《第十二章章末复习》名师教案(人教版八年级上册数学）

1、第十二章 全等三角形章末复习课 第一课时杨香胜一、思维导图梳理本章知识点 ,形成有逻辑性的图.按章写 ,使用框图.二、3道典型例题讲解.例1 如图 ,ABCDEF ,请根据图中提供的信息 ,写出x_【知识点】全等三角形的性质【思路点拨】因为ABCDEF ,所以EF=BC=20 ,即x=20【解题过程】略【答案】20例2 ：如图,D是AC上一点 ,AB=DA ,DEAB ,B=DAE求证：BC=AE【知识点】全等三角形的性质和判定.【思路点拨】考虑证BC和AE所在边的两个三角形全等.【解题过程】证明：因为DEAB ,所以CAB=EDA.在ABC和DAE中 ,CAB=EDA ,AB=DA ,B=D

2、AE ,所以ABCDAE.所以BC=AE例3 如图：BAC=90° ,CEBE ,AB=AC ,BE平分ABC ,求证：BD=2EC【考点】全等三角形的判定与性质【思路点拨】延长BA交CE的延长线于F ,证明BCEBFE ,由全等可证CE=EF ,再证ACFABD ,可得BD=CF【数学思想】截长补短. 【解答过程】证明：延长BA交CE的延长线于F ,BE平分ABC ,CEBE ,BCEBFE ,CE=EF ,在ABC中 ,BAC=90° ,CEBE ,FCA=ABD ,又 AB=AC FAC=BADACFABD ,BD=CF ,BD=2CE.三、章末检测题一、选择题 每题

3、4分 ,共48分1.如图 ,在ABC和DEF中 ,BDEF ,ABDE ,添加以下一个条件后 ,仍然不能证明ABCDEF ,这个条件是( )A.A=D B.BC=EF C.ACB=F D.AC=DF【知识点】三角形全等的判定【思路点拨】有一条边和相邻的一个角对应相等 ,可以添A=D依据ASA或ACB=F(依据AAS) ,也可以添边BC=EF(依据SAS)【解答过程】选项A的依据为ASA； 选项B的依据为SAS；选项C的依据为AAS；选项D不能判断两个三角形全等.【答案】D2.以下说法正确的选项是 A.周长相等的两个三角形全等；B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；C.面积相等的两

4、个三角形全等；D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【知识点】三角形全等的判定和性质.【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS；SAS；AAS；ASA；HL.【解答过程】选项A周长相等不能判断三角形全等；选项B两边和一个角对应相等 ,只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；选项C面积相等的两个三角形不一定全等；选项D对 ,依据为AAS.【答案】D3某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块 ,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃 ,那么最省事的方法是 A带去 B带去C带去 D带去【知识点】三角形全等的判定.【思路点拨】和不能确定唯一一个三角形.【解答过程】中一个角不能确定一个

5、三角形；延长所在的两边的一局部也只能得到一个角 ,也不能确定一个三角形；一个三角形的两角和一边能够确定唯一一个三角形 ,依据是ASA.【答案】C4.如图 ,ABC的边与角如下图 ,那么下面与ABC一定全等的三角形是( )【知识点】三角形全等的判定定理.【思路点拨】根据三角形全等的判定方法去判定 ,边与角是有位置关系的.【解答过程】选项A中有两边对应相等 ,但是夹角不一定相等；选项B正确 ,依据为SAS；选项C中有两边对应相等 ,但是夹角不相等；选项D中有两个角对应相等 ,但是两角所夹的边不相等.【答案】B5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形.如图 ,四边形ABCD是一个筝形 ,其中AD=CD

6、 ,AB=CB.汤姆在探究筝形的性质时 ,得到如下结论：ACBD;AO=CO;ABDCBD.其中正确的结论有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【知识点】三角形全等的判定定理和性质定理.【思路点拨】由AD=CD ,AB=CB ,BD=BD,可得ABDCBD ,再由全等可得ADO=CDO,ABO=CBO ,由此可得ADOCDO和ABOCBO ,可得AO=CO,AOD=COD,由此可得AOD=COD=900【解答过程】AD=CD ,AB=CB ,BD=BD,ABDCBD ,ABO=CBO ,又OB=OB ,ABOCBO ,AO=CO,AOB=COB,AOB+COB=1800,AOB=900,即A

