基于边界元法的串珠状油藏压力动态分析

1、文章编号:1674-5086(200904-0127-04基于边界元法的串珠状油藏压力动态分析*刘柏峰1a,柳阳明2,陈伟1b,段永刚1c(1.西南石油大学:a.高等职业技术学院,b.计算机科学学院,c.石油工程学院,四川成都610500;2.西安鸿昌石油开发服务有限公司,陕西西安710001摘 要:油藏压力动态分析的常规解析方法大多是建立在规则几何形状基础上,然而实际碳酸盐岩油藏往往是非规则的,伴随着尺度不一的裂缝和孔洞型结构,纯解析方法就显得无能为力。边界元方法是一种边界型数值方法,它把控制微分方程变换成边界上的积分方程,采用Laplace变换,在单相均质微可压缩流体流动的数学模型基础上建

2、立了求解串珠状油藏压力的边界元方法和计算过程;结合该方法计算出的曲线图版,分析了多种不同缝洞组合方式下的压力动态,为求取油气藏特性参数和产能评价提供了技术支持,为试井分析提供了更灵活的理论方法。关键词:串珠状油藏;数值方法;压力动态;边界元方法;试井分析引 言随着能源需求的不断增大和油气勘探的深入,非常规油气藏的勘探开发显得愈发重要。由于地质构造或碳酸盐储层溶蚀作用等原因造成整个油藏由几个区块通过裂缝连接构成,形成串珠状油藏,其分布广,产能高,对于我国的石油战略有着重要的意义,但由于作为主要储集空间的缝洞本身形状的不规则性1,使得这类油气藏的开发存在许多困难2-3。因此在油藏工程计算中,分析这

3、类油藏的压力动态就具有重要的意义。边界元方法是继有限差分法和有限元法之后发展起来的一种新的数值计算方法。这种方法将边界离散为单元,从而可把边界积分方程转换为线性代数方程组以获得问题边界数值解4-5。本文采用边界元方法,在单相均质微可压缩流体流动的数学模型基础上建立油藏压力的通用边界元解法,并将其应用于串珠状油藏压力的求解计算和分析应用中。1 数学模型对于均质、单相、微可压缩流体,由连续性方程可导出其流动控制方程为62p x2+2py2=C tKpt+KQ*(1如果定义无因次量如下t D=KL2r C t t;x D=xL r;y D=yL r;p D=2 K hq r B(p i-p;q D=

4、2Q*hL2rq r B则可进一步推出其无因次控制方程2p Dx2D+2p Dy2D=p Dt D-q D(2式中,Q* 质量流量,表征控制体内源汇强度。2 边界元方法求解方程2.1 积分方程利用拉普拉斯变换可以消除直接边界元法对时间卷积运算而带来的不便,同时它可以消除时间导数,这样在计算某一时刻压力值时不必重复计算以前的时刻,节省大量计算时间7。对式(2进行Laplace变换,应用Lap lace变换微分性质,对于多点源/汇问题2pD=s pD-1sn sl=1q D (x D-x D l (y D-y D l(3对于变流量问题,某个点源流量q(t可以看成阶段常流量组成的一个序列第31卷 第

5、4期 西南石油大学学报(自然科学版 V o.l31 N o.4 2009年 8月 Journa l o f South w est P etroleu m U n i versity(Sc i ence&T echno logy Editi on A ug. 2009*收稿日期:2008-01-14作者简介:刘柏峰(1979-,男(汉族,吉林长春人,助教,硕士,主要从事油田开发研究。2p D =s p D -nwl=1qD l(x D -x wD l (y D -y wD l (4式(3为修正的亥姆霍茨方程,其基本解为G (x D ,y D ;x D ,y D ;s=12 K 0(r

