初中数学列方程专题

1、初中数学列方程应用专题1、有一建设工程，若由甲队单独完成要40天，若由乙队先做10天，剩下的工程由两队合作20天可完成。 1.乙队单独完成要多少天？ 2.安排甲乙两队共同完成要多少天？解析：把整个建设工程看作是单位1，几天完成就是平均每天完成几分之一。设乙队单独完成需要x天,那么乙队每天的平均工作效率是1/x,由题目可知甲队每天的平均工作效率是1/40，方程如下，1/x*10+（1/40+1/x）*20=1 由方程可解得x=60 即乙队单独完成需要60天。设甲乙两队共同完成需要y天，方程如下，（1/40+1/60）*y=1 可解得y=24 即甲乙两队共同完成需要24天。2、一条小船由甲港到乙港

2、顺流需6小时，由乙港到甲港逆流须8小时，若小船利用水流的速度由甲港漂流到乙港需多少小时？（1）船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2 （2）水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 解：设小船利用水流的速度由甲港漂流到乙港需x小时。 1/x=(1/6-1/8)÷2 解得：x=483、商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25作为销售价，共获利6000元，第二个月将商品进价提高10作为销售价，第二个月的销量比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元，求这件商品的进价。设商品的进价为x，第一个月商品每件获利为0.25x，第一个月销售的件数：6

3、000/0.25x，第二个月销售的件数：6000/0.25x+80，第二个月商品每件获利为0.1x，(6000/0.25x+80)x0.1x=6000+400 ，2400+8x=6400 ，8x=4000x=500(元)，商品的进价为500元，设进价为x元，第一个月售价为125%x，第二个月售价为110%x，(80+6000/125%x)·110%x=64004、用价值为100元的甲种涂料雨价值为200元的乙种涂料配置成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？假设新的涂料价格为x元/千克，则甲种涂料价格为(

4、x+3)元/千克，乙种涂料价格为(x-1)元/千克，根据题意可得总的价值为300元：而甲种涂料的重量为100/（x+3）千克；而乙种重量为200/（x-1）千克；然而又有重量为300/x，所以有300/x =100/（x+3）+200/（x-1），价格为9元/千克5、甲乙辆运输队，甲队原有32人，乙队原有28人。若从乙队调走一些人到甲队，那么加队的人数正好是乙队的2倍，问乙队调多少人到甲队？设从乙队调x人去甲队，则乙队有28-x人，甲队32+x人，所以（28-x）*2=32+x56-2x=32+x ，24=3x ，x=8 ，答乙队调8人到甲队6、一家商店将某种物品成本价提高40%后标价，元旦期

5、间，欲打8折销售。售价为224元，这件商品的成本价为多少？ 设成本x元，则标价1.4x元  ，元旦售价为1.4x+0.8=1.12x，所以1.12x=224  或（1+40%）x*0.8=224 ，x=200 ，答成本200元7、A、B两地相距360KM甲车从A的开往B地，每小时行72KM，甲车出发后25分钟，乙车出发从B地开往A地，每小时行KM，两车相遇后，各自仍按原速行驶，直到相距100KM。甲车共行驶多少小时？设甲行驶x小时  则乙行驶x-25/60小时=x-5/12小时 ，甲的路程x*72=72x ，乙的路程 :（x

6、-5/12）*48所以72x+（x-5/12）*48=360 ，72x+48x-20=360 ， 120x=380 ，x=19/6小时 ，相遇后行驶的时间：100/72=25/18 甲一共行驶19/6+25/18=83/18小时8、因家电下乡，某企业对彩电、冰箱、手机三大类产品给予销售价格13的财政资金直补，企业书就显示，截至2008年12月底，产品销售350万台，销售额达50亿元，与上年同期相比，销售量增长了40。（）2007年这个厂家家电销售多少万台？ 设2007年销售量为x ，所以2008年为x+40%x=1.4x ，所以1.4x=350 ，x=250答：销售250万台（）如果

7、平均价为：彩电1500元/台，冰箱2000元/台，手机800元/部、已知销售冰箱数量是彩电的/倍，求这三类产品个销售多少万台？并计算获得政府补贴分别个多少元？设彩电x台则冰箱x*2/3=1.5x ，手机3500000-2.5x，彩电的销售额 1500x元 ，冰箱销额 2000*15x=3000x，手机800*（3500000-2.5x）=2800000000-2000x ，一共1500x+3000x+2800000000-2000x=5000000000，2500x=2200000000，x=880000=88万，设彩电88万台则冰箱=132万 

8、;，手机110万 ，彩电补贴1500*13%*=195  ，冰箱2000*13%=260  ， 手机800*13%=1049、某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？解：设该商品的销价为x元 ，x-100=100×20%     x=120      120-100=20(元)10、某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价

9、打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？解：设最低可以打x 折 ，1000×（1+5%）=1500×x /10 ，x=711、某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？解：设应分配x人生产螺母 ，14×（60-x）×2=20x     x=35    60-x=2512、a、b两地相距60km，甲乙两人分别从a、b两地骑车出发，相向而行，甲比乙

