2018年高考数学(理科)模拟考试题(卷)一含答案及解析

1、WORD 格式.可编辑专业知识整理分享2018年高考数学（理科）模拟试卷（一）（本试卷分第I卷和第H卷两部分.满分150 分，考试时间 120 分钟）第I卷（选择题满分 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.（2016 年四川）设集合 A =x|1Wxw5, Z 为整数集，则集合 AAZ 中元素的个数是 （ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 31. B 解析：由题意，AAZ = 1,2,3,4,5，故其中的元素的个数为5.故选 B.2.（2016 年山东）若复数 z 满足 2z+ z = 3-2

2、i,其中 i 为虚数单位，则 z=（）A . 1 + 2i B. 1 2iC.- 1 + 2i D. 1 2i2.B 解析：设 z= a+ bi（a, b R）,贝 U 2z+ z = 3a+ bi = 3-2i，故 a= 1, b =- 2, 则 z= 1- 2i.故选 B.3.（2015 年北京）某四棱锥的三视图如图 M1-1,该四棱锥最长棱的棱长为（）A. 1 B. 2 C/.3 D . 2SA 是四棱图 M1-1CABCD ,3 .锥最长的棱,WORD 格式.可编辑专业知识整理分享4.曲线 y= x3- 2x+ 4 在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）WORD 格式.可编辑专业知识整理

3、分享4. C 解析：f （x）= 3x2 2, f （1） = 1,所以切线的斜率是 1，倾斜角为4-5.设 x R, x表示不超过 x 的最大整数.若存在实数 t,使得t = 1 , t2 = 2, , , t=n 同时成立，则正整数 n 的最大值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 62 25.B 解析：因为x表示不超过 x 的最大整数.由t = 1,得 1wt2，由t = 2，得 2 t 3. 由t3 = 3，得 3 t34.由t4 = 4，得 4Wt45.所以 2 t2 5.所以 6 t54 5.由t5 = 5,得 5 t56，与 6 t5 0.当直线 3x+ 4y z= 0 过点

4、 A（2,3）时，z 取得最大值，所以Zmax= 3X2+ 4X3 = 18.故选D.9. （2016 年新课标川）定义“规范 01 数列” an如下：an共有 2m 项，其中 m 项为 0,m 项为 1，且对任意 kw2m, a1, a?, , , ak中 0 的个数不少于 1 的个数若 m= 4,则不同 的“规范01 数列”共有（）A . 18 个 B . 16 个 C. 14 个 D . 12 个9. C 解析：由题意，必有 a1= 0, a8= 1,则具体的排法列表如下：图 M1-3A，B 两种原料.已知分别生产 1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙

5、产品可获利润分其表示如图 D189 阴影部分区域:图 D189WORD 格式.可编辑专业知识整理分享11.丹看+ AC2=討 PA2+ 8，所以由球的体积可得0,连接 OE,贝UOE1O 为球心，2PC = 解得 PA = 2.故选 B.000IIIII0I0II0I0III0II000II0I000III0J0I00II0D.11.四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA 丄底面 ABCD , AB= 2，若该四棱锥的 所有顶点都在体积为建尹的同一球面上，则 PA=()A. 3B.7C. 2 .3D.210.(2016 年天津)已知函数 f(x) = sin2号爲1 .qsin

6、cox12(o0), x R.若 f(x)在区间(n2n)10.D一1cosoxsinox1、2解析：f(x)=2+2 2= 2 sinox n，f(x)=0? sin3X-4=0,所以因此kn+x=-圧(n2n,(kZ).oo8,4U8，5U8,4U,故选o的取值范围是(B.(0,4 b J,1)，8U ；，58，4U8，+m?川1414U23243nPA+8卜4T,43WORD 格式.可编辑专业知识整理分享-7712.已知 F 为抛物线y= X 的焦点，点 A、B 在该抛物线上且位于 x 轴两侧，若 OA OB =6（0 为坐标原点），则 ABO 与厶 AOF 面积之和的最小值为（）3晶晶

7、17返返lA. 4 B. 2C.4D. 1012. B 解析：设直线 AB 的方程为 x= ty+ m,点 A(xi, Yi), B(X2, Y2),直线 AB 与 x 轴的交点为M(m,0),将直线方程与抛物线方程联立，可得y2- ty- m= 0,根据韦达定理有 y1y2=- m,因为OA OB = 6,所以 x1x2+ y1y2= 6,从而(y1y2)2+ y1y2-6 = 0，因为点 A, B 位于 x 轴的两侧， 所以 y1y2=- 3，故 m= 3,不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y10,又 F；,0，所以SAABO+ &11v113 . 9139131313y19AFO