6、Ds(5式中,K 0(r D s 虚宗量第二类零阶修正贝塞尔函数; 狄拉克函数。把基本解G 代入格林公式中,并利用狄拉克函数的性质,整理可得均质油藏不稳定渗流控制方程对应的积分方程p D (x D ,y D =G p D n-p D G n d +1sn sl=1G (x D D ,y D D ;x D l ,y D l q D l(62.2 边界离散为了计算方便,把式(6写成如下形式u(x D ,y D =v u n -u v nd +b(7其中b =1s n sl=1(x D ,y D ;x D l ,y D l q D l ;u =p D ;v =G 为了计算式(7的积分项,把边界 离散

7、成n b个边界单元,并用直线近似,定义单元j 的端点为j 和(j +1,采用线性内插机制的线性元方案,即取单元的端点为节点,选择积分正方向为外边界逆时针、内边界顺时针方向,节点编号方式与积分正方向一致。由于式(7中的围道积分在原坐标系中是双重积分,引入局部坐标系能够将每个单元的积分转变为线积分,取局部坐标系原点为P 点, 轴平行于边界单元 j 并且与节点编号方向相反, 轴方向按右手规则定义8。围道积分近似为边界单元的分段线积分之和v u n -u v nd =n bj=1jv u n -u v nd(8利用线性插值代入上式整理可得jv un d =u nlj V 1ij +u naj+1 V

8、2ij ;ju vnd =u j W 1ij +u j+1 W 2ij(9其中定义 V 2ij =1 j+1- jjj v id - j+1jv id ;W 1ij =1 j+1- j-jj u n id + j+1jv nid ;W 2ij=1 j+1- jjj u n id - j+1jv n id则式(8表示为n bj=1jvu n -u v nd =nbj=1(V 1ij u n lj +V 2ij u naj+1-W 1ij u j -W 2ij u j+1(10当P 点移动到边界上时,P 点位置不再是自由空间,其有效影响区域由边界所分割,需要对自由空间格林函数施加一个修正系数 i

9、= i /2 ,这里, i 是边界单元 i 与 i-1间的内角称为边界积分角。重新排列积分方程,改写为n bj=1(V 1ij +V 2ij-1u naj -n bj=1(W 1ij +W 2ij-1+ i ij u j=-b i ;i =1,2,3, ,n b(11式(11可简写为矩阵方程形式:V 1u n l +V 2u na -W u =b(12上述过程只涉及到4个积分计算I 1ij =jv id ;I 2ij= jv id ;I 3ij =jv n id ;I 4ij= jv nid参照局部坐标系中各参数的关系,可以采用诸如高斯积分法之类的数值方法计算出上述积分项。2.3 方程求解利用

10、高斯积分公式求出积分项I 1ij 、I 2ij 、I 3ij 和I 4ij后,通过解线性方程组式(12,获得边界上所有未知的边界条件,即可以通过离散的边界积分方程(13求得区域内的任意一点的Lap lace 空间解9-11u i =n bj=1(V 1ij u n lj +V 2ij u naj+1-W 1ij u j -W 2ij u j+1+b i ;i =1,2,3, ,n b(13再用S tehfest 数值反演的方法获得实空间解。3 串珠状油藏压力动态分析将上述边界元方法融合到串珠状油藏压力动态模拟器中,模拟出串珠状油藏压力动态结果,如果井分别打在图中1、2位置,压力动态会有明显差别

11、。128西南石油大学学报(自然科学版2009年 图1 串珠状油藏不同井位示意图F ig .1 Sche ma tic of different well locati onsi n beads s haped res ervoir如图1所示对于井位1,油井打在两个区块的连接带,其压力动态曲线见图 2:图2 串珠状油藏井位1双对数曲线图F ig .2 Log -l og curve figure of well loca tion 1i n beads s haped res ervoir上图中,由于井储C 较小, 续流段单位斜率直线不完整, 段为径向流段;由于井位1处于裂缝间,受裂缝影响, 段