7、CBD.【答案】D6.如图 ,在CD上求一点P ,使它到OA ,OB的距离相等 ,那么P点是 A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线的交点【知识点】角平分线的判定定理.【思路点拨】使它到OA ,OB的距离相等 ,那么P点在AOB的平分线上.【解答过程】因为P它到OA ,OB的距离相等 ,所以P点在AOB的平分线上 ,又因为P在CD上 ,所以P点是CD与AOB的平分线的交点 ,所以选D.【答案】D7ABCDEF ,AB=2 ,AC=4 ,假设DEF的周长为偶数 ,那么EF的取值为 A3 B4 C5 D3或4或5【知识点】三角

8、形全等的性质；三角形三边的关系.【思路点拨】由ABCDEF ,AB=2 ,AC=4 ,可得DE=2,DF=4, 在DEF中DE=2,DF=4,可以求出：2EF6,再因为DEF的周长为偶数 ,那么EF的值为4.【解答过程】ABCDEF ,AB=2 ,AC=4 ,AB=DE=2 ,AC=DF=4,在DEF中DE=2,DF=4,4-2EF4+2即2EF6DEF的周长为偶数 ,EF的长也是偶数 ,EF=4.【答案】B8.如图 ,ABDCDB ,下面四个结论中 ,不正确的选项是AABD和CDB的面积相等BABD和CDB的周长相等CA+ABD=C+CBDDADBC ,且AD=BC【知识点】全等三角形的性质

9、【思路点拨】根据全等三角形的性质得出对应角相等 ,对应边相等 ,推出两三角形面积相等 ,周长相等 ,再逐个判断即可【解答过程】解：A、ABDCDB ,ABD和CDB的面积相等 ,故本选项错误；B、ABDCDB ,ABD和CDB的周长相等 ,故本选项错误；C、ABDCDB ,A=C ,ABD=CDB ,A+ABD=C+CDBC+CBD ,故本选项正确；D、ABDCDB ,AD=BC ,ADB=CBD ,ADBC ,故本选项错误；【答案】C9如图 ,长方形ABCD沿AE折叠 ,使D点落在BC边上的F点处 ,BAF=600 ,那么FEC等于 A150 B300 C450 D600【知识点】三角形全等

10、的性质；直角三角形两锐角互余.【思路点拨】由可得ADEAFE,那么DAE=FAE,再由BAF=600 ,可得DAE=FAE=150 ,所以DEA=FEA=750,所以FEC=300【解答过程】解：长方形ABCD沿AE折叠 ,使D点落在BC边上的F点处ADEAFE,DAE=FAE,BAF=600 ,DAE=FAE=150,在RtADE和RtAFE中 ,DEA=FEA=900-150=750DEA+FEA+FEC=1800FEC=300【答案】B10如图 ,和均是等边三角形 ,分别与交于点 ,有如下结论：；.其中 ,正确结论的个数是 A3个B2个C1个D0个BECDANM【知识点】三角形全等的判定

11、和性质.【思路点拨】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案.【解答过程】解：和均是等边三角形 ,AC=DC,CE=CB,ACE=DCB=1200ACEDCB,CAM=CDN,ACM=DCN,AC=DC,ACMDCN,CM=CNAC=DN无法证明和正确.【答案】B11如下图 ,ABE和ADC是ABC分别沿着AB ,AC边翻折180°形成的 ,假设123=2853 ,那么的度数为 A80°B100°C60°D45°【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理.【思路点拨】根据三角形内角和求得1=140&

12、#176; ,2=25° ,3=15° ,由三角形全等的性质可得DCA=E=3=15° ,2=EBA=D=25° ,1=BAE=140° ,再由三角形内角和定理可求=80°【解题过程】解：1：2：3=28：5：3 ,设1=28x ,2=5x ,3=3x ,由1+2+3=180°得： 28x+5x+3x=180° ,解得x=5 ,故1=28×5=140° ,2=5×5=25° ,3=3×5=15° ,ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180

