计算理论期末练习题

1、复习重点1、 集合序列元组函数关系图串：字母表中符号的有穷序列语言:是字符串的集合2、 DFA、NFA、NFA到DFA的转换，DFA、NFA的形式化五元组表达3、 正则表达式、正则表达式和NFA之间的转换、利用泵引理证明不是正则语言4、 上下文无关文法下推自动机乔姆斯基范式（基本概念）CFG到下推自动机的转换从右至左压入栈中5、 利用泵引理证明不是上下文无关语言6、 图灵机、图灵可识别语言：接受、拒绝、循环判定器：对所有输入都停机的图灵机，永不循环。图灵可判定语言：能让图灵机停机的语言，接受或者拒绝要求可以做简单的判定性证明（例如：ADFA、ACFG、HALT-TM、ETM）7、 可归约性。要

2、求可以利用规约，完成简单的定理证明。计算理论练习题1、画出识别下述语言的DFA状态图，其中，字母表为0,1。1）w|w从1开始且以0结束；2）w|w含有至少3个1；3）w|w含有子串0101；q1的0自循环处考虑004）w|w的长度不小于3，并且第3个符号为0；5）w|w从0开始且长度为奇数；6）w | w是除11和111以外的任何字符；7）w | w不含子串110；2、写出下述语言的正则表达式。1）w|w不含子串110；(010)*1*2）w|w的长度不超过5；3）w|w是除11和111外的任意串；0*10 *110 * 111 *包含11或111的串仍属于题设4）w|w的奇数位均为1； (

3、1)*(eÈ 1)前一个括号为串长为偶数，加后一个则奇偶都可以5）w|w含有至少2个0，并且至多含1个1。 0*(00È010È001È100) 0* 确保两个0一定在，并且最多1个1，不能在外面，即有可能为空3、利用泵引理证明下述语言不是正则的。1）A1=0n1n2n|n³0; 证明：假设A1是正则的。设p是泵引理给出的关于A1的泵长度。令S=0p1p2p,S是A1的一个成员且S的长度大于p，所以泵引理保证S可被分成3段S=xyz且满足泵引理的3个条件。根据条件3，y中只含0，xyyz中，0比1、2多，xyyz不是A1的成员。违反泵引理的条件

4、1，矛盾。A1不是正则的。2）A2=www|wÎa,b*;证明：假设A2是正则的。设p是泵引理给出的关于A2的泵长度。令S=apbapbapb,S是A2的一个成员且S的长度大于p，所以泵引理保证S可被分成3段S=xyz且满足泵引理的3个条件。根据条件3，y中只含a，所以xyyz中第一个a的个数将比后两个a的个数多，故xyyz不是A2的成员。违反泵引理的条件1，矛盾。A2不是正则的。4、给出产生下述语言的上下文无关文法。1）w|w至少包含3个1；SA1A1A1AA0A|1A|2）w|w以相同的符号开始和结束；S0A0|1A1A0A|1A|e3）w|w的长度为奇数。S0A|1AA0B|1

5、B|eB0A|1A5、利用泵引理证明下述语言不是上下文无关的。1）w#t|w,tÎa,b*,且w是t的子串；假设该语言上下文无关，设p为泵长度，取S=0p1p#0p1p, 由泵引理知，S可以划分为uvxyz且满足泵引理条件。显然，v,y中不包含#，不然抽取后的S=uxz中将不含#从而不在该语言中。 子串vxy不能落在#的左侧，否则uv2xy2z中#左侧的字符串长度将大于右边。 子串vxy不能落在#的右侧，否则uxz中#左侧的字符串长度也会大于右边。 现在假设#x，则必存在不全为0的i,j，使得vy=1i0j，下面分两种情况考虑： j0, 则uxz=0p1p-i#0p-j1p不在该语言

6、中 j=0, 则uv2xy2z中#左侧的字符串长度大于右边，不在该语言中。0p 1p-i 1i # 0j 0p-j 1p=uvxyz; 0p 1p-i 12i # 02j 0p-j 1p=uv2xy2z;2）t1#t2#¼#tk|k³2,tiÎa,b*,且存在i¹j是的ti=tj。假设该语言上下文无关，设p为泵长度，取S=apbp#apbp, 由泵引理知，S可以划分为uvxyz且满足泵引理条件。显然，v,y中不包含#，不然抽取后的S=uxz中将不含#从而不在该语言中。 子串vxy不能落在#的左侧，否则uv2xy2z中#左侧的字符串长度将大于右边。 子串v

7、xy不能落在#的右侧，否则uxz中#左侧的字符串长度也会大于右边。 于是vxy跨越#两侧.此时，S经抽取成uxz后，具有apbi#ajbp的形式，其中，i,j不全为p。(亦可为ap bp-i #ap-j bp，只是符号的不同，传达的意思都是p-i不等于p-j，是因为i与j是相等的) 因此，uxz不在该语言中。 综上该语言不是上下文无关的。6、给出识别语言（01È001È010）*的NFA，将该NFA转化为等价的DFA。7、已知DFA G如下图所示, 写出CONVERT(G)的结果，要求步骤8、 把下述正则表达式转换成非确定型自动机（NFA）。a) (01)*000(01)*b) (00)*(11)01)*9、已知CFG G，如下：EET|TTT×E|FF（E）|a给出下述字符串的语法分析树和派