（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列课时闯关（含解析）

1、（江苏专用）2013年高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列 课时闯关（含解析）A级双基巩固一、填空题1(2011·高考江西卷改编)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和 ，若S10S11，则a1_.解析：S10S11，a110，又a11a110d，a120.答案：202如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于_解析：a3a4a512，a44.a1a2a77a428.答案：283设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于_解析：a4a62a18d228d6，d2，Sn11n×2.Snn212n(n6)236.

2、显然，当n6时，Sn取得最小值答案：64(2012·常州质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是_解析：Sn，由1得，1，即a3a22，数列an的公差为2.答案：25设等差数列an的公差d1，前n项和为Sn，S515，则S10_.解析：S10a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10S5S55d×52S52555.答案：556已知五个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，则这五个数的积为_解析：设第三个数为a，公差为d，则这五个数分别为a2d，ad，a，ad，a2d，由已知条件得，解得.所求5个数分别为，1，或，1，.故它们的积为.答案：7若ab

3、，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则的值为_解析：设两个数列的公差分别为d1和d2，则ba3d1，d1，即x2x1.ba4d2，d2，即y2y1.答案：8(2010·高考浙江卷)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_解析：S5S6150，(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.a1，d为实数，(9d)24×2×(10d21)0，d28.解得d2或d2，则d的取值范围是(，22，)答案：(，2 2，)二、解答题9已知数列an满足a14，

4、an4(n2)，令bn.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：an4，an2.，即bnbn1.数列bn是公差为的等差数列(2)由(1)b1，bn(n1)·n.n，an.10设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范围；(2)问前几项的和最大？并说明理由解：(1)由题意，有整理得解得<d<3.(2)d<0，a1>a2>a3>>a12>a13>，而S1313a7<0，a7<0.又S126(a1a12)6(a6a7)>0，a

5、6>0.数列an的前6项的和S6最大B级能力提升一、填空题1(2011·高考四川卷改编)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8_.解析：设数列bn的首项为b1，公差为d，则由得，解得，bn2n8.又bnan1an，a8(a8a7)(a7a6)(a3a2)(a2a1)a1b7b6b2b1a133.答案：32已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)若a1>1，a4>3，S39，则通项公式an_.解析：由a1>1，a4>3，S39得，令xa1，yd得，在平面直角坐标系中作出可行域可

6、知，符合要求的整数点只有(2,1)，即a12，d1，所以an2n1n1.答案： n13. 已知等差数列an，bn的前n项和为Sn，Tn.若对任意的自然数n都有，则_.解析：.答案：4设数列an是项数为20的等差数列，公差dN*，且关于x的方程x22dx40的两个实数根x1、x2满足x1<1<x2，则数列an的偶数项之和减去奇数项之和的结果为_解析：记f(x)x22dx4，则函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在点(1,0)的两侧，注意到f(x)图象的开口向上， 故f(1)<0，d<.又dN*，故d1，又a2na2n1d，所以(a20a18a16a2)(a19a17a1

7、5a1)(a20a19)(a18a17)(a2a1)10d10.答案：10二、解答题5在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN*)(1)判断数列是否为等差数列；(2)若an对任意n2的正整数恒成立，求实数的取值范围解：(1)由3anan1anan10得3，且n2，所以是公差等于3的等差数列(2)由(1)得(n1)d13(n1)3n2，于是an.将an代入不等式an，并整理得(1)3n1，所以，所以原命题等价于该式对n2恒成立令cn，则cn1cn>0，所以cn1>cn，所以当n2时，cn取得最小值为c2，故实数的取值范围是(，6设无穷等差数列an的前n项和为Sn.(1)若首项a1，公差d1，求满足Sk2(Sk)2的正整数k；(2)求所有的无穷等差数列an，使得对一切正整数k都有Sk2(Sk)2成立解：(1)当a1，d1时，Snn2n.由Sk2(Sk)2，得k4k2(k2k)2，即k3(k1)0.又k0，所以k4.(2)设Snan2bn，根据题意，得ak4bk2a2k42abk3b2k2，化简得：(aa2)k42