厄米_高斯光束通过光阑的传输特性

1、2009年1月第32卷第1期四川师范大学学报(自然科学版)JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Jan.,2009Vol.32,No.1厄米2高斯光束通过光阑的传输特性冯小芳,陈森会,张廷蓉3(四川师范大学物理与电子工程学院,四川成都610066)摘要:对厄米2高斯(H2G).采用硬边光阑函数可被展开为复高斯函数叠加的方法,的光强进行了数值计算.关键词:厄米2高斯光束(H2G);高斯光阑;D中图分类号:O435:(2009)0120077204在激光的应用中,重要的部分.L.person和A.A.1TovarHelmholtz方程的一类

2、特解,即谓的厄米2余弦类2高斯光束(HSG),它是具有较为广泛代表性意义的光束.作为厄米2余弦类2高斯光束的特例之一厄米2高斯(H2G)光束,由于在光学谐振腔和光波导论中有重要的应用,因此研究厄米2高斯光束的传输特性有着重要的理论及实际意义.目前已有大量的文献对厄米2高斯光束在无光阑或光阑衍射效应可以忽略情况下的光束传输问题进行了广泛的研究,取得了2210不少重要结果.然而对厄米2高斯光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的传输特性的研究的报道还不多见.本文利用Collins公式以及将硬边光阑表示为复高斯函数的叠加的形式,推导出厄米2高斯光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的光学系统的解析传输公式,

3、并以薄透镜为例进行了数值计算分析.率函数12t(x1)=exp(-x122),(2)式中为高斯参数.当光束通过有限孔径ABCD光学系统时,由Collins公式13可得出传输距离为z时场的分布,即Bi/E(x,0)t(x)-aaE(x2,z)=×(3)exp-22(Ax1-2x1x2+Dx2)dx1.B将(1)和(2)式代入(3)式得E(x2,z)=Bi/x1w22-aaHmx122wx1)×exp(-exp-)exp(-)×(4)22(Ax1-2x1x2+Dx2)dx1.B1传输公式1.1厄米2高斯光束通过一阶ABCD光学系统的式中x2为光束在输出面的坐标,a为光

4、阑宽度,(3)和(4)式中均省略了常数位相因子exp(-iz),对于光场的光强分布分析并无影响.利用硬边光阑函数可展开为复高斯函数的有限级数和14N传输公式厄米2高斯光束在Z=0平面上的入场11分布E(x1,0)=Hwx1)exp(-xw212Ap(x1)=),(1)n=1Anexp(-Ba2x1),2(5)则(4)式可表示为E(x2,z)=其中,x1为光束在输入面的坐标,w为入射光束的束腰半宽,Hm为m阶厄米多项式高斯分布的透射收稿日期:2007-12-29基金项目:四川省教育厅自然科学重点研究基金(2004A088)资助项目3联系作者简介:张廷蓉(19622),女,教授,主要从事激光传输方

5、面的研究Bi/A(x)-p+ש 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 78四川师范大学学报(自然科学版)32卷Hmwx)exp(-xw2)exp(-x2)×(6)exp-22(Ax1-2x1x2+Dx2)dx1.B图2为光强随参数的变化情况.参数取S=400mm,f=600mm,a=0.5mm,w=0.5mm,z=f,N=10,m=2,x=0.计算结果表明:当=±0.22mm时轴上光强最强,从图上可以看出:当增大到一定的程度时

6、,轴上光强逐渐趋于一个定值.对于其他x点,.式中的An,Bn分别为展开系数和高斯系数,可以直接从文14中查到.经过计算可以求得厄米2高斯(H2G)光束通过高斯分布的硬边光阑的在输出面E(x2,z)的近似解析表达式E(x2,z)=22)Aexp-+xn2BnB2=1Ni2m/2-1(1-),(7)m22www光强分布为I(2)=|E(x2)|,(8)式中=Ba+w+.B(9)容易证明(7)式与厄米2高斯光束通过硬边光阑的传输公式之间存在一定的关系,当时,透射率为1,这时(7)式就变成光束通过硬边光阑的传输公式,结果与文10中的(6)式一致.1.2数值计算利用(9)2(11)式作数值计算研究,计算

