相似三角形模型总结及例题分类

1、角 形 经 典 模 型 总 结经典模型【精选例题】“平行型”【例 1】 如图，EE,/ FFJ/ MM,，若 AE EF FM MB ,贝U S AEE, : S四边形ee,F,F : S四边形ff, M,M : S四边形mM,CB 【例 2】 如图，AD/ EF / MN/ BC，若 AD 9 , BC 18 , AE:EM:MB 2:3:4,贝 UEF ，MN 【例3】 已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H求证：PE PHPF PGAE【例4】 已知：在 ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2,

2、 BE、CD相交于EC点F，求雯的值EF1【例5】 已知：在 ABC中，AD -AB，延长BC到F ,使21CF -BC,连接FD交AC于点E3求证：DE EFAE 2CE【例6】 已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点 F ， BD:DE AB: AC求证：cef为等腰三角形cab【例7】 如图，已知AB/EF/CD，若AB a，CD b， EF c，求证:1【例8】如图，找出Sabd、Sbed、Sbcd之间的关系，并证明你的结论【例9】 如图，四边形 ABCD中， B D 90 , M是AC上一点，ME AD于点E ,MF BC于点FMF ME 彳

3、求证：1AB CD【例10】如图，在 ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AE BF BE CF【例11】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形 ADC和 CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CP CQ【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F ， G分别落在AC, AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形DEFG如图，第二步：连接BF并延长交AC于点F第三步：过F点作FE BC,垂足为点E第四步：过F点作F

4、G/ BC交AB于点G第五步：过G点作GD BC，垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形问题：证明上述所作的四边形DEFG为正方形在 ABC中，如果BC 6.3， ABC 45 , BAC 75 ,求上述正方形DEFG的边长“平行旋转型”图形梳理:特殊情况：B、E、F共线C , E , F共线【例13】已知梯形ABCD , AD/ BC，对角线AC、BD互相垂直，则 证明：AD2 BC2 AB2 CD2【例14】当AOD，以点0为旋转中心，逆时针旋转度（090），问上面的结论是否成立，请说明理由【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形 ABCD和BEFG均为正方形， 求 A

5、G: DF :CE .“斜交型”【例16】如图， ABC中，D在AB上，且DE / BC交AC于E，F在AD上，且AD2 AF AB，求证：AEF : ACD【例17】如图，等边三角形 ABC中，D，E分别在BC，AB 上,且 CE BE，AD，CE 相交于 M，求证：EAM : ECABAC CDB ,求证： DAC CBD1例19】如图，设AD DE CA，则12吗?【例20】在锐角三角形ABC中,AD，CE分别为BC，AB边上的高,ABC和BDE的面【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点0 ，积分别等于18和2，DE 2，求AC边上的高【例21】如图，在等边 ABC的边BC上取点

6、D，使BD -，作CH AD，H为垂足，连CD 2结BH求证： DBHDAB【例22】已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD CE ,直线CD与AE相交于点F求证： DC AE , AD2 DC DF斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】已知，如图， ABC中，AD BC于点D，DE AC于点E，DF AB于点F ， 求证： AEF B【例24】已知：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P,连 结AP, BGLAP,垂足为 G 交CE于D,求证：CE2 PE DE。【例25】如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF GH ,若AB 2，BC 3，则 EF :GH 等于（）A. 2:3 B.3: 2C. 4:9D.无法确定【例26】如图，已知：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BM BN，BP MC 于点 P求证： DP NP【例27】如图，Rt ABC中，BAC 90，AB AC 2,点D在BC上运动（不经过B, C ）， 过点 D 作 A