二次函数y=ax2的图像与性质导学案.

1、二次函数 y=ax2 的图像及性质班级 _姓名 _ 学号 _学习目标： 1.会用描点法画出二次函数yax2 的图象，观察二次函数y=ax2 的图象，归纳出二次函数y=ax 2 的性质。 2.灵活运用二次函数y ax2 的性质解决问题活动一，温故知新.1. 一般地，形如 y=_（ a、 b、 c 是常数， a 0）的函数叫做 x 的二次函数。2、一次函数的图像是_。3、画函数图象的主要步骤是 _ _.活动二，探究新知探究（一） 画二次函数 y=x2与 y=-x 2 的图象x.0.y=x2.y=-x 2.问题： 观察两个函数图像，请你谈谈你的发现。y归纳： 1. 二次函数的图像是_;2.函数 yx

2、 2 _x3.函数 yx2 _4.函数 yx 2 的图像与函数yx2 的图像关于 _轴 _。归纳：抛物线抛物线图像顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（及值）开口大小y ax2 的性质y ax2(a>0)当 x<0 时， y 随 x 的增大而 _当 x>0 时， y 随 x 的增大而 _y ax2(a<0)当 x<0 时 ,y 随 x 的增大而 _当 x>0 时， y 随 x 的增大而 _：活动三，运用新知1、函数 y2 x2 的开口，对称轴是，顶点坐标是，最值是。32、函数 y1 x 2 的开口，对称轴是，顶点坐标是，最值是43. 若二次函数 y ax 2 的

3、图象过点 (1, 2), 则 a 的值是 _.4. 二次函数 y (m 1)x 2 的图象开口向下 , 则 m_.5. 如图 , yax 2 y bx2y cx 2 y dx 2 比较 a.b.c.d 的大小 ,用“”连接 ._活动四，巩固练习已知抛物线y2x2 .（ 1）当 x1时，求 y 的值；（ 2）当 y 8 时，求 x 的值 .（ 3）若点 C 的坐标为（ 0,8），过 C 作 x 轴的平行线，交抛物线与 A ，B 两点（ A 在 B 的左边），求 AB 的长，并求出 ABO 的面积 SABO活动五，拓展延伸2已知抛物线yax经过A ( 1,1).(1)求抛物线的解析式(2)若点 B

4、（ 1， n）也在抛物线上，试求n 的值并说明 ABO 的形状 .*（ 3）除 O 点外，抛物线上是否还存在一点P，使 PAB 为等腰三角形？若存在求出点P 坐标，若不存在，请说明理由.活动六，当堂测试1函数 y=x2 的顶点坐标为若点（ a， 4）在其图象上，则a 的值是2函数 y=x2 与 y= x2 的图象关于对称，3若二次函数y=ax 2（ a0），图象过点P（ 2， 8），则函数表达式为4如图， A 、 B 分别为 y=x2 上两点，且线段AB y 轴，若 AB=6 ，则直线 AB 的表达式为（）A y=3B y=6Cy=9D y=365、抛物线 y3x2 上有三点 A( 3, y1 ) ， B( 2, y2 ) ， C (7, y3 ) ，3则 y1, y2 , y3 的大小关系是 _.6、抛物线 ya21 x2 上有三点 A(5, y ) ， B(3, y)， C(5 , y3 ) ，则 y , y, y的大小2127123关系是 _.7、 .求出函数 y=x 2 与函数 y=x 2 的图象的交点坐标8、已知函数y (m 2) x m2 m 4是关于 x 的二次函数。 求：（ 1）满足条件的 m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点( 坐标），