12、导数出现类似于平行边界特征的斜率1/2的直线段;随着压力波的传播,压力波通过裂缝到达孔洞,由于孔洞边界距离较远,产生影响相对较小, 段出现续流段特征;当压力波通过裂缝到达全系统封闭边界后产生拟稳定流,表现为导数曲线出现单位斜率直线。对于井位2,油井打在某个区块的中间部分,由于其它区块距离远,产生的影响较小,则模型类似于 典型封闭边界油藏,分为三个阶段:第一阶段为续流段,反映了井储的影响,纯井储阶段在无因次压力导数曲线上表现为单位斜率直线,之后导数出现极大值后向下倾斜,C D 和S 的值越大,则峰值越高,下倾越陡,而且峰值出现的时间越迟;第二阶段为径向流段,此时压力仍未传到边界,双对数坐标下的无

13、因次压力导数曲线表现为以0.5水平线为渐近线;第三阶段为拟稳定流动阶段,此时压力已经传到封闭边界,各点压降速度为常数,双对数坐标下的无因次曲线表现为单位斜率直线,该段反映了边界影响12-14。其压力动态曲线见图3所示:图3 串珠状油藏井位2双对数曲线图F ig .3 Log -l og curve figure of w ell l oca tion 2i n beads s haped res ervoir4 结 论本文通过对不稳定渗流方程进行拉氏变换、边界离散,进而采用边界元计算方法建立了对任意形状油藏压力的求解过程,并将其融合到串珠状油藏压力计算程序中,分析计算了串珠状油藏的压力动态。该

14、方法克服了常规方法存在的缺陷,其计算量小,提高了试井分析实用性并扩大了其应用范围,使其研究模型更加接近实际情况。符号说明Q * 源/汇强度,kg m -3 s -1;p 油藏压力,M P a ;K 油层渗透率, 10-3 m 2; 流体黏度,mP a s ; 流体密度,kg /m 3; 油藏孔隙度,无因次;t D 时间,无因次;129第4期 刘柏峰,等: 基于边界元法的串珠状油藏压力动态分析pD压力,无因次;B 流体体积系数,无因次;s 拉普拉斯空间变量;xDx方向无因次距离,无因次;yDy方向无因次距离,无因次;平行于边界的局部坐标变量;垂直于边界的局部坐标变量;G 修正的亥姆霍茨函数的自由

15、空间格林函数; 边界积分角;r D (xD,yD与(xD,yD之间的距离,m;unaj接近节点j的法向梯度;unlj离开节点j的法向梯度。参考文献:1 库丽曼,刘树根,徐国盛,等.济阳坳陷下古生界碳酸盐岩储层形成机理和发育特征J.成都理工大学学报(自然科学版,2007,34(2:111-120.2 贾振远,郝石生.碳酸盐岩油气形成和分布M.北京:石油工业出版社,1989.3 曾桃.缝洞型碳酸盐岩油藏渗流理论及不稳定试井分析方法研究D.四川成都:西南石油大学,2006. 4 姚寿广.边界元数值方法及其工程应用M.北京:国防工业出版社,1995.5 杜庆华.边界积分方程方法 边界元法M.北京:高等

16、教育出版社,1989.6 李治平.油气层渗流力学M.北京:石油工业出版社,2001.7 李顺初,黄炳光.L ap l ace变换与Bessel函数及试井分析理论基础M.北京:石油工业出版社,2000.8 何应付.复杂形状油藏压力动态分析的边界元方法D.黑龙江大庆:大庆石油学院,2004.9 候健.复杂边界条件下渗流场流线分布研究J.计算力学学报,2003,20(3:34-37.10 Jitendra K i kan.i A ppli cation o f boundary ele m ent me t hodto strea m li ne generati on and press u re

17、 transient testi ngD.U S A:S tanford U n i versity,1989.11 刘启国,李晓平,吴小庆.用边界元法分析复杂形状油藏不稳定压力动态J.西南石油学院学报,2001,23(2:40-43.12 中国油气井测试资料解释范例 编写组.中国油气井测试资料解释范例M.北京:石油工业出版社,1994.13 刘能强.实用现代试井解释方法(第四版M.北京:石油工业出版社,2003.14 康志宏,郭春华,伍文明.塔河碳酸盐岩缝洞型油藏动态储层评价技术J.成都理工大学学报(自然科学版,2007,34(2:143-146.(编辑助理:张小涛130西南石油大学学报(自

