中考专题复习_相似三角形专题

1、.谢湘君中考专题复习·相似三角形专题相似三角形性质定理：(1) 相似三角形的对应角相等。(2) 相似三角形的对应边成比例。(3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周长比等于相似比。(5) 相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6) 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7) 若 a/b =b/c ，即 b2=ac ，b 叫做 a,c 的比例中项(8)c/d=a/b等同于 ad=bc.(9) 不必是在同一平面内的三角形里相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形对应高的比，

2、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。精品文档.一、基础题。1、如图 1，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，

3、如果 BE2，那么 BFBC3FDADFBEC图 12、如图2，点 A1， A2， A3， A4 在射线 OA 上，点 B1， B2， B3 在射线 OB 上，且 A1B1 A2B2 A3B3 ，A2 B1 A3 B2 A4 B3 若 A2B1B2 ， A3B2 B3 的面积分别为1， 4，则图中三个阴影三角形面积之和为BB3B42B11OAA2AAA134（第 2 题图）3、如图，一束光线从y轴上点（0， 1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点（ 6，2），则光线从A点到B点AB经过的路线的长度为（精确到 0.01 ）精品文档.4、如图，已知 D、E分别是ABC 的 AB、 AC边上的点，

4、DE BC, 且 SV ADES四边形 DBCE1那么 AE : AC 等于（）ADEA1:9B1:3CBC: 21:8D 15、图为与重迭的情形，其中E在上，交于F点，且/。若与的面积相等，ABCDECBCACDEABDEABCDEC且 EF=9， AB=12，则 DF=()DAFBECA.3B.7C. 12D.156、如图， DEF 是由 ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心， D， E， F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则 DEF 与 ABC 的面积比是（）AA1: 6B1: 5C1: 4D1: 2DOBEFC第6题图精品文档.7、如图，在Rt ABC内有边长分别为a, b

5、, c 的三个正方形，则a, b,c 满足的关系式是（）A 、 bacB、 bacC、 b2a2c2D、 b2a2c8、如图， ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（）AE HF GBC（第 8 题图） 1 2 1 49939精品文档.9、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第 9题）ABCD10、小刚身高1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶（）A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2m二、 解答题。1、如图 5，在 ABC中

6、， BC>AC，点 D 在 BC上，且 DC AC, ACB的平分线CF 交 AD于 F，点 E 是 AB的中点，连结 EF.（ 1）求证： EF BC.（ 2）若四边形 BDFE的面积为 6，求 ABD的面积 .精品文档.2、如图，四边形ABCD中， AD CD， DAB ACB 90°，过点D 作 DE AC，垂足为F， DE与 AB相交于点 E.（ 1）求证： AB· AF CB·CD（ 2）已知 AB 15cm， BC 9cm， P 是射线 DE上的动点 . 设 DP xcm（ x 0），四边形 BCDP的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函数关

7、系式；当 x 为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y 的值 .DPCFAEB精品文档.3、如图 10，四边形ABCD、 DEFG都是正方形，连接AE、 CG,AE与 CG相交于点 M， CG与 AD相交于点 N求证：（ 1） AECG ；（2） AN ? DN CN ? MN.精品文档.4、如图，四边形ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点R 为 DE 的中点， BR 分别交 AC，CD 于点 P， Q （ 1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）求 BP:PQ:QRADORPBCE第4题图精品文档.5、如图， ABCD中， E 是 CD的延长线上一点，BE与 AD

8、交于点 F， DE1 CD 。2求证： ABF CEB;若 DEF的面积为2，求 ABCD的面积。EAFDB第21题图C6、如图，在平面直角坐标系中， 点 C (3，0) ，点 A，B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上， 且满足 OB23OA10（ 1）求点 A ，点 B 的坐标（ 2）若点 P 从 C 点出发，以每秒 1个单位的速度沿射线 CB 运动，连结 AP 设 ABP 的面积为 S ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在点P ，使以点 A，B，P 为顶点的三角形与 AOB 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由yBxCOA精品文档.7、如图，已知 ABC是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q同时从 A、 B两点出发，分别沿 AB、 BC匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s ，点 Q运动的速度是 2cm/s ，当点 Q到达点 C时，P、Q两点都停止运动， 设运动时间为 t（ s），解答下列问题：（ 1）当 t 2 时，判断 BPQ的形状，并说明理由；2（ 2）设 BPQ的面积为S（cm），求 S与 t 的函数关系式；（ 3）作 QR/ BA交 AC于点 R，连结 PR，当 t 为何值时， A