13、76;形成的 ,DCA=E=3=15° ,2=EBA=D=25° ,1=BAE=140° ,EAC=360°-1-BAE=800 ,+E+DPE=180°,DCA+PAC+APC=180°,DPE=APC=80°【答案】A12.AD是ABC中BC边上的中线 ,假设AB4 ,AC6 ,那么AD的取值范围是A.AD1 B.AD5 C.1AD5 D.2AD10【知识点】三角形全等的判定和性质；三角形三边的关系.【思路点拨】构造相等线段BD和DC所在的两个三角形全等 ,通过全等把和要求的线段转移到一个三角形中.【解答过程】解：延长A

14、D到E ,使DE=AD ,连接EC,D是BC的中点 ,BD=CDDE=AD,ADB=EDCABDECDAB=EC=4在ACE中 ,AC=6,EC=46-4AE6+4即2AE101AD5【答案】C二、填空题每题4分 ,共24分13. 如图 ,ABCABC ,其中A36° ,C24° ,那么B= °.【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理.【思路点拨】由ABCABC ,其中C24°可得C24° ,所以B=180°-A-C=180°-36°-24°=1200【解答过程】解：ABCABC ,CC24

15、6;A+B+C=1800A36°B=180°-A-C=180°-36°-24°=1200【答案】120014如图BC=EF ,AC=DF ,要证明ABCDEF ,还需添加一个条件：1假设以“为依据 ,需添加的条件是；2假设以“为依据 ,需添加的条件是【知识点】全等三角形的判定【思路点拨】1全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,根据定理和条件填上即可；2全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,根据定理和条件填上即可【解答过程】解：1根据定理SSS ,添加条件为AB=DE ,故答案为：SSS ,AB=D

16、E；2根据SAS ,添加条件为ACB=F ,【答案】SAS ,ACB=F15.如图 ,ABCADE ,B=70° ,C=26° ,DAC=30° ,那么EAC的度数为【知识点】全等三角形的性质【思路点拨】首先利用三角形内角和计算出BAC ,再计算出BAD的度数 ,然后再根据全等三角形的性质可得答案【解答过程】解：B=70° ,C=26° ,BAC=180°70°26°=84° ,DAC=30° ,BAD=84°30°=54° ,ABCADE ,BAC=DAE ,BA

17、CDAC=DAEDAC ,即EAC=BAD=54° ,【答案】54°16.如图 ,OP平分MON ,PEOM于E ,PFON于F ,OA=OB ,那么图中有对全等三角形【知识点】全等三角形的判定；角平分线的性质【思路点拨】根据三角形全等的判定方法 ,有3对全等三角形 ,分别是AOPBOP ,EOPFOP ,AEPBFP【解答过程】因为平分 ,根据角平分线的性质有 ,且 , ,所以 ,在与中 ,因为 ,所以；在与中 ,因为所以；因为 ,所以 ,在与中 ,因为所以。故共有对全等三角形。故此题正确答案为3。17. 在RtABC中 ,C=90° ,AD平分BAC交BC于D

18、 ,假设BC=10 ,且BD：DC=3：2 ,那么D到边AB的距离是【知识点】角平分线的性质【思路点拨】首先由线段的比求得CD=4 ,然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD【解答过程】解：BC=10 ,BD：DC=3：2CD=4C=90°AD平分BACD到边AB的距离=CD=4【答案】418.如图 ,在RtABC ,C=90° ,AC=12 ,BC=6 ,一条线段PQ=AB ,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动 ,要使ABC和QPA全等 ,那么AP= 【知识点】全等三角形的性质【数学思想】分类讨论【思路点拨】此题要分情况讨论：RtAPQRt

