带电粒子在有界磁场中的运动导学案

1、带电粒子在有界磁场中的运动导学案考纲解读：1. 掌握带电粒子在匀强磁场的圆周运动中，圆心、半径、2. 掌握带电粒子通过常见匀强磁场边界时的运动特点；3. 掌握带电粒子在有界磁场中运动的分析方法、步骤。 知识精讲：一、圆心的确定请用铅笔和直尺做出以下两图的圆心a 已知入射方向和出射方向圆心角、运动时间的确定方法;b .已知入射方向和出射点的位置【结论】：a.已知入射方向和出射方向：可通过入射点和出射点分别作 的交点就是圆弧轨道的圆心.入射方向和出射方向的直线，两条直线b .已知入射方向和出射点的位置：可以首先通过入射点作入射方向的 _点这条线段即圆的一条弦，作这条弦的线的就是圆弧轨迹的圆心.二、

2、半径的确定和计算利用平面几何关系求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：带电粒子速度的偏向角 $等于转过的圆心角a,并且等于AB弦 与切线的夹角（弦切角） B的 倍，如右图2可知，a、$ 角度关系为三、粒子在磁场中运动时间的确定，连接入射点和出射，则这两条垂（偏向角）I /粒子做圆周运动的周期为 T,当粒子运动圆弧所对圆心角为时，其运动时间可由以下式子表示：表达式t=或t=，转过的圆心角越0，所用时间t 越m，注意t与运动轨迹的长短。t2 一 360T - 6 eB - 3eB四、带电粒子在三种典型有界磁场中运动情况的分析（1）.带电粒子在单直线边界磁场中的运动写出下图各所对

3、的圆心角a = a = a = （ a 与的关系）XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX请同学们用铅笔和圆规画出运动轨迹图后并填空： 如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 飞出； 如果与磁场边界成夹角0进入，仍以飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，贝U 0 1=0 2）。结论：直线边界进出具有 性【例一】如图直线MN上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。O点以与MN成30角以速度v射入 磁场（粒子质量为 m,电荷为q）,问： 此+q在磁场中的运动半径多大？离开磁场时速度方向偏转了多少？在磁场中运动的时间 是多少？ 若换成-q离子在磁场中的运动半

4、径多大？离开磁场时速度方向偏转了多少？在磁场中运 动的时间是多少？在下图分别画出两粒子轨迹，观察两轨迹关系、半径关系、重回边界时的位置与 的关系X X X X X（2）.平行边界（存在临界条件，如图C所示）.穿过矩形磁场区：如图所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。1、带电粒子在穿过磁场时的偏向角：2、 a：b： sin $=csin 0 =O点距离3、带电粒子的运动半径求解公式：4、 a : r2= b: R2= c : R= （写出 L、d、x、R几何关系）其中c图中d= （d与R、0的关系）【例二】 如图所示长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B,板间距离也

5、为L,板不带电，现有质量为 m电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中 点处垂直磁感线以速度 v水平射入磁场，请问：a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（0、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。【结论】:入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的必过该区域【例三】圆的圆心.R的匀强磁场，磁感强度为B,现有电量为q、.圆形区域内存在垂直纸面的半径为质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的Y夹角为60,求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。“五、巩固训练欲使粒子从左侧边界飞出，在上图中画出临界状态时的轨迹图

6、,并求出V的范围欲使粒子从右侧边界飞出，在上图中画出临界状态时的轨迹图,并求出V的范围1、在真空中宽d的区域内有匀强磁场E,质量为m,电量为 e,速率为v的 电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD夹角 0 ,为了使电子能从磁场的另一侧边界EF射出，v应满足的条件是：（）A .v eBd/m （1+sin 0 ）B .v eBd/m （1+cos 0 ）C .v eBd/msin 0D .v v eBd/mcos 02如图所示，平行线 PQ MN之间有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，电子欲使粒子打在上极板上，在上图中画出轨迹范围图，并求出V的范围从P沿平行于PQ且垂直与磁场的方向射入磁场，

7、其中速率V1的电子与 MNV1与V2的比值和它们在磁成60度角，速率V2的电子与成45度角射出磁场。则它们的速率朋4场中的运动时间t1与t2的比值分别为多少?【思维拓展】 若将上图ab边改为无限长，ac边长仍为L,粒子在ac边中点0方向垂直磁场射 入一速度方向跟ad边夹角0 =30、大小为vo的带电粒子，求：.粒子能从ab边上射出磁场 的v大小范围。.如果带电粒子不受上述 v大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXIXV -XXXXXXX X c【思维点评】 本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小

8、发 生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重 点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状 态的速率（3） 带电粒子在圆形边界磁场中的运动穿过圆形磁场区：如图 4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹 圆的圆心、连心线）。XXX3. 如图，在一水平放置的平板 MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为 m带电荷量为+q的粒子，以相同的速率 v沿位于纸面内的各个方向由 小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响，图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 R=mv，哪个图是正确的是（）BqX X X X X X Xx X XflX X X MX X X X X X xX x x x x X X4.