七级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

1、.温故而知新：1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2 ，ABCD EF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF上，NQ平分 MNP（1）若 AMN=60°，EPN=80°，分别求 MNP， DNQ的度数；（2）探求 DNQ与 AMN， EPN的数量关系解读：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解.（标注 MND=AMN， DNP= EPN）答案：（标注 MND=A

2、MN=60°，DNP=EPN=80°）解：（1） ABCD EF， MND= AMN=60°，DNP=EPN=80°， MNP= MND+DNP=60° +80°=140°，又 NQ平分 MNP，11×140°=70°， MNQ=MNP=22 DNQ= MNQ-MND=70° -60 °=10°， MNP， DNQ的度数分别为 140°， 10°.( 下一步 )（2）（标注 MND= AMN， DNP=EPN）由（ 1）得 MNP=MND+DNP

3、=AMN+EPN，11 MNQ= MNP= （ AMN+EPN），22 DNQ= MNQ-MND= 1 （ AMN+EPN） - AMN2= 1 （ EPN-AMN），2即 2 DNQ= EPN-AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 .例 2 如图， AGD ACB,CDAB,EFAB,证明： 1 2.解读：（标注： 1 2= DCB，DG BC，CD EF）答案：（标注： 1 2= DCB）证明：因为 AGD= ACB，所以 DG BC，所以 1 DCB，又因为 CDAB,EFAB，所以 C

4、D EF，所以 2 DCB，所以 1=2.小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系 .例 3 （1）已知：如图 2-4 ，直线 ABED，求证： ABC+ CDE= BCD；（2）当点 C位于如图 2-4 所示时， ABC， CDE与 BCD存在什么等量关系？并证明（ 1）解读： 动画 过点 C作 CF AB由平行线性质找到角的关系.( 标注 1=ABC， 2= CDE)答案：证明：如图，过点C作 CFAB，直线 ABED，ABCF DE， 1=ABC， 2=CDE. BCD= 1+2， ABC+ CDE=BCD；（ 2） 解读：动画

5、 过点 C 作 CFAB, 由平行线性质找到角的关系 .（标注 ABC+1=180°， 2+CDE=180°）答案： ABC+BCD+CDE=360°证明：如图，过点C作 CFAB，直线 ABED，ABCF DE， ABC+ 1=180°， 2+CDE=180°. BCD= 1+2， ABC+ BCD+CDE=360°小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例 4 如图 2-5 ，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角 A 是 120°，第二次拐的角 B 是 150°，

6、第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 C应为多少度？解读：动画过点 B 作 BD AE，答案：解：过点 B作 BDAE， AE CF，AEBDCF， A= 1， 2 C=180° A=120°， 1+2=ABC=150°， 2=30°， C=180°-30 °=150°小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1. 如图 2-9 ， FGHI, 则 x 的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°解读

7、： AEG=180°-120 °=60°, 由外凸角和等于内凹角和有60° +30°+30° x+48°，解得 x=72° .答案 :B.2.已知如图所示， ABEFCD，EG平分 BEF，B+BED+D=192°， B-D=24°，求 GEF的度数 .解读：解 : AB EFCD, B= BEF, DEF= D. B+ BED+ D=192° ,即 B+ BEF+ DEF+ D=192° , 2( B+ D)=192° ,即 B+ D=96°. B- D

8、=24°, B=60° ,即 BEF=60° . EG 平分 BEF, GEF=1 BEF=30° .2.例 5 如图 2-6，已知 AB CD，试再添上一个条件，使1= 2 成立，并说明理由解读：标注AB CD， 1=2答案：方法一：（标注 CF BE）解：需添加的条件为CFBE ，理由： ABCD， DCB=ABC. CFBE， FCB=EBC， 1= 2；方法二：（标注 CF，BE， 1=2=DCF=ABE）解：添加的条件为 CF， BE分别为 BCD， CBA的平分线理由： ABCD， DCB=ABC. CF，BE分别为 BCD， CBA的平分线

9、， 1= 2小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例 6 如图 1-7，已知直线 l1 Pl2 ，且 l3 和 l1 、 l2 分别交于 A、两点，点 P 在 AB 上， l 4 和 l1 、 l2 分别交于 C、 D 两点，连接 PC、PD。（ 1） 试求出 1、 2、 3 之间的关系，并说明理由。（ 2） 如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问 1、 2、 3 之间的关系是否发生变化。（ 3） 如果点 P 在 AB两点的外侧运动时，试探究 1、 2、3 之间的关系（点 P 和 A、B 不重合）.解：（ 1）解读： 在题目中直接画出辅助线 3=1

10、+2。理由：如图（ 1）所示过点 P 作 PE l1 交 l4 于 E，则 1= CPE，又因为 l1 l2 ，所以 PE l2 ，则 EPD=2，所以 CPD=1+ 2，即 3=1+ 2（ 2）解读 : 点 P 在 A、 B 两点之间运动时， 3=1+2 的关系不会发生改变。（ 3）解读：如图（ 2）和（ 3）所以，当 P 点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况：.4. 如图 2-11 ，CD平分 ACB，DE AC，EFCD， EF平分 DEB吗？请说明理由解读：标注 CD平分 ACB，DE AC，EFCD答案：标注 CDE=ACD=DCE=DEF=BEF解： EF 平分 DEB理由如下

11、： DEAC，EFCD， CDE=ACD， CDE=DEF， BEF= DCE. CD平分 ACB， DCE=ACD， DEF=BEF，即 EF平分 DEB5. 如图 1-12 ， CDEF, 1+ 2=ABC,求证： ABGF.解读：如图，作 CK FG,延长 GF、CD交于 H，则 H+2+ KCB=180° . 因为 CDEF，所以 H= 1, 又因 为 1+ 2 ABC，所 以 ABC+ KCB=180° ，所 以 CK AB, 所以 ABFG.6. 如图 2-13 ，已知 ABCD， ECD=125°， BEC=20°，求 ABE的度数解读：（过 E 点作