有理数提高题有答案

1、有理数基础训练题一、填空：1在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（）。2、若 I a I = a,则 a （） 0.3、任何有理数的绝对值都是（）。4、如果a+b=O,那么a、b 一定是（）。5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（）。6、已知 |a| 3,|b| 2,|a b| a b，则 a b （）7、|x 2| |x 3|的最小值是（）。8在数轴上，点A B分别表示 1，丄，贝U线段AB的中点所表示的数是（）。4 2.2010a b9、 若a,b互为相反数，m, n互为倒数，P的绝对值为3，贝U mn p2p（）。10、若abcM0,则回単的值是（）.a b c11、 下

2、列有规律排列的一列数：1、3、2、5、3、，其中从左到右第100个数是4385（ ）。二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z对应的点到-2对应的点的距离是7,求x、y、z 这三个数两两之积的和。3、若2x |4 5x|1 3x| 4的值恒为常数，求x满足的条件及此时常数的值。4、若 a,b, c 为整数，且 | a b |2010| c a |2010 1，试求 | c a | a b | b c | 的值57 ,911 ,1315 ,仃+ +612203042567215、计算：一2能力培训题知识点一：数轴例1:已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那

3、么（a. ab b b . ab b c . a b 0 d拓广训练:1、如图a,b为数轴上的两点表示的有理数，在b,b 2a, a b, b a中，负数的个数有（A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3、把满足2 a 5中的整数a表示在数轴上，并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点 A到原点的距离为 3，点B到原点的距离为 5,那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数 a的点到原点的距离为 3，则a 3.2、 已知数轴上有 A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点0的距离为3,那么所有满足条件的点 B与原点 0的距离之和等于 。3、利用数轴

4、比较有理数的大小；例3：已知a 0,b 0且a b 0，那么有理数 a,b, a, b的大小关系是 。（用“ ”号连接）拓广训练：1、若 m 0,n 0且 m n，比较 m, n,m n,m n,n m的大小，并用“号连接。例4：已知a 5比较a与4的大小拓广训练：1、 已知a3，试讨论a与3的大小2、已知两数a, b，如果a比b大，试判断 a与b的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5：有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，式子a b a b b c化简结果为（）a. 2a 3b c b . 3b c C . b c d . c b拓广训练：1、有理数a,b,c在数轴上的位置如图

5、所示，则化简 a b b 1 a c 1 c的结果为。b a O c 12、已知a b a b 2b，在数轴上给岀关于 a,b的四种情况如图所示，则成立的是 3、 a已知有理数la,b,c在数轴上的对应0勺位置如下图：则c0 1 aa b a b化简后0勺结果是aa. b 1 b . 2a b-1 C c 1 20 b 2b D . 1 2c b三、培优训练1、已知是有理数，且22y 10 ,那以x y的值是（2、如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点 B，再向右移动5个单位长度到达点C 若点C表示的数为1,则点A表示的数为（C. 3 D.3、如图，数轴上标岀若干个点，每相邻两点相距2

6、1个单位，点131亠3A.B .C.一或D2222a,b, c,d且d 2a 10，那么数轴的原点应是（）( )a. a c b d bA D 0 C B a c b d d .不确定的A. A 点 B . B 点 C .C点 D.D点AB CD4、数a, b, c, d所对应的点A, B, C,D在数轴上的位置如图所示，那么a c与bd的大小关系是a c，那么点b5、不相等的有理数 a,b,c在数轴上对应点分别为a，b, c,若a b b（ ）A.在A、C点右边 B 在A、C点左边 C 在A、C点之间 D 以上均有可能6、设y X 1 X 1，则下面四个结论中正确的是（）A. y没有最小值B

7、只一个X使y取最小值C.有限个X （不止一个）使 y取最小值D有无穷多个x使y取最小值一 1 1 一7、 在数轴上，点 A， B分别表示和-，则线段AB的中点所表示的数是。358、若a 0,b 0,则使x a x b a b成立的x的取值范围是 9、x是有理数，则100x 221x 竺的最小值是22110、已知a,b,c,d为有理数，在数轴上的位置如图所示:且6a 6b 3c 4d 6,求 3a2d 3b 2a 2b c 的值11、（南京市中考题）（1）阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a,b , a B两点这间的距离表示为AB，当A B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图1

8、, ABOB b a b ；当a B两点都不在原点时,O (A)如图2,点A、B都在原点的右边ABOBOAba baa b ；如图3,点A、B都在原点的左边 ABOBOAba ba a b ；如图4,点A、B在原点的两边 ABOAOB a baba b。BAO综上，数轴上 A、B两点之间的距离 ABab。bao1BOA（2）回答下列问题：b oa数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2 和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 数轴上表示 x和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果 AB 2，那么x为 当代数式x 1 x 2取最小值时，相应的 x的取值范围是 ； 求

