二元一次方程组的解法——代入消元法教案.

1、消元解二元一次方程组（第1 课时）代入消元法一、教学目标 ：1、能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；2、理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简单”的化归思想；3、引导学生自由讨论，养成检查的习惯，培养联想旧知识解决新知识的能力。二、教学重、难点 ：1、用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤；2、解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。三、教学方法 ：讨论法、归纳法四、教学工具 ：教案、多媒体五、教学过程 ：1、知识回顾 ：什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？2、新课讲解 ：问题一：有一个矩形草坪，周长是36 米，已

2、知长是宽的两倍，求长、宽各多少米？如果用之前一元一次方程的知识，我们可以设宽为x 米，而长为 2x 米，由题目已知可得一元一次方程：2（ 2x+x） =36按解一元一次方程的步骤，解得x=6，所以草坪的长为12 米，宽为 6 米。但是，如果用二元一次方程组的知识，我们可以假设长为y 米，宽为 x 米，由题目两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：y=2x（1）2（ x+y）=36（2）讨论一：应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？对比上面的一元一次方程和二元一次方程组，我们发现，如果把二元一次方程组里的方程（1）代入到方程（ 2）中，我们就得到了一模一样的一元一

3、次方程：2（ 2x+x） =36按照一元一次方程的解法，我们解得x=6，再把x=6代入到方程（1）中，得到 y=12。x=6经过检验，就是原二元一次方程组的解。这样，我们运用了代入、y=12消元的方法，就把一个二元一次方程组解出来了。讨论二：在解上面的二元一次方程组的过程中， 非常关键的一步是把方程 （1）代入到方程（ 2）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？问题二：一个班级总人数有 52 人，需要佩戴眼镜的有 20 人，其中男生 x 人，女生 y 人，又有 3x+2y=52，求 x，y 各为多少？讲解：根据

4、题目的两个等量关系，我们可以得到一个二元一次方程组：x+y=20（1）3x+2y=52（2）首先，我们可以把方程（1）进行移项变换，得到：y=20-x（3）接着，把方程（ 3）代入到方程（ 2），得到：3x+2（ 20-x）=52这样，就把二元一次方程组化归为一元一次方程，解这个一元一次方程，得到 x=12。然后，把 x=12 代入到方程（ 3），解得 y=8。经过检验，就是原二元一次方程组的解。x=12y=8讨论三：这道题的解答过程共有哪几步？把方程（ 3）代入方程（ 2）的目的是什么？你能归纳出解二元一次方程组关键的一步是什么吗？归纳：在上面的解题过程中，通过代入的方法，消去一个未知数，把

5、二元一次方程组化成一元一次方程的方法，叫做“代入消元法” 。用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y=ax+b 或 x=ay+b 的形式（2）代入消元：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数（3）解一元一次方程，求出其中一个未知数的解（4）求出另一个未知数的值（5）检验，写出结果3、巩固练习 ：（ 1）用含 x 的代数式表示 y：x+y=222x+3y=10（ 2）用含 y 的代数式表示x：x+2y=122x-7y=2（ 3）用代入消元法解下列两个二元一次方程组：x+y=11（1）2x+5y=7（1）x-y=7（2）3x-2y=1（2）4、总结：这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法， 了解到解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为“一元” 。用“代入消元法”解二元一次方程组的步骤有五个， 第 1 步变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；第 2 步代入消元，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未