江苏省句容市九年级数学上册第1章一元二次方程1.3一元二次方程的根与系数的关系学案(无答案)(新版)

1、1.3一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】 基本目标1. 掌握一元二次方程根与系数的关系.2. 会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题 提高目标能通过对根与系数关 系的探索，提高代数推理的能力与意识.【重点难点】重点：根与系数关系及运用.难点：定理的发现及运用.【预习导航】1 观 察 表 格 中 的 一 元 二 次 方 程 ， 它 们 的 两 根 的 和 与 两 根 的 积 跟 系 数 有 何 关 系 ？ 完 成 表 格 :方程xix2Xi+X2xflx2x2-2x十1 =02x 3x -4 =02x 5x十6 =0 x2+3x +2 =0女口果方程X

2、+ px + q = 0的根是 xi禾口x2，贝V Xi+ X2=_ ；x| X2=_方程xix2xi+X2xflx222x +x -3 =02x2+3x-2 =025x +iix +6 =0方程ax2bx c = 0(a = 0)的根是 x1和 x2,那么x1+ x2=_ ；xjx?=_2 你能解释刚才的发现吗?2【新知导学】活动一：一般地，对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a*0)用求根公式求出它的两个根xi、X2, 由一元二次方程ax2+bx+c= 0 的求根公式知x=-b + lb2-4ac冷=_b _lb2_4ac 2a 2a能得出以下结果：Xi+X2=_，即：两根之和

3、等于 _ Xi?X2= _ ，即：两根之积等于 _7 7 -b、b2-4ac -b仝b2-4acXi X2=+ _2a2a=-b亠.b2-4ac -b - b2- 4ac=2ab-订b24ac乂b b24acXi.X2=-人-2a2a 2222=(_b b -4ac)(-bj -；b -4ac)_() -()_2 2 -4a4a由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为Xi+X2_ ,XiX2_如果把方程ax2+bx+c= 0(a*0)的二次项系数化为 i，则方程变形为2cX+_X+= 0(a*0),a则以 Xi, X2为根的一元二次方程(二次项系数为 i)是：x2-( )x+() =

4、0(a* 0)(设计意图：把公式的 推导与规律的探索结合起来，提高了学生的参与度，吸引学生主动参与例题 例 1 求下列方程的两根之和与两根之积.2 2 2 2（1）x-6X-15=O（ 2）5X-仁 4x（ 3）x=4 （ 5）x-（k+1）x+2k-仁 0 （x是未知数,数）例 2 已知方程 5x2+kx-6 = 0 的一个根为 2，求它的另一个根及k的值.k是常到公式的推导中来让学生理解公式.）3例 3 已知方程2x2 3x - 6=0 的根是 Xi和 x2，求下列式子的值:八112(1) +(2)X1- X2X2Xi【课堂检测】1 已知方程2x2-3x -4=0 的两个根分另惺 x1和

5、x2，贝 Vx1x2=_,x|x2=_2 已知方程x2ax 0的两个根分别是 2 与 3，贝 Ua =_ , b =_3已知方程x2-3x 0的一个根是 2,则另一个根为 _，及 c 的值为_4 以 3 和一 2 为根的一元二次方程是（）A.x2x6=0B.x2x 6=0C.X2-X-6=0D.X2-X6 = 05 求下列方程的两根之和与两根之积.（1）X26x-6 =0（2）3x2-2、3X1=0 x2x = 1(4)5 x2= 6x46 .已知方程 2x24x 5二0的两个根分别是 x1和 x2，求下列式子的值:2 2(1) (Xi+2) (X2+2)(2)x1-x2x2【课后巩固】基本检

6、测1 如果一元二次方程x2-5x-7 =0的两个根为：，I则卅亠的值为_.一21 12 .一兀二次方程x2- x - 3 = 0的两根为x1,x2，则 一 + 一 =.x1x23._ 若X1,X2是方程x2-2x-仁 0 的两根，则(X1+1)(X2+1)的值为_._2 24 .已知X1,X2是方程 2x- 7x+ 4 = 0 的两根，则(X1-X2)=_ .5._ 方程x2-(m +1)x +2m -1 = 0,当 m=_ 寸， 此方程两个根互为相反数；当_m=时,x2x = 1(4)5 x2= 6x5两根互为倒数.6. 下列一元二次方程中，两根分别为-1 5,-1 - 5的是()6ooooA x 2x 4=0B 、x 2x-4 = 0C 、x -2x 4=0D 、x -2x-4 = 07 若一元二次方程x2+ax+2=0 的两根满足：x+x2=12，求a的值.18.已知关于x的方程x2-（k 1）x k2T =0，且方程两实根的积为 5,求k的值.4拓展延伸b a1. 若实数 a、b 满足 a2-7a+2=0 和 b2-7b+2=0,则式子 + 的值是a b2.X1、X2是方程2x2-3x -5 =0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：3.已知关于x的方程为（k