9、x 1 x 2 x 3x 1997的最小值。聚焦绝对值、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算 术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、 解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方 面:1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则:2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看 a表示数a的点到原点的距离;b表示数a、数b的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质abab 0

10、 b二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例1 ：已知a 5, bb a那么拓广训练:1、已知a1, b 2, c3,且 a b c，那么 a b2、若a8,b5，且a b 0，那么a b的值是（A. 3 或 13B . 13 或-13 C . 3 或-3 D .-3 或-13拓广训练:1、已知x 3三、培优训练1、如图，有理数则在a2、3、4、5、6、8、9、x 2的最小值是a ,2的最大值为b，求a b的值。a, b在数轴上的位置如图所示:b,b 2a, ba, a b, a2, b 4 中,A. 3个B . 1个若m是有理数，则零B .非负数 C如果x 2m 一定是.正数 D .负数0，那么

11、x的取值范围是（-2 a -1负数共有（a,b是有理数，如果A .只有（1）正确 B已知已知满足10、若 aba，则化简4，那么b a b，那么对于结论（1）只有(2)正确 C .( 1)( 2)a 2所得的结果为（2a 3 d . 3 2a的最大值等于（a一定不是负数；（都正确 D .( 1)2）b可能是负数，其（2）都不正确b成立的条件是（ab 1 c . ab5，则代数式x 52 x0,则a b ab业的值等于d . ab 1x的值为xa b c abc11、已知a,b,c是非零有理数，且 abc O,abc 0，求一 一 一 的值。|a|b|C |abc|13、阅读下列材料并解决有关问

12、题：xx 0我们知道x 0 x 0，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数xx 0式x 1 x 2时，可令x 1 0和x 2 0，分别求得x 1,x 2 （称 1,2分别为x 1与x 2的零点值）。在有理数范围内，零点值 x 1和x 2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1) 当 x1时，原式=x 1x 22x 1(2) 当1 x 2 时，原式=x 1x 23;(3) 当 x2时，原式=x1 x2 2x1。2x1x1综上讨论，原式=31x 22x1x2通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求岀x 2和x 4的零点值；（2）化简代数式 x 2 x 414

13、、 （ 1）当x取何值时， x 3有最小值？这个最小值是多少？ （ 2）当x取何值时，5x2有最 大值？这个最大值是多少？ （ 3）求x 4 x 5的最小值。（4）求x 7 x 8 x 9的最小 值。15、 某公共汽车运营线路 AB段上有A、D C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站 M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？16、 先阅读下面的材料，然后解答问题：a d cb在一条直线上有依次排列的n n 1台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”

14、到比较简单的情形：A1 A2A1 A2（ P） DA3甲P乙甲乙丙如图，如果直线上有 2台机床（甲、乙）时，很明显P设在A,和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙分别到P的距离之和等于 A1到A2的距离.如图，如果直线上有3台机床（甲、乙、丙）时，不难判断，P设在中间一台机床 A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙分别到 P的距离之和恰好为 Al到As的距离；而如果 P放在别处，例如 D处,A2到D近段距离，这是多出来那么甲和丙分别到 P的距离之和仍是 A1到A3的距离，可是乙还得走从4台机床，P应设在第2台与第3台之间的的，因此P放在A2处是最佳选择。不难知道，如果直线上有 任何地方；有5

15、台机床，P应设在第3台位置问题（1）：有n机床时，P应设在何处？问题（2）根据问题（1）的结论，求 x 1 xx 617的最小值有理数的运算一、阅读与思考在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到 了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有 理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字 母运算，也就是通常说的符号演算。数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算岀结果，而且要善于观察问题的结 构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的

16、速成度，有理数的计算常用的技巧 与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。二、知识点反馈1、利用运算律：加法运算律加法交换律a加法结合律a b 232例1：计算：一-42.75753解：原式=4.64 22.757 24.633拓广训练：1、计算（1）0.6 0.082270.925113159c167C1(2)3 -9 -4114114例2:计算：c249 -5025乘法交换律a b b a:乘法运算律乘法结合律a b c a b c c a b c乘法分配律a b c ab ac232.75 34.65.751.15小 52 1194解：原式=10

17、15025110 505025拓广训练：500 24981、计算：234511112 3452、裂项相消/、 a b 11/ 、 11（1）；（2）ababn n1n(4)丄；(3) m 1丄n 1n n m n n m例3、计算12009 2010解：原式=11 120092010111 1 111= 1 -2233420092010, 120091 -20102010拓广训练：1、计算： 一1 312007 2009例4:计算：713712173817 -271113 -8 -5 -271739172739解：分析：17734124377616,27-/26,11 -10272717173

