2013高三数学一轮复习课时提能演练 2.2 函数的单调性与最值 理 新课标

1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.2 函数的单调性与最值(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y的单调性的叙述正确的是()(A)在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的(B)在(，0)(0，)上递增(C)在0，)上递增(D)在(，0)和(0，)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)2x2mx2当x2，)时是增函数，则m的取值范围是()(A)(，)(B)8，)(C)(，8 (D)(，83.若函数f(x)loga(x1)(a>0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于()(A)(B)(C)(D)24.函数f(x)ln

2、(43xx2)的单调递减区间是()(A)(， (B)，)(C)(1， (D)，4)5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于x0对称，则()(A)f(1)<f(3)(B)f(0)>f(3)(C)f(1)f(3) (D)f(0)f(3)6.定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x<0时，f(x)>0，则函数f(x)在a，b上有()(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f()二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区

3、间(，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是.8.(预测题)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4.9.(2012·深圳模拟)f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)，(1)判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证明；(2)求函数f(x)的值域.11.(易错题)函数f(x)x2x.(1)若定义域为0,3，求f(x)的

4、值域；(2)若f(x)的值域为，且定义域为a，b，求ba的最大值.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在m，n(m<n)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m，n(m<n)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1. 【解析】选D.由于函数y在(，0)和(0，)上是递减的，且3<0，因此函数y在(，0)和(0，)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】选C.由已知得2，解得：m8

5、.3.【解析】选D.当0<a<1时，f(x)在0,1上为减函数，则其值域不可能为0,1；当a>1时，f(x)在0,1上为增函数，由已知有，得a2，综上知a2.4.【解题指南】本题为求复合函数单调区间问题，需先求定义域，再在定义域内判断t43xx2的单调性，从而根据“同增异减”求解.【解析】选D.要使函数有意义需43xx2>0，解得1<x<4，定义域为(1,4).令t43xx2(x)2.则t在(1，上递增，在，4)上递减，又ylnt在(0，上递增，f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为，4).5.【解析】选A.因为f(x2)的图象关于x0对称，所以f(x)

6、的图象关于x2对称，又f(x)在区间(，2)上是增函数，则其在(2，)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(1)<f(3)，故选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在a，b上的单调性，再判断最值情况.【解析】选C.设x1<x2，由已知得f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2).又x1x2<0，f(x1x2)>0.f(x1)> f(x2).即f(x)在R上为减函数.f

7、(x)在a，b上亦为减函数.f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故选C.7.【解析】f(x)x2(a1)x5在(，)上递增，由已知条件得，则a2，f(2)112a7.答案：7，)8.【解析】f(x)是奇函数，f(x4)f(x)f(x)，f(x)f(x4)，f(x)的图象关于x2对称.又f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,0上是增函数.又f(x)m(m>0)在区间 8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则数形结合知x1x2x3x48.答案：89.【解析】由已知x1x2，都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需，解得0<a.答案：(0，10.【解

8、析】(1)当x>0时，f(x)1.设0<x1<x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，由0<x1<x2可得f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，因此f(x)在(0，)上递增.(2)f(x).可以证明f(x)在(，2)上递减，且f(x)在(2,0)上递减，由反比例函数y通过平移、对称变换得f(x)的图象如图所示，因此f(x)的值域为：(，1)0，).11.【解析】f(x)(x)2，对称轴为x. (1)3x0>，f(x)的值域为f(0)，f(3)，即，；(2)x时，f(x)是f(x)的最小值，xa，b，令x2x，得x1，x2，根据f(x)的图象知ba的最大值是().【探究创新】【解析】(1)f(x)x22x2，x1,2，f(x)min11，函数f(x)在1,2上具有“DK”性质.(2)f(x)x2ax2，xa，a1，其对称轴为x.当a，即a0时，函数f(x)minf(a)a2a222.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2.当a<<a1，即2<a<0时，f(x)minf