19、CBA ,此时AP=BC=6 ,可据此求出P点的位置RtQAPRtBCA ,此时AP=AC=12 ,P、C重合【解答过程】解：当AP=CB时 ,C=QAP=90° ,在RtABC与RtQPA中 ,RtABCRtQPAHL ,即AP=BC=6；当P运动到与C点重合时 ,AP=AC ,在RtABC与RtQPA中 , ,RtQAPRtBCAHL ,即AP=AC=12 ,当点P与点C重合时 ,RtQAPRtBCA综上所述 ,AP=6或12【答案】6或12三、解答题每题8分 ,共16分19如图 ,AB=AE ,1=2 ,C=D求证：ABCAED【知识点】全等三角形的判定【思路点拨】首先根据1=

20、2可得BAC=EAD ,再加上条件AB=AE ,C=D可证明ABCAED【解题过程】证明：1=2 ,1+EAC=2+EAC ,即BAC=EAD ,在ABC和AED中 ,ABCAEDAAS20如图 ,AC=AE ,1=2 ,AB=AD求证：BC=DE【知识点】全等三角形的判定与性质【思路点拨】先证出CAB=DAE ,再由SAS证明BACDAE ,得出对应边相等即可【解答过程】证明：1=2 ,CAB=DAE ,在BAC和DAE中 , ,BACDAESAS ,BC=DE四、解答题每题10分 ,共40分21如图 ,点B、F、C、E在一条直线上 ,FB=CE ,ABED ,ACFD ,求证：AC=DF【

21、知识点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【思路点拨】求出BC=EF ,根据平行线性质求出B=E ,ACB=DFE ,根据ASA推出ABCDEF即可【解题过程】证明：FB=CE ,FB+FC=CE+FC ,BC=EF ,ABED ,ACFD ,B=E ,ACB=DFE ,在ABC和DEF中 ,ABCDEFASA ,AC=DF22如图 ,ABC和ADE都是等腰三角形 ,且BAC=90° ,DAE=90° ,B ,C ,D在同一条直线上求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【思路点拨】求出AD=AE ,AB=AC ,DAB=EAC ,根据SAS证出AD

22、BAEC即可【解答过程】证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE ,AB=AC ,又EAC=90°+CAD ,DAB=90°+CAD ,DAB=EAC ,在ADB和AEC中ADBAECSAS ,BD=CE23如图 ,：正方形ABCD ,由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F ,且EAF=45° ,求证：BE+DF=EF【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【思路点拨】延长CD到G ,使DG=BE ,利用“边角边证明ABE和ADG全等 ,根据全等三角形对应边相等可得AG=AE ,全等三角形对应角相等可得DAG=BAE ,然后求出EAF=GAF ,再

23、利用“边角边证明AEF和AGF全等 ,根据全等三角形对应边相等可得EF=GF ,然后结合图形整理即可得证【数学思想】截长补短.【解答过程】证明：如图 ,延长CD到G ,使DG=BE ,在正方形ABCD中 ,AB=AD ,B=ADC=90° , ADG=B ,在ABE和ADG中 ,ABEADGSAS ,AG=AE ,DAG=BAE ,EAF=45° ,GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=90°45°=45° ,EAF=GAF ,在AEF和AGF中 ,AEFAGFSAS ,EF=GF ,GF=DG+DF=BE+DF ,BE+DF=

24、EF24如图 ,在ABC中 ,ABC=2C ,AD平分BAC ,求证：AB+BD=AC【考点】全等三角形的判定与性质【思路点拨】在AC上截取AE=AB ,利用“边角边证明ABD和AED全等 ,根据全等三角形对应边相等可得DE=BD ,全等三角形对应角相等可得AED=ABC ,然后求出C=CDE ,根据等角对等边可得CE=DE ,然后结合图形整理即可得证【数学思想】截长补短.【解答过程】证明：如图 ,在AC上截取AE=AB ,AD平分BAC ,CAD=BAD ,在ABD和AED中 ,ABDAEDSAS ,DE=BD ,AED=ABC ,AED=C+CDE ,ABC=2C ,CDE=C ,CE=DE ,AE+CE=AC ,AB+BD=AC五、解答题第25题10分 ,第26