18、939人八1217387137342476令 A = 13 85，则17 27 -11 -16 -26 -102A172739271739271739原式=2A A23、以符代数拓广训练:1、计算:4、分解相约例5:计算:n 2n 4n21 3 9 2 6 18n 3n 9n22解：原式=12 41213 9122=1 2 4641 3 97291898a299b21997ab三、培优训练20091、a是最大的负整数， b是绝对值最小的有理数，则a2007-20082、计算：（1）1 111 =3 55 77 91997 1999（2）40.258 3 224612 6 2321131 351

19、3974、计算：一2446 669898985、计算：22223 242526 2728 29210 =1997971998986、1998，98，1999，这四个数由小到大的排列顺序是993、若a与 b互为相反数，则7、计算：3.14 31.4 628 0.686 68.6 6.86=()A. 3140B .628 C .1000 D .12001 2341415咏十/8、)2 46828301111A.BC .-D .44225642.5 32 /)9、计算：-(2981 4.54A 5 10C20c 40A.B .D .239910、为了求122232的值,可令S= 122232008

20、r2 ，则 2S=22 23 242009,因此2S-S =2 20091，所以122320082009丄22= 21仿照以上推理计算出1525320095 的值是（)A、5 20091B、5 20101C、5 20091D5 201014411、ai, a2, a3,a2o4 都是正数，如果M ai a2a2oo3a 2 a3a2004,N a1 a2a2004 a2 a3*2003，那么M , N的大小关系是(A. M NN D 不确定12、设三个互不相等的有理数，既可表示为1, a b, a的形式，又可表示为0,-,ba的形式，求19992000 ,a b 的值13、计算(1)5.7 0

21、.000360.19 0.0065700 0.0000001642/c、4310.258334416.5262133x的绝对值等于3,14、已知 m, n互为相反数,a,b互为负倒数,32求 x 1 m n ab x2001.2003ab 的值15、已知ab 2 a20 ,求、111aba 1 b 1a2 b21a 2006 b 2006的值16、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算岀图1中所有圆圈的个数为123 Ln(n 1)2(0.125)12 ( 12)7 (

22、8)13 ( 3)935第1层第2层如果图第n层00-00的圆圈共有12层，(1)我们自上往图32；(2)我们自上往下，在每个圆圈数1,2,3,4 , L，则最底层最左边这个圆圈中的数是中都按图4的方式填上一串连续的整数23, 22, 21, L ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和.【专题精讲】【例1】计算下列各题/八3 323 3 25123 333 3(-)0.75 0.5( -)(1) )4(;)44372544【例3】计算：1111 1L261220301 1 1L1133 55 799101【例2】计算:19900反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，

23、且每个分母中因数差 相同，可以用裂项相消法求值。1n(n 1)1n(n k)1 .1 1k(7齐1n(n 1)(n 2)in1(n 1)(n1(n 1)(n 1)161 33 55 77 919 21例 4】（第18届迎春杯）计算:111 1 L 2481024【例5】计算:【例6】计算:3、已知 a 199919991999,b1998 1998 19982000 2000 20001999 1999 1999，C200120012001 则2000 2000 200013233343 L 503 的值。12345【实战演练】24681036912151、用简便方法计算：4812162099

24、9 998998999 998 999999998510152025【例7】请你从下表归纳岀13 23 33 43 Ln3的公式并计算岀:2、(120041) (20031) L11(1001 1) (1000(金1)1)abc 4、计算：11 13 1513 15 17(J 2 4 2 (129 31 338 L n 2n6、(11)(1 )(132 4A.1B. 2提示：(n2 21) n 2n48 127、“聪明杯”试题）5、14n )23 9 2 6 18 L n 3n 9n 九L(1)(1)的值得整数部分为(1998 20001999 2001401220108、计算:1x2:997

25、0029、计算110、计算:11 212_12(113131)1的值.2 310011 411 L111 (1 )(1 )(1 )2 34参考答案基础训练题2010的值。11 1(1)(1 )L (1)232010、填空。1、2; 2、w；3、非负数；4、互为相反数;5、0.1220毫米;6、5 或 1;7、5;1;9、- 8;10、土 3,8 1; 11101。2001、3、6、解答题。-25 或 87;14当- x -时，常数值为7;4、2;5、35不可能，因为每次翻转其中任意 4个，无论如何翻转,19杯口朝上的个数都是奇数个，所以不可能让杯口朝上的杯子个数为偶数零，故不可能 能力培训题知识点一：数轴例1、D拓广训练：1、B;3、因为 2 a 5, 52，所以5例2、8或2拓广训练:1、0 或一6;2 、12例 3、b a拓广训练：1、题目有误例4、解：当4a 5时,4 ;当4a 4时,4 ；当 a 4 时，a 4.拓广训练：略。例5、C 拓广训练：1、一 2.;2、 3、D三、培优训练1、C 2、D 3、B 4、A5、C 6、D 1 .1957、 一 ；8、b x a;9 、1522110、5; 11、3，3，