北航机电控制作业二

1、10071158 杨永真 机电控制工程技术任务二：数控工作台直线运动单元控制系统的建模与仿真分析班 级：100712学 号：10071158姓 名：杨永真2013-4-28目录一.题目21.设计题目22.设计目的23.设计任务2二.开环系统模型及仿真41.开环系统建模42.使用simulink仿真73.建立系统模型8三开环系统改变系统结构参数对系统性能的影响11（1）改变输入电压放大倍数Apm对系统性能的影响11（2）改变等效阻尼系数Bm的影响17（3）电机轴上的外载Mct和等效转动惯量Jm的影响20四实际XY工作台中直流伺服电机开环控制的响应23五闭环系统模型及其仿真301.闭环系统建模30

2、2.使用simulink仿真分析303.建立系统模型31一.题目1.设计题目数控工作台直线运动单元的速度控制系统建模与仿真分析2.设计目的（1）掌握机电控制系统建模、仿真分析的方法与步骤；（2）学习使用MATLAB/Simulink控制系统建模、仿真分析工具；3.设计任务建立如图（1）所示的数控工作台的直线运动单元速度控制系统数学模型，以给定电压为输入、以实际丝杠转速为输出，求出系统开环传递函数；参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB/Simulink仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果

3、，进行模型验证。选做：建立如图（2）所示的数控工作台直线运动单元的速度闭环的数学模型，以给定电机转速为输入、以实际电机轴转速为输出，求出系统闭环传递函数；参考给定的相关数据表1，确定关键参数，进行相应简化处理后进行MATLAB仿真分析，分析结构参数对系统性能的影响，并判断稳定性；比较matlab仿真分析结果与直线运动单元的实际运行结果，进行模型验证。图 （1）速度开环系统图 （2）速度闭环系统表1工作台及电机参数(最终版)额定电压24V反电动势常数0.0802v.s/rad齿轮减速比1电压放大Apm2.4电机电阻1.18欧转矩常数0.08048Nm/A电机电感1.37mH电机转子转动惯量0.9

4、丝杠导程5mm等效阻尼系数（参考）0.0015丝杠直径16mm速度放大增益Kw 暂取20丝杠长度360mm丝杠密度7.8工作台质量块质量15kg二.开环系统模型及仿真1.开环系统建模（1）根据基尔霍夫定律，电枢绕组中的电势平衡方程为：ApmUat=L adiatdt+Ra·iat+Eat;（2）当直流电动机的电枢转动时，在电枢绕组中有反电动势产生，一般它与电动机转速成正比，即Eat=Ce·m(t);（3）电磁转矩与电枢电流成正比，即：Mmt=Cm·iat其中，Cm为力矩常数；（4）电磁转矩用以驱动负载并克服摩擦力矩，假定只考虑与速度成正比的粘性摩擦，则直流电机转矩

5、平衡方程为Mmt=Jmdtdt+Bm·m(t)+Mct式中，Jm为电动机轴上的总转动惯量（包括转子转动惯量J1和丝杠的转动惯量J2以及工作台折算到丝杠上的转动惯量J3）；Bm为电机轴上的等效阻尼系数；Mct是作用在电机轴上的外加负载力矩。（5）以上各方程中各个参数的含义及取值见下表：参数含义计算过程和结果Apm输入电压放大倍数2.4Uat输入电压由外界驱动电压决定L a电机电枢电感1.37mHiat电枢电流中间变量Ra电机电阻1.18Eat电枢感应反电动势中间变量Ce电枢反电动势常数0.0802v.s/radm(t)电机转轴角速度输出量Mmt电机转矩中间变量Cm转矩常数0.08048

6、Nm/AJm电机轴上的总转动惯量Jm=J1+J2+J3=1.176×10-4kg·m2J1转子转动惯量J1=0.9×10-4kg·m2J2丝杠转动惯量J2=12mds22=12(ds2)2l(ds2)2=132ds4l=1.806×10-5kg·m2 J3工作台折算到丝杠上的转动惯量J3=p22·m=0.950×10-5kg·m2p丝杠导程5mmds丝杠直径16mml丝杠长度360mmm工作台质量块质量15kg丝杠密度7.8Bm电机轴上的等效阻尼系数0.0015Mct负载转矩由外界负载决定Kw速度放大增益

7、暂取20（6）在零初始条件下分别对上述各式进行拉氏变换得到：ApmUas=LaIass+RaIas+EasEas=Cem(s)Mms=Cm·IasMms=(Jms+Bm)·s+Mcs（7）该开环系统的职能框图为：ApmCe1Las+RaCm1Jms+BmUamIaMmMc （8）当不计负载Mct时，开环系统的传递函数为：Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082 2.使用simulink仿真当不计外加负载时,在simulink

8、中构建模型如下:取输入最终幅值为24V的阶跃信号,用matlab对输出转速m的仿真效果如下图所示3.建立系统模型num = 0.1932;den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'g'); grid on; figure(2); bode(sys,'g'); grid on; figure(3); nyquist(sys,'m'); grid on; figure(4); nichols(sys); grid on; figure(5); margi

9、n(sys); grid on;得到如下图像1)阶跃响应2)伯德图3)奈奎斯特图4)尼克尔斯图5)计算稳定裕度分析得到结论:经过matlab仿真分析,我们可以看出,该系统最终稳定在某一值，相位裕度为44.2deg，是稳定的,而且没有超调,响应迅速,调节时间很短,幅值和相位稳定裕度足够大,符合设计要求。三开环系统改变系统结构参数对系统性能的影响（1）改变输入电压放大倍数Apm对系统性能的影响Apm取原来的一半1.22.4原来的三倍7.2GsGs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.09661.61×10-7s2+1.41&