10、迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km?解：设乙的速度为x千米/时 ，5/3（x+3）+5/3x+1/3x=60 ，x+3=18         x=15  13、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？解：设乙每小时加工x个零件 4x+9(x+2)=200    

11、60; x+2=16 x=14    14、一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？解：设完成任务共需x小时 ，1/7.5+x/5=1  x=13 /315、某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？解：设甲种成衣的成本为x元，乙种成衣的成本为 y元       x(

12、1+20%)=120   x=100 y(1-20%)=120   y=150 x+y=250实际的销售价为120×2=240（元） 240-250=-10 在这次销售中亏了10元钱16、甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？解：设甲走了x小时，现两人相距70km ， 50+18×1+18x=16x+70 x=117、某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则

13、除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？解：设原计划租用x辆45座客车 45x+15=(x-1)×60    x=5 （1）(5+1)×250=1500（元）    （2）4×300=1200（元）而150001200，因此，租用60座的客车更合算，需租4辆18、某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？解：设

14、原标价为x元,则现售价为（x+270） x（1+40%）×80%-x=270      x=2250       x+270=2520增长率问题19、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？解：设增长率为x，则  32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122 ，(4x-1)(4x+13)=0    &#

15、160;  x=0.25 或-3.25 ( 不合题意，舍去）二月发行图书32(1+x)=40册 三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册 解：设平均年增长率为X。 1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75  2 +3 x -1.75=0      (x- 0.5 )(x+ 3.5 )=0   解得x=0.5  

16、;( 不合题意，舍去）  X= 0.5= 50%  销售问题20、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元，则（20+2x）（40-x）=1200， x 2 +30 x +200=0  解之得，x=10或20考虑尽量减少库存x=20（元）&#

17、160;    所以，每件衬衫应降价20元21、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？解：设涨价0.5元的x倍 则减少10x个  (10-8+0.5x)(200-10x) =720  x2+ 16 x+ 64=0  x=8,10+0.5x=14    &

18、#160; 所以定价14元，  720元 要使超市盈利4500元， 解：设每盒牛奶降价x元。  2.21.5x×5000x÷0.1×20004500   化简得：20x29x10 4x15x10 ， x10.2,       x20.25舍去答：每盒降价0.2元，超市可盈利4500元。 解：设降价a元，那么多售出40×（a/0.1）=400a千克 （3-a）

19、×（200+400a）-（400a+200）×2-24=200400a2-200a+24=0  50a2-25a+3=0         （5a-1）（10a-3）=0 ，a=1/5或a=3/10 所以降价0.2元或0.3元就可以获得利润200元22、  8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高

20、 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ 解：设 应将每件销售价定为x元  则（200- 【（x-10）÷0.5】)(x-8) =640  ，解得 x2 x 0   (x-12)(x-16)=0       x=12或x=16 行程问题：（1）相遇问题：1、甲、乙

21、两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行48千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米，已知快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶多少时间两车相遇？2、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？（2）追及问题：1、甲从A地以6千米/小时的速度向B地行走，40分钟后，乙从A地以8千米/小时的速度追甲，结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲，求A、B两地的距离。2、甲、乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，甲车出发半小时后，乙车

22、出发，问乙车几小时可追上甲车？（3）航行问题：1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要8小时，逆流返回需要12小时，已知水流速度是3千米/小时，求甲、乙两码头的距离。2、甲乙两港相距120千米，A、B两船从甲乙两港相向而行6小时相遇。A船顺水，B船逆水。相遇时A船比B船多行走49千米，水流速度是每小时1?.5千米，求A、B两船的静水速度。（4）过桥问题：1、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？（5）隧道问题：1、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车

23、的长度。（6）环行问题：1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，他们从相距40米的A、B两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的速度的1/4，现他们相距100米，问几分钟后两人首次相遇？方案问题：1、某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元，设需要仪器x件 （1）分别求出方案1和方案2的总费用； （2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同； （3）若

24、学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由2、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用，准备用1万元参加教育储蓄，已知教育储蓄一年期的利率为2.25%，三年期的利率为2.70%，现在有两种存法：  先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年 直接存一个三年期请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠。”若全票价为240元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？4、校七年级组织学生秋游，如果租用

25、若干辆45座的客车，则有15人无座位；如果租用60座的客车，则可比45座的客车少租2辆，且保证人人有座而无空位。 求：1）七年级共有多少名学生？ （2）若45座客车的租金为每辆420元，60座客车的租金为每辆600元，那么应如何安排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？5、某运输公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共36吨到外地销售，规定每辆车必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润：        甲        乙    

26、0;   丙每辆车载物重量（吨）        2        1        15每吨水国可获利润（百元）    5        7        4问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？ （2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？工程问题：1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？2、一件工作，甲单独做24小时完成，乙单独做16小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？3、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？&#