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文档简介

1、 快乐学习，尽在中小学教育网形异质同的“f=kv”问题于正荣先看两道题：题1：将一质量为m的物体以初速竖直向上抛出，已知物体在运动过程中所受空气阻力的大小与其运动速度成正比，比例系数为k，若物体能够上升的最大高度为H，则其上升过程所用的时间应为（ ）A. B. C. D. 题2：如图1所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，现有一边长为l（lL）的正方形闭合导线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿过，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为（ ）A. 1：1B. 2：1C. 3：1D. 4：1图1表面上看，上述两题

2、的物理情况毫不相干，但两题中都有一个变化的外力：题1中的空气阻力f= kv及题2中的安培力。这两个力都与物体的运动速度v成正比，都可写成f= kv形式，所以这两题形异质同，不妨称之为“f= kv”问题。物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f不变，这样，在t1时间内，力f的冲量：同理，时间内，力f的冲量，所以整个过程力f的冲量为：即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。这个结论的几何解释如图2所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于vt图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移s。由于f=kv，力f随时间t变化的ft图

3、象与vt图象相似（纵轴相差k倍）。对ft图象来说，图象与t轴所围的面积就是力f的冲量I，显然I= ks 。此结论在解答“f=kv”问题中有很重要的作用。图2题1解：对物体的上升过程，由动量定理有：由于If=kH所以mgt+kH=mv0得：选B。题2解：设导线框完全滑入时速度为。对导线框滑入过程，由动量定理有：（其中）同理，对滑出过程，有解得：再从能量关系即可得出C正确。通过上面的解答可以看出，这类问题适宜用动量定理解决。下面再举一例。题3：质量为m、电量为q的带正电小球，套在竖直绝缘长杆上，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为，整个装置处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，如图3所示。现将小球由静止释放，经时间t小球恰好达到稳定速度。试求此过程小球下落的距离h。图3解：小球下落时受到重力mg、杆的弹力N、洛仑兹力qvB、摩擦力f作用，由于水平方向平衡，所以有：而，其中为常数所以本题也属于“”问题。当小球速度稳定时，有得：对下落过程，由动量定理得：解得：练习：1. 从地面上以初速竖直向上抛出一皮球，皮球落地时速率为，若皮球运动过程中所受空气阻力的大小与其速率成正比，试求皮球从抛出到落地的整个过程所经历的时间。2. 如图4所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为a的区域内，现有一个边长为的正方形闭合线圈，以初速度垂直磁场边界滑过磁场后，速度变为，则线圈

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