10、#215;10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.57951.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082M代码num = 0.0966; den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'

11、g'); grid on; figure(2); margin(sys);grid on;num = 0.1932; den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'g'); grid on; figure(2); margin(sys);grid on;num = 0.5795; den = 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys = tf(num,den); figure(1); step(sys,'g'); grid on; figure(2

12、); margin(sys); grid on; 相位裕度59.9deg44.2deg26.2degApm为1.2时此时阶跃响应如下:稳定裕度图:Apm为2.4时，此时阶跃响应如下:稳定裕度图如下：Apm为7.2时，此时阶跃响应如下:稳定裕度图如下：为便于观察，将三个阶跃响应图放到一起，M代码如下num1 = 0.0966; den1= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys1 = tf(num1,den1); num2 = 0.1932;den2= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys2= tf(num2,den2); num3= 0.5795; den3

13、= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082;sys3 = tf(num3,den3);figure(1); step(sys1,'g');grid on; hold on;step(sys2,'r'); hold on;step(sys3,'y'); figure(2); margin(sys1); grid on;hold on;margin(sys2); hold on;margin(sys3); hold on;阶跃响应如下图稳定裕度图如下：结论分析：改变Apm后，可以看出，Apm减小，稳态值减小，稳定裕度变大，调节时间不变；Apm变

14、大，稳态值变大，稳定裕度减小，调节时间不变。所以说，随着Apm的变大，系统稳定性降低，稳态值变大，快速性不变。（2）改变等效阻尼系数Bm的影响Bm0.00010.00150.0029GsGs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.39×10-4s+0.0066Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm

15、3;ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-7s2+1.43×10-4s+0.0099则M文件代码为：num1 = 0.1932; den1= 1.61e-7,1.39e-4,0.0066; sys1 = tf(num1,den1); num2 = 0.1932;den2= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys2= tf(num2,den2); num3= 0.1932; den3 = 1.61e-7,1.43e-4,0.0099; sys3 = tf(num3,den3); figure(1); s

16、tep(sys1,'g'); grid on;hold on;step(sys2,'r'); hold on;step(sys3,'y'); figure(2); margin(sys1); grid on;hold on;margin(sys2); hold on;margin(sys3); hold on;阶跃响应如下图：稳定裕度图如下：由上图可知，随着Bm的变大，系统最终稳态值变小，但稳定裕度不变，稳定性不变，调节时间减少，快速性变好。（3）电机轴上的外载Mct和等效转动惯量Jm的影响由于Mmt=Jmdtdt+Bm·m(t)+Mc

17、t，可以把负载Mct看做角加速度的线性函数，即Mct=Jmdtdt，这样，改变Mct与改变Jm是等效的。我们讨论Jm的变化对系统响应的影响：JmJm=1.176×10-5kg·m2Jm=1.176×10-4kg·m2Jm=1.176×10-3kg·m2GsGs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-8s2+1.59×10-5s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+C

18、eCm =0.19321.61×10-7s2+1.41×10-4s+0.0082Gs=msUas=Cm·ApmLaJms2+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm =0.19321.61×10-6s2+1.39×10-3s+0.0082M文件代码如下：num1 = 0.1932; den1= 1.61e-8,1.59e-5,0.0082; sys1 = tf(num1,den1);num2 = 0.1932; den2= 1.61e-7,1.41e-4,0.0082; sys2= tf(num2,den2); num3= 0.1932;

19、den3 = 1.61e-6,1.39e-3,0.0082; sys3 = tf(num3,den3); figure(1); step(sys1,'g'); hold on;step(sys2,'r'); hold on;step(sys3,'y'); figure(2); margin(sys1); grid on;hold on;figure(3); margin(sys2); grid on;figure(4); margin(sys3); grid on;阶跃响应图如下图：稳定裕度图如下：分析：随着转动惯量的增大，可以看出，响应速度变慢

20、，快速性变差，但系统保持稳定，稳态值也不变，稳定裕度变大，稳定性变好。四实际XY工作台中直流伺服电机开环控制的响应1.实际工作台输入电压为3v时的电机转速响应曲线输出为330 r/min2.实际工作台输入电压为3v时的电机转速响应曲线输出为-340 r/min3.实际工作台输入电压为+4v时的电机转速响应曲线输出为600 r/min4.实际工作台输入电压为4v时的电机转速响应曲线输出为-580 r/min5.实际工作台输入电压为+5v时的电机转速响应曲线输出为850 r/min6.实际工作台输入电压为5v时的电机转速响应曲线输出为-850 r/min7.实际工作台输入电压为+6v时的电机转速响应曲线输出为1100 r/min8.实际工作台输入电压为6v时的电机转速响应曲线输出为-1100 r/min9.实际工作台输入电压为+7v时的电机转速响应曲线输出为1400 r/min10.实际工作台输入电压为7v时的电机转速响应曲线输出为-1400 r/min11.实际工作台输入电压为-8v时的电机转速响应曲线输出为-1700 r/min12.建立图标分析输入输出关系分析结论：1.通过分析实际曲线可以看出，系统输出有一些波动，与理论有一定差别，这是由于实际系统有一些