导数及其应用 (复习 教案)

1、导数及其应用 （复习 教案）杭州市源清中学 徐益强【教学目标】通过几个基本问题的解决，进一步掌握函数在某一点处的导数的几何意义，利用导数求函数图象上某一点处的切线方程；【教学重点】导数的基本应用切线.【教学难点】导数的综合应用.【教学过程】教学环节教学内容学生活动教师活动一、基础练习知识要点回顾1、函数y=f(x)在定义域(,3)内可导，其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f ¢ (x).函数y=f(x)的递增区间是_，在这些区间上f ¢ (x)_0；递减区间是_，在这些区间上f ¢ (x)_0.函数y=f(x)的极值点是_；能使不等式f ¢ (

2、x)£ 0成立的x的范围是_；函数y=f(x)的图象在点x=1处的切线的斜率k=_；函数y=f(x)的图象在区间(1,2)上各点处的切线的斜率k的符号是_.归纳：一般地，如果可导函数f(x)在区间(a,b)上递增时，则有f ¢ (x)_0，f(x)的图象在各点处的切线斜率_0.如果可导函数f(x)在区间(a,b)上递减时，则有_，f(x)的图象在各点处的切线斜率_0.如果可导函数f(x)在点x=x0处取到极值，则有_.自主思考完成练习归纳结论完善学生解答过程2、如果函数f(x)=x3+ax的图象上各点处的切线斜率都为正数，则实数a的取值范围是( )A.(0,+¥

3、) B.0,+¥ ) C.(3,+¥ ) D.3,+¥ )3、如果函数f(x)=x3+ax的图象上有平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是_.4、曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程是_.归纳：函数y=f(x)的图象在点P(x0,y0)的切线的斜率k=_，切线的方程是_.自主完成归纳提示学生注意转化二、变式练习基础方法巩固5、曲线y=x3+3x2+4x6的切线中，斜率最小的切线方程为_.6、曲线和y=x3在第一象限它们交点P处的两条切线与x轴分别交于点A、B，则PAB面积是_.7、在曲线上的任意一点P处的切线l分别与x轴、y轴交于点A、B，则ABP的面积是_.几

4、何画板演示引导、帮助学生提出解决方案及程序三、实践探究综合能力提升8、如图所示，曲线段OMB：y=x3(0<x<2)在点x=t（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BAx轴于A.试用t表示切线PQ的方程；求QAP的面积g(t)的最大值.几何画板演示9、设t>0，点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处的切线相同.用t示a、b、c；若函数y=f(x)g(x)在(1,3)上单调递减，求t的取值范围.四、反思总结1、本节课所用到的主要知识有哪些？主要的方法有哪些？2、你能用本节课所用到的主要知识解决哪些

5、问题？解决相应的问题的一般过程如何？自主总结五、作业反馈导数及其应用 （学案）杭州市源清中学 徐益强【学习目标】掌握函数在某一点处的导数的几何意义，会利用导数求函数图象上某一点处的切线方程；【学习重点】导数的基本应用切线【课堂程序】一、基础练习知识要点回顾1、函数y=f(x)在定义域(,3)内可导，其图象如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f ¢ (x).函数y=f(x)的递增区间是_，在这些区间上f ¢ (x)_0；递减区间是_；在这些区间上f ¢ (x)_0.函数y=f(x)的极值点是_；能使不等式f ¢ (x)£ 0成立的x的范围是_；

6、函数y=f(x)的图象在点x=1处的切线的斜率k=_；函数y=f(x)的图象在区间(1,2)上各点处的切线的斜率k的符号是_.一般地，如果可导函数f(x)在区间(a,b)上递增时，则有f ¢(x)_0，f(x)的图象在各点处的切线斜率_0.如果可导函数f(x)在区间(a,b)上递减时，则有_，f(x)的图象在各点处的切线斜率_0.如果可导函数f(x)在点x=x0处取到极值，则有_，f(x)的图象在极值点处的切线斜率_0.2、如果函数f(x)=x3+ax的图象上各点处的切线斜率都为正数，则实数a的取值范围是( )A.(0,+¥ ) B.0,+¥ ) C.(3,+&#

7、165; ) D.3,+¥ ) 3、如果函数f(x)=x3+ax的图象上有平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是_.4、曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程是_.函数y=f(x)的图象在点P(x0,y0)的切线的斜率k=_，切线的方程是_.二、变式练习基础方法巩固5、曲线y=x3+3x2+4x6的切线中，斜率最小的切线方程为_.6、曲线和y=x3在第一象限它们交点P处的两条切线与x轴分别交于点A、B，则PAB面积是_.7、在曲线上的任意一点P处的切线l分别与x轴、y轴交于点A、B，则ABP的面积是_.三、实践探究综合能力提升8、如图所示，曲线段OMB：y=x3(0<x<2)在点x=t（即点M）处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BAx轴于A.试用t表示切线PQ的方程；求QAP的面积g(t)的最大值.9、设t>0，点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处的切