7、该光通过薄透镜系统的传输.光阑2透镜分离系统如图1所示.图3为光强与厄米2高斯光束模数的函数关系,参数取S=400mm,f=600mm,a=0.5mm,w=0.5mm,=1.5mm,z=f,当N=10,可从文14中查到展开系数与复高斯系数An与Bn,求出模数m=1,2,3,4时的光强.由图3可见,当模数增加时,衍射效应相应的发生变化.由于厄米多项式具有奇偶性,所以当m为奇数时,H2G光束轴上光强为零;当m为偶数时,H2G光束轴上光强不为零,这与计算机模拟的结果相符合.图4为不同光阑半径与腰束半径比值,光强随x的变化关系.参数取m=2,S=400mm,f=600mm,=1.5mm.当a/w比值增

8、大,衍射效应减弱;在所取参数相同时,当光阑半径与腰束半径比a/w>3时,变化关系保持一致,即光阑的衍射效应可以忽略.2结论本文采用了将硬边光阑展开为复高斯函数叠图1中光阑半宽为a,光阑到薄透镜L的距离为s,f为薄透镜的焦距,z为薄透镜中心O与观察面P的距离,P到透镜后焦点F的距离为z.其光学系统的变换矩阵为A1-z/fs+z(1-s/f=,(11)C-1/f1-s/f式中A,B,C,D为变换矩阵元.加的技巧,推导出了厄米2高斯光束通过透射率为高斯分布的硬边光阑的传输解析公式.用解析传输公式不仅可以节省机时,而且便于物理分析.文中用此公式计算了厄米2高斯光束通过薄透镜系统聚焦后轴上不同位置

9、的光强分布,以及分析了参数和光阑宽度a对光强的影响,得出了当=±0.22mm时轴上光强最强;以及当光阑半径与腰束半径© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第1期冯小芳等:厄米2高斯光束通过光阑的传输特性79© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 80四川师范大学学报(自然科学版)32卷比a/w>3时,

10、变化关系保持一致,也就是光阑的衍参考文献射效应可以忽略.1CaspersonLW,TovarAA.Hermite2Sinusoidal2GaussianbeamsincomplexopticalsystemsJ.JOptSocAm,1998,15(4):9542961.2涂海华,李忠秀,戴勇行.厄米2高斯光束通过硬边光阑光学系统变换的近解析传输公式J.:自然科学版,2006,30(5):4182422.3王喜庆,吕百达.厄米2高斯光束的聚焦场特性J.强激光与粒子束,8(1)4刘雅静,黄太星,季小玲.厄米2高,2007,28(1):64265.5邓素辉,陶向阳,刘明萍,等.受光阑限制厄米2双J.

11、南昌大学学报:自然科学版,2006,37(2):1832186.6王春芳,涂海华,陶向阳.J.江西师范大学学报:自然科学版,2004,28(2):1142117.7胡利去,铙志云,.2高斯光束的聚集特性J.江西师范大学学报:自然科学版,2003,27(3):2002204.8但有全,.厄米2高斯光束在吸收介质中的传输特性J.四川大学学报:自然科学版,2005,28(4):7492754.9蒲政才,季小玲.高斯光束通过硬边光阑成像系统的传输方程J.四川师范大学学报:自然科学版,2003,26(5):4902493.10季小玲,吕百达.厄米2高斯光束通过多个硬边光阑复杂光学系统变换的计算模拟J.强

12、激光与粒子束,2003,15(9):8452849.11SiegmanAE.LasersM.MillVallryCaliforina:UniversityScienceBooks,1986:6422913.12陶向阳,周南润,吕百达.通过有光阑近轴ABCD光学系统激光光束的近似解析传输公式J.强激光与粒子束,2003,15(1):50254.13CollinsSA.Lens2systemdiffractionintegralwrittenintermsofmatrixopticsJ.JOptSocAm,1970,A60(9):116821177.14WenJJ,BreazealeMA.Adif

13、fractionbeamfieldexpressedasthesuperpositionofGaussianbeamsJ.JAcoustSocAm,1988,83(5):175221756.ThePropagationPropertiesofHermitian2GaussianBeamsPassingthroughtheDiaphragmFENGXiao2fang,CHENSen2hui,ZHANGTing2rong(CollegeofPhysicsandElectronicEngineering,SichuanNormalUniversity,Chengdu610066,Sichuan)Ab

14、stract:ThispaperstudiesthepropagationpropertiesofHermitian2Gaussian(H2G)beamspassingthroughthehard2edgeddia2phragmwithGaussiandistribution.Theapproximateanalyticalpropagationequationisderivedbymeansofexpansionofthehard2edgeddiaphragmfunctionintoafinitesumofcomplexGaussianfunctions.NumericalcalculationexamplesaregivenfortheintensityofHer2mitian2Gaussianbe