一元二次方程知识点归纳与复习

1、.一元二次方程专题知识点 1：一元二次方程的概念及一般形式1、方程（ 1）3x-1=0;(2) 3x210 ;(3) 3x2 10 ;(4) 2x2 1 (x 1)(x2) ;x(5) (5 x 2)(3 x 7)15 x2 ;(6)3x2y 2x .其中一元二次方程的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2x( x5)3x（2） (2 x1)(x5)6x知识点 2：用直接开平方法解一元二次方程3、用直接看平方法解一元二次方程：（1）x2169（ ）202 45 x（3）4(2 x 1)2（

2、 ）（236 04x )1 4 0知识点 3：用配方法解一元二次方程;.4、用配方法解方程x22x 50 时，原方程变形为（）A 、 ( x 1)26B、 (x 1)26C、 ( x 2) 29D、 ( x 2)295、用配方法解一元二次方程：（1） 2x24x 1 0（2） 2x21 3x知识点 4：用公式法解一元二次方程6、用公式法解一元二次方程：（1）x24x10（ ）4x24x1018x2知识点 5：根的判别式（ b24ac ）的应用7、若关于 x 的一元二次方程 mx22x 10有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A 、m>-1B、 m>-1 且 m0C、 m

3、<1D、m<1 且 m08、已知 a、 b、c 分别是三角形 ABC 的三边，其中 a=1,c=4,且关于 x 的方程 x24x b 0 有两个相等的实数根，试判断三角形ABC 的形状。4、 已知关于 x 的一元二次方程 x22mx 3m28m 4 0 .（ 1）求证：原方程恒有两个实数根;（ 2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求 m 的取值范围 .知识点 6：用分解因式法解一元二次方程9、用分解因式法解一元二次方程（1）x23x 0（ ）24x( x 3) 02 ( x 3);.知识点 7：一元二次方程的应用增长率问题：1、 (2003 大连 )某房屋开发公司经过几

4、年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000 年 4 万平方米，到2002年的7 万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为_ ；2、 (2003 北京西城 )宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月份一二三四五六产量 (台)505148505249(1) 求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；(2) 由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机 72 台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？经济问题：1、 (2002) 黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元.为

5、了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出8 件 .要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、(2002 辽宁 )某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多 10 本当这批书售出4 时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是5赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多

6、少？，若赚钱，赚多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？面积问题：1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长 18m），另三边用木栏围成，木栏长 35m。鸡场的面积能达到 150m2 吗？鸡场的面积能达到 180m2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（ 3）若墙长为 a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度 a m对题目的解起着怎样的作用 ?;.2、将一条长 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。2（1）要使这两个正