带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法

1、第26卷第4期南京理工大学学报Vol.26No.4带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法陈爱军徐诚(,摘要。该文在考虑裂纹尖端应力应变,并且利用边界配置法的结果比较这2种方法的精度。同,关键词应力强度因子,有限元分析,厚壁壳体分类号O346.1,TJ301承受内压的厚壁筒在工程中广泛使用,如:工业管道、枪管炮管等等。厚壁筒在工作时,由于高压的循环作用,内壁常产生裂纹,继续工作,会由于裂纹的扩展而导致破坏,为了工作安全,一般采用断裂力学理论来分析,因此计算厚壁筒在内压p作用下的应力强度因子KIp具有很大的实际价值。确定应力强度因子的方法有很多13,如:数值法、解析法、实验法等。解析法能解决的问

2、题比较少,数值法则在工程中被广泛采用。数值法求解应力强度因子的方法有差分法、边界元、有限元法、边界配位法、权函数法等等。有限元法由于不受所研究的裂纹体几何形状和所受载荷复杂性的限制,在断裂力学中有着非常广泛的应用。本文通过有限单元法计算了裂纹体裂纹尖端附近的应力应变场,用位移法和应力法分别计算了静载下裂纹尖端的应力强度因子,并作了一些相应的分析和研究。1位移法求解应力强度因子的原理如图1所示,厚壁筒的内壁考虑为具有深度为a的穿透型边裂纹。对于I型裂纹,取定Westergaard应力函数,经推导计算得裂纹尖端区域应力场的位移分量表达式为4U=4G(2k-1)cos(2k+1)sin-cos22-

3、sin22V=4G(1)收稿日期:2001-03-30国防科技预研行业基金资助项目陈爱军男30岁博士生总第125期陈爱军徐诚胡小秋带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法431式中,k=1+平面应力,本文以后的公式都是按平面应变公式而得到的。3-4平面应变图1带裂纹厚壁筒模型图Fig.1Modelofthickwall2cracktipcylinder图2),得到裂纹面附近各点的位移公式=0V=从而得KI=4KI(1-2)E(2)(3)2r4(1-)式中,V可以由有限元方法计算得到。如图3,裂纹尖端处r=0。考虑到有限元计算位移值的精度,计算裂纹尖端处的应力强度因子KI时,可从裂纹面上取3个不

4、同点rA、rB和rC,代入(3)式,可得KIA=2rA4(1-)(4)KIB=KIC=2rB4(1-)2rC4(1-)在r很小的情况下,利用拉格朗日插值方法,可求图3求解裂纹尖端处应力强度因子示意图Fig.3Solutionmodelofstressintensityfactorofcracktip+K(rC-rA)(rC-rB)(5)得精度良好的裂纹尖端(r=0)处的应力强度因子KKKIr=0=(+)()()(rA-rBrA-rCrB-rArB-rC)2应力法求解应力强度因子原理应力法求解应力强度因子与位移法很相似。首先求出裂纹尖端附近的应力场,再按应力与应力强度因子的关系求出应力强度因子。

5、I型裂纹尖端附近的应力场公式为x=y=rcoscos(1-sin)sin222(1+sin)sin222r裂纹平面的延长线面上,=0°,则可得(6)432南京理工大学学报第26卷第4期rKI=y(7)用有限元方法求得不同点的应力y,按(7)式求出相应点的KI值,再利用前面位移法类似的插值方法可求得裂纹尖端的应力强度因子。3单元网格的划分和等参奇异元的应用、计算结果及其分析厚壁筒处于平面应变状态,由于对称性,取厚壁筒的一半作为研究对象。力学可知56,在裂纹尖端应变具有r-的奇异性,则不能很好地反映这种奇异性。Barsoum,均4存在的奇异性。,而在裂纹尖端附近采用退化三r2,。网格的划

6、分见图4所示。图4有限元模型图图5加载曲线Fig.4SolutionmodelofstressintensityfactorsofcracktipFig.5Theloadingcurve本文计算的厚壁圆筒的内外半径比R1/R2=0.444,材料为CrNiMoV钢,材料性能为E=200214MPa,s=128kg/mm,=0.27,裂纹为单边静止裂纹,采用各向同性材料线2弹性模型。本文研究计算静态应力强度因子所采用的加载曲线如图5。加载时间总长t=3s;计算时间步数为3,步长为1s。利用有限元的计算结果,采用应力法和位移法计算了厚壁筒尺寸不变的条件下(R1=50mm,R2=113mm),裂纹深度

7、a变化下的静态应力强度因子KI,见图6。以及a/d=0.1时(a为裂纹深度,d为厚壁筒壁厚),不同尺寸厚壁筒的静态应力强度因子,见图7。图6KI-a/d曲线Fig.6TheKI-a/dcurves图7KI-d曲线Fig.7TheKI-dcurves把以上2种方法计算出的KI同采用保角映射和边界配置相结合方法17得到的精度总第125期陈爱军徐诚胡小秋带裂纹厚壁圆筒应力强度因子的几种计算方法433较高的应力强度因子进行了比较分析。由以上的计算结果,得到如下几点:(1)对于基于位移假设的有限元解法,由于结果本身位移的精度远高于由位移法进一步得出的应力,故本文由位移法导出的应力强度因子精度高于应力法导

8、出的应力强度因子精度。这同文献1、文献4一致。(2)从图(6)和图(7)可看出,当厚壁筒尺寸不变时,应力强度因子KI随裂纹深度的增加而增大。当裂纹壁厚比a/d不变时,应力强度因子KI参考文1中国航空研究院.2王志群,.机械强度,1989,11):62,.弹道学报,2001,13(3):28324.断裂力学.北京:机械工业出版社,19975AkinJE.Generationofelementswithsingularties.IntJNumMethEng,1976,10(6):124912596BarsoumRS.Ontheuseofisoparametricfiniteelementsinli

9、nearfracturemechanics.IntJNumMethEng,1976,10(1):25377BowieOL,FreeseCE.Elastoplasticplane2strainanalysisforacircularholeinauniaxialtensilefield.EngFractureMech,1972,4:315320SeveralMethodsforCalculatingStressIntensityFactorsofThickWalledCylinderwithCracksChenAijunXuChengHuXiaoqiu(SchoolofSciences,Scho

10、olofMechanicalEngineering,NUST,Nanjing210094)ABSTRACTDeterminingstressintensityfactorsisanimportantcontentoffracturemechan2ics.Takingintoaccountofsingularityofstressandstrainatthetipofcrack,stressintensityfactorsofthickwalledcylinderunderhighinnerpressurearefoundbystressanddisplacementoffiniteelementmethod.Andtheaccuracyofthesetwomethodsisstudiedincomparisonwithboundarycollocationmethod.Meanwhile,therule