福建省四地六校2017年高二下第二次联考5月试题(理)及答案(初中数学试卷)

1、20162017学年下学期第二次月考高二数学（理）试题A. 1别为（）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.若复数Z的共轭复数为Z，且满足：1 +i= 1 + i，其中i为虚数单位，则Z =（）2.设X是一个离散型随机变量，其分则q为（布列为:A.C.3、函数2f (x) = 2x - In x的递增区间是111A.(0, )B.(- ,0),(,；)C.22一(1,4.已知离散型随机变量X服从二项分布X-101P11 -2q2q2：)D.1),(0,1)2 2B(n, p)且E(X) =12, D(X)=3，则n与p的值

2、分6.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，在取出的 3 台中至少有甲型和乙型电视机各一台, 则不同取法共有（）A .18,2B3.16,3C4.18,丄45.已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域投出100粒豆子，记F落入阴影区域的豆子数，通过10次这样的实验,算得落入阴影区域的豆子平均1数为39，由此可估计 f（x）dx的值为（A.-61B.10039100C.10100D.117100A. 70 种B.80 种C. 140 种D.35 种7、设函数f xi；= xsinx cosx的图像在点t, f t处切线的斜率为k,则函数8 已知随机变量X服从正态分布N（

3、1,；2），且P（X空0）=0.1，则P（1乞X空2）=（ ）11若xx11二a。ajx1)a2(x1)2-yo(x1)10a(x1)11，则 氐的值为()12.已知f(x)=|x ex|，又gf(x()x) ftf(jc) 1 (x) t1R) t若满足g(x) =-1的x有四个，则t的取值范围为()2 、e十1e2+1 .2 斗e十1cD .2 丄八c e +1CO -B(,P)C .,22,e丿ee丿e丿A. 0.4B. 0.1C.0.6D.0.99.使(3xn*（nN ）的展开式中含有常数项的最小的n为A 4 B . 7 C 6 D10.某高中数学老师从一张测试卷的12 道选择题、4

4、道填空题、6 道解答题中任取 3 道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为AC12C6C20.clG3。B.cLC6c1 -C；2cl33C22 - Goc.c；2 (C6C1+cf)+C：C633C22 一C10D.C3c3c3C22 一C10 一C1633C22 一C10(A)10(B)-10(C)-11(D)11k = g t的部分图像为（）13.已知某一随机变量 X 的概率分布列如下，求E(X)=X15914.设（其中为自然对数的底数），则的值为P0.10.3a15.下列式子：13=(1X1)2, 13+23+33=(2X3)2, l3+23+33+43+53=(3X5)2,

5、l3+23+33+A.二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）.43+53+63+73=(4X7)2,由归纳思想，第n个式子132333L (2n_1)3=_。16 .已知偶函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f (x),当x：0时有2 22f (x) xf (x) x，则不等式(x 2017)2f(x 2017)-4f(-2) 0 的解集为_。三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个.(1) 若从袋中任意摸 出2个球，求至少有1个白球的概率.(2)

6、现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.1218.(本小题满分 12 分)已知a R,函数f(x)=alnx-(aT)xx.2(1)若函数y = f(x)在x=3 处取得极值，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若a 0T3 是函数y = f (x)的极值点，f (3) = 0解得：a=3af (x) (a 1) xx/av0 且x 0.x - a 0,由f (x) _ 0得x - 1；由f (x)岂0得：0v x乞113. 714.7;15.3n(2n-1)2；16.(-2019,-2015)；(本大题共 6 小题, 解：(1

7、)记“从袋中任意摸出三、解答题:共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2 个球，至少有1 个白球”为事件AC27则2盘9，.5分(2)令“第 1 次取得白球”为事件B, “第2 次取得黑球”为事件C，则确答又f (x)二a(a 1) x二x2x -(a 1)x a- f (x)二3ln x -4x -又f (1)=0 所求切线方程为:f(1)=-7从而切点是(1厂7)2 27.(2)；2x _ (a 1)x a _ (x _1)(x _ a)案填入答卷中)函数y=f(x)在(0,1单调递减；在1,：)单调递增。1函数y二f(x)在X=1 时取得极小值f(i)- _a一 . 1

8、1 分211由已知得f(1) = _av0,解得vav0. 12 分2219.(I)证明：丁三棱柱ABC-AB1C1为直三棱柱，AA_平面ABC，又BC平面ABC,AA_BCAD丄平面ABC，且BCu 平面ABC,.AD_BC.又AA1平面AAB,AD二平面A,AB,RA一AD = A,BC_ 平面A AB,又AB二平面ABC,BC _ AB在Rt ABA中，AAAB tan60=2、3则B(0,0,0),A(0,2,0),C( 2, 0, 0) ,P(1, 1, 0) ,A(0 , 2, 23),BP = (1,1,0)BA1二(0, 2, 23) 7 分分设平面PA B的一个法向量n (x

9、, y, z)21 解：(I)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为nBP =0：0 x y = 0则E -n1* BA,即二02y 23z = 0厲=(3,-3, . 3).9分平面AA| B的一个法向量 门2= (1,0,0)20 解：(1)设走L1路线最多遇到 1 次红灯为 A 事件，则0131113呐9勺99所以随机变量X的分布列为X012199P10202019927E(X)012=10202010设走 L1路线最多遇到红灯次数为 Y,随机变量 Y 服从二项分布，1 1YB(3PE(Y3cos n1, n2n,* n221-n1n2.二面角P -A,B -

10、C平面角的余弦值是、217(2) 走 L _1 次红灯的概率1为-依题意,X 的可能取值为 0,1,2P(X=0)=( 1-4)1=10,P(X=1)=20P(X =2)452010 分12 分E(X)vE(Y), 选择L12路线上班最好2 2 2(X c) y =a,c +1圆心到直线x y 0的距离d =c 1=a(*)/2椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,代入(*)式得b = C = 1, 二 a = . 2b = 2 ,2w故所求椭圆方程为y2=1.2(n)由题意知直线I的斜率存在，设直线I方程为y = k(x - 2)，设P x0,y0,将直线方程代入椭圆方程得

11、：(1 2k2)x2-8k2x 8k2-2 =0, . ：=64k4-4(1 2k2)(8k2-2) 0，解得k2.8k28k2_2设S,%),T(X2，y2)，则x1x2=1乔，X1x2=1可乙，1無 28“6k2k2(1 -2k2)121=3E亍十卩W1(1) f/(x) = 1 ln x,令f/(x) = 0得x =-e11当x(0,), f/(x) 0, f(x)递减,当(, +血),f/(x)0, f(x)递增ee11当X=-时，f(x)取极小值-一. .ee由二二得忌，令hgwbF1到I的距离d=3k1k2.8二S|STd2=3:丁煮)令心2心(1,2)42当匕，即k13 时Sma

12、x26412 分则h/(x)=1 _( + x)2、xb二c, a 二2C则二S=丄|STd2.1022 解:-x 0, 一 : . x _ 2 且 ex12x二 h(x)在(0,母)上是减函数,二+ VX)eX 1 即 f(x) 02、*.h(x)：h(0) =0.m 的取值范围是(-：,0)11(3)由(1) 得f (x) = x In x在(0/ -)递减，在(_,：)上是递增ee1-:Xi: XiX2: 1ef(X1X2) = (X-IX2)In(捲X2)f (xj = x1InX1又.(2 空生)_ 4 当且仅当 x广x2时取“x_x2_1又x_,x2( ，-),x_x2: 1,In(x_x2) : 0