初中几何模型弦图模型

1、中考数学几何模型：弦图模型名师点睛 拨开云雾 开门见山弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型.（一）内弦图模型：如图，在正方形ABCD中，AEBF于点E，BFCG于点F，CGDH于点G，DHAE于点H，则有结论：ABEBCFCDGDAH.注意局部弦图（二）外弦图模型：如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且四边形EFGH是正方形，则有结论：AHEBEFCFGDGH.包含“一线三垂直”典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 如图，在ABC中，ABC=90°，分别以AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG，连接EG，若AB=12，BC=16，求AE

2、G的面积.变式练习>>>1如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG，点D，F在直线CE的同侧，连接BF，若AE=1，求BF的长.例题2. 如图，以RtABC的斜边BC在ABC同侧作正方形BCEF，该正方形的中心为点O，连接AO.若AB=4，AO=，求AC的长.变式练习>>>2如图，点A，B，C，D，E都在同一条直线上，四边形X，Y，Z都是正方形，若该图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是_.例题3. 如图，在ABC中，BAC=45°，D为ABC外一点，满足CBD=90°

3、;，BC=BD，若，求AC的长.变式练习>>>3点P是正方形ABCD外一点，PB=10cm，APB的面积是60cm2，CPB的面积是30cm2求正方形ABCD的面积.例题4. 在边长为10的正方形ABCD中，内接有6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，求这六个小正方形的面积.变式练习>>>4如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOBOBA45°，则k的值为1+【解答】解：在AOM和BAN中，AOMBAN（AAS），AMBN，OMAN，OD+

4、，BD，B（+，），双曲线y（x0）同时经过点A和B，（+）（）k，整理得：k22k40，解得：k1±（负值舍去），k1+；故答案为：1+ 达标检测 领悟提升 强化落实1. 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，已知S1+S2+S310，则S2的值是【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S310，得出S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x

5、+12y10，故3x+12y10，x+4y，所以S2x+4y，故答案为：2. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN经过点O，若MH3ME，BD2MN4则APD的面积为5【解答】解：如图，连接FH，作EKMN，OLDG四边形ABCD是正方形，且BD2MN4MN2，AB2四边形EFGH是正方形FOHO，EHFGHMOFNO，MHONFO，且FOHOMHO

6、FNO（AAS），MHFNMH3ME，MHFN3EM，EHEF4EMEKKN，EHFG，四边形EMNK是平行四边形MNEK2，KNEM，FK2EMEF2+FK2EK2，16EM2+4EM220，EM1，EH4，AD2（AE+4）2+DH2，且AEDHDHAE2，AH6PHOL，PH1，AP5，SAPD×5×25故答案为 53如图，在ABC中，ACB90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG（正方形的各边都相等，各角均为90°）（1）判断CE与BG的关系，并说明理由；（2）若BC3，AB5，则AEG面积等于6【解答】解：（1）如图，EABGAC90°，EACBAG，在EAC和BAG中，EACBAG（SAS），CEBG，AECABG，AEC+APE90°，APEBPC，BPC+ABG90°，CEBG；（2）延长GA，过E作EQAQ，EABGAC9