18、然科学版 2009年Journa l of South w est P etro l eu m U niversit y(Science&T echnology Ed i tion N o.413po w er i n dex beco m e larger.The thickness of depleted l a yer is no t sensitive to o il relative per m eability wh ile wa ter re lative per m eab ility beco m es lar ger as it increases.The less

19、 the adsorpti o n is,t h e less residua l o il saturation is pro-duced.Co m pared to other idea m ode ls,the3D net w or k m ode l is m ore veritab le for study ing o il and po ly m er flo w m echanis m s.K ey w ords:Net w or k Pore M ode;l Poly m er F l o od i n g;E ffecti v e V iscosity;R elative P

20、er m eability Curve;Infl u encing FactorPRESS URE DYNAM I C ANALY SI S OF BEAD S SHAPED RESERVOIR BA SED ON BOUNDARY ELE MENT METHODLIU Ba-i feng1a,LIU Yang-m i n g2,C HEN W ei1b,DUAN Y ong-gang1c(1.Southw est Petro leum U niversity:a.H i g h-er Vocati o na l and Technical Co llege,b.Co m puter Scie

21、nce Depart m en,t c.Petro l e u m Engineeri n g Depart m en,t Chengdu S ichuan610500,China;2.H ongchang Petro leum Deve l o p m ent Service Co.Ltd,X i an Shanx i710001,Ch-i naJOUR NAL OF SOUTHWEST PETROLEU M U N IV ERSI TY(SCIE NCE&TEC HNOLOGY EDI TION,VOL.31, NO.4,127-130,2009(ISSN1674-5086,i n

22、 ChineseAbst ract:M ost conventional analyticalm ethods used in reservo ir pressure behav i o r analysis are based on regu lar ge-o m etr y reser vo irs.But the actua l car bonate r ock reservoirs are a l m ost irregu lar w ith d ifferent size fractures and vug, w hich m akes pure analytical m ethod

23、 he l p less.Boundary ele m ent m ethod(BE Mis a boundary type num erica l m ethod,it changes govern i n g d ifferen tial equations to integ ral equations of boundar i e s.I n th is paper,BE M is estab-lished on the basi s of si n g le phase,ho m ogeneous and co mpressi b le fluid fl o w ing m athe

24、m aticalm odel by Lap l a ce a-l teration.Severa l pressure behav i o rs are ana l y zed w ith d ifferent fractures and vug array m ode by associating w ith curve charts worked outw ith this m ethod.It o ffers technical suppo rt for reso l v i n g reservo ir para m eters,deli v erab ility eva l u at

25、ion and m ore flex ible theory m ethod for w ell test ana l y sis.K ey w ords:beads shaped reser vo ir;nu m erica lm ethod;pressure dyna m ic;boundary ele m entm ethod;w e ll test analysisNEW TYPES OF TH ICKENER U SED UNDER THE COND ITION OF ACID ITY IN LOW TEMPERA-TURE,LO W PERMEABI LITY GAS RESERV

26、OIRZ HOU J-i chun1,YE Zhong-b i n2,LA I Nan-j u n2(1.Institute for G eolog i c alResearch in Northw est Sichuan Gas Pro-ducti o n D i v isi o n,Petro l C h i n a Sout h w est O il and Gas field Co m pany,Jiangyou S ichuan621709,Ch i n a;2.State K ey Laborato r y of O il and Gas Reservoir Geo logy an

27、d Exp l o itation,Southw est Petro leum Un i v ersity,Chengdu Sichuan 610500,Ch i n aJOUR NAL OF SOUT HWEST PETROLEU M U N IV ERSI TY(SCI ENCE&TEC HNOLOGY EDI TIO N, V OL.31,NO.4,131-133,2009(I SSN1674-5086,i n Ch i n eseAbst ract:A ccord i n g to the situation wh ich is lo w for m ation te m perature and per m eability,seri o us w ater and a l k aline sensitivity o f r