一次函数的图像和性质教学设计.

1、19.2.2 一次函数的图像和性质 （2）教学设计柴沟堡第二中学宋旭飞一、教学目标1能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；2. 掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；3体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用.二、教学重点掌握一次函数的图象和性质，一次函数与正比例函数的关系.三、教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用四、教学方法教师启发与学生自主探究相结合五、教学手段利用多媒体等教学手段六、 过程设计问题与情境师生行为设计意图活动 1：提问复习1、什么叫正比例函数、什么叫一教师提出问题，由学生口答次函数？之后，通过生生互评、师生共评，从提问复习入手，承接

2、上一节课2. 它们之间有什么关系？纠正出现的问题的内容， 同时引出本节课的内容，3、正比例函数的图象是什么形在本次活动中，教师应重点既起到复习巩固的作用，又激发状？关注：学生的学习兴趣，同时为本节课4、正比例函数 y=kx（k 是常数，（ 1）学生在活动中的参与意识及的学习奠定了基础 .k 0）中，k 的正负对函数图象有回答问题的勇气；什么影响 ?（ 2）学生是否掌握了正比例函数新课引入 :的图象和性质以及一次函数的概既然正比例函数是特殊的一次函念数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系 ?一次函数又有什么性质呢?活动 2：尝试发现，合作探究一：例

3、 .用描点法在同一直角坐标系中画出函数 y =-6x 与 y =-6x +5 的图象比较上面两个函数的图象的相同点与不同点及联系.相同点 :1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度不同点 :2.函数y=6 x 的图象经过原点，函数y=-6 x+5 的图象与y 轴交于点 _.联系 :3.函数y=-6 x+5 可以看作由直 线y=-6 x 向平 移个单位长度而得到.函数y=-6 x 可以看作由直线通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学学生列表，描点，画图，然活动经验后由图象猜想函数 y =-6x +5 的图(1) 学生在动手作图的过程象为直线中从“形”的角度感知一次函数学生通过

4、观察、比较得到函的图象的形状让学生在描点的数 y =-6x 与 y =-6x +5的图象之过程中感受正比例函数与一次函间的相同点与不同点及联系 .数图象之间的位置关系教师利用多媒体演示y=x，(2) 引导学生通过比较解析y=x+2，y=x-2 的图象式，发现两个解析式仅在常数项师生一起总结得到： （ 1）一次函上有区别，其他部分完全相同，数 ykx b 的 图 象 是 一 条 直因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常线；（ 2）由直线 ykx 平移 | b |个数引导学生从“数”的角度认单 位 长 度 得 到 直 线 y kx b识一次函数图象，进而在理解正（当 b0 时，向

5、上平移；当 b 0比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象时，向下平移） （ 3）将以前学过的平移与现在讨y=-6 x+5 向平移 _ 个单位长度而得到 .4.用同样的方法在同一坐标系内作出下列函数y=x， y=x+2， y=x-2 的图象 .并比较几个函数的图象的相同点与不同点及联系.教师引导得到结论.练习：1.直线 y=5x-7 与直线 y=kx+2平行，则k=_.2.直线 y=3x 向上平移 3 个单位长度得到的直线解析式为_；直线 y=3x+2 向下平移 4 个单位长度得到的直线解析式为_（ 3）直线 y=kx+b 与 y 轴的交点坐标为（ 0,b）（ 4）直线 y=kx+b 与

6、直线 y=kx是平行直线 .在本次活动中教师应重点关注：（ 1）学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；（ 2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移” （形）作出解释；论的函数图象联系起来，增强学生 对 函 数 ykxb 与 函 数y kx 的认识，让学生体会数形结合思想的应用通过两个练习，使学生进一步掌握一次函数 y=kx+b 与正比例函数 y=kx 之间的联系活动 3：尝试发现，合作探究二：用两点法在同一坐标系中画出函数 y=2x 1 与 y= 0.5x+1 的图象教师引导学生用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x 1 与 y= （ 1）通过动手实践，巩固两0.5x+1 的图象

7、点法画图的方法，让学生通过观利用多媒体展示函数y=x+2 ，察直观地得到一次函数的y 随 x引导学生认识到还能利用平移方法画出函数y=2x-1 与y=-0.5x+1的图象 .观察函数 y=x+2 ， y=2x-2 及y=-x-1 y=-2x+l 的图象。并思考：一次函数解析式 y=kx+b(k ， b 是常数， k 0)中，k、b 的正负对函数图象有什么影响？y=2x-2及y=-x-1y=-2x+l的图象观察 k 的正负对函数图象变化趋势的影响， b 的正负与 y 轴交点的情况得到一次函数的性质：当 k0 时，直线 ykxb 从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线 ykxb

8、的变化而变化的情况以及k ， b的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力（ 2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的y 随 x的变化而变化的情况的理解当 k>0 时，直线从左向右 _，即 y 随 x 的增大而 _.当 k<0 时，直线从左向右下降，即 y 随 x 的增大而 _.当 b>0 时，直线交 y 轴的 _半轴当 b<0 时，直线交 y 轴的 _半轴当 b = 0 时，直线交于 _结合图象，教师进一步引导同学得到一次函数图象与性质：（包括 k,b 的符号、 经过的象从左向右下降，y 随 x 的增大而减小当 b>0 时，直线

9、交 y 轴的正半轴当 b<0 时，直线交 y 轴的负半轴当 b = 0 时，直线交于坐标原点即： K 决定直线的变化趋势，b 决定直线与y 轴交点的位置在本次活动中教师应重点关注：（ 1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；限、增减性几方面进行总结）（ 2）学生从“数” “形”两方面去理解和掌握一次函数的性质活动 4：反馈练习，夯实基础学生独立完成，教师巡视，1、画出下列函数的大致图象，并了解学生对知识的掌握情况说出它们经过哪些象限？师生共评，及时纠正学生的 y= 3x 2错误 y=3x 2在本次活动中教师应重点关2、已知，函数 y=3 x-2 的图象经过注：点 A（ -1，y1），

10、点 B（ -2， y2），（ 1）学生在练习中反映出的则 y1y2问题，有针对性地讲解；（填 “ ”“ ”或“=”） .（ 2）学生对数形结合思想和分类3.直线 y=2x- 6 与 y 轴的交点为讨论思想的掌握与运用通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力（ _），与 x 轴交于 (_),图象与坐标轴所围成的三角形面积是_活动 5：小结评价，畅谈收获教师引导学生归纳总结本节通过小结使学生从总体上把通过这节课的学习，你有什课所学的知识握知识，强化对知识的理解和记么收获？在本次活动中教师应重点关忆，还可以培养学生的数学语言注：表达能力引导学生积极地参与（ 1）学生对本节课的知识结总结，提高独立分析和自主小结构是否清晰；的能力，使学生在对一次函数的（ 2）学生是否通过数学活动图象和性质有一个全面认识的基体会到数形结合思想和分类讨论础上，提高对数学思想方法的认思想的运用；识和运用活动 6：布置作业，学以致用能力提升：一已知一次函数教师用课件展示作业内容通过作业布置拓展学生学习空间，提升解题能力.y=(1-2m)x+m-1 ,求满足下列条件的 m的值