8、=X3X(y1丫2)+-Xy1= y1-A2y1- =, 当且仅当 -= ，即1AFO21y2)十十2 4 刃 812y18y12 y128 2y11=61313时取等号，故其最小值为3213故选 B.第H卷（非选择题 满分 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第1321 题为必考题，每个试题考生必须作答第 2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13._ 平面向量 a= (1,2), b= (4,2), c= ma + b(m R)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与b 的夹 角，贝 U m=_.13. 2 解析：a= (1,2), b= (4

9、,2)，则 c= ma + b= (m+ 4,2m+ 2), |a|=5, |b|= 2 5,a c= 5m + 8, b c= 8m+ 20.vc 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角， 8m + 20 的 T解得m=2.2 2c a = c b 5m + 8|c|a|=|c|bL5WORD 格式.可编辑专业知识整理分享14.设 F 是双曲线 C:字一讣=1 的一个焦点，若 C 上存在点 P,使线段 PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 _.14. 5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设 F（c,0）,虚轴端点为（0, b）,从而可知点（一c4b22fc,2b）在双曲线上，有孑

10、一孑=1，贝 U e2= 5, e=*5.15. （2016 年北京）在（1 -2x）6的展开式中，x2的系数为 _ .（用数字作答）15. 60 解析：根据二项展开的通项公式Tr+1= C6（ 2）rxr可知，x2的系数为 C6（-2）2=60,故填 60.WORD 格式.可编辑专业知识整理分享116.在区间0,n上随机地取一个数_ x,则事件sin x0.由已知，有*4 “ “q 3d= 10.消去 d,得 q4 2q2 8= 0 解得 q = 2, d= 2. 所以an的通项公式为 an= 2n 1, n N , bn的通项公式为 bn= 2n 1, n N .由(1)有 Cn=(2n

11、1)2nS 设cn的前 n 项和为 Sn, 贝 y Sn= 1X20+ 3X21+ 5X22+ , + (2n 1)X2n1, 2Sn=1X21+3X22+5X23+,+(2 n1)X2n.两式相减，得一 Sn= 1 + 22+ 23+ , + 2n (2n 1)X2n= (2n 3)X2n 3. 所以 Sn= (2n3) 2n+ 3, n N*.18.(本小题满分 12分)(2014 年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6, 0.5, 0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1) 求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；(2) X 表示同一工作日需

12、使用设备的人数，求X 的数学期望.18.解：记 A1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i = 0,1,2.B 表示事件：甲需使用设备.C 表示事件：丁需使用设备.D 表示事件：同一工作日至少3 人需使用设备.(1) 因为 P(B) = 0.6, P(C) = 0.4, P(Ai) =C2X0.52, i = 0,1,2,所以 P(D)= P(A1B C+ A2B + A2 B C)= P(A1B C) + P(A2B) + P(A2 B C)=P(A”P(B)P(C) + P(A2)P(B) + P(A2)P( B )P(C) = 0.31.(2) X 的可能取值为 0,1,2

13、,3,4，其分布列为P(X= 0) = P( B A0 C )=P( B )P(A0)P( C )=(10.6)X0.52X(10.4)=0.06,116；解析：由正弦函数的图象与性质知，当所以所求概率n3WORD 格式.可编辑专业知识整理分享P(X= 1) = P(B A0 C + B A0C + B A1 C )=P(B)P(A0)P( C ) + P( B )P(A0)P(C)+ P( B )P(A1)P( C )2 2 2=0.6X0.52X(10.4)+(10.6)X0.52X0.4+(10.6)X2X0.52X(10.4)=0.25,P(X=4)=P(A2B C)=P(A2)P(B

14、)P(C)=0.52X0.6X0.4=0.06,P(X=3)=P(D)P(X=4)=0.25,P(X=2)=1P(X=0)P(X=1)P(X=3)P(X=4)=10.060.250.250.06=0.38,所以 E(X)= 0XP(X= 0) + 1XP(X = 1) + 2XP(X = 2) + 3XP(X= 3) + 4XP(X= 4)=0.25+2X0.38+3X0.25+4X0.06=2.19.（本小题满分 12 分）（2016 年四川）如图 M1-4,在四棱锥 P-ABCD 中，AD / BC,/ ADC 1=/ PAB = 90 BC = CD = ?AD , E 为边 AD 的中

15、点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 90 （1）在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM /平面 PBE，并说明理由;19.解：（1）在梯形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行.延长 AB , DC,相交于点 M（M 平面 FAB），点 M 即为所求的一个点.理由如下： 由已知，BC / ED，且 BC = ED , 所以四边形 BCDE 是平行四边形.所以 CD / EB.从而 CM / EB.又 EB?平面 PBE, CM 平面 PBE,所以 CM /平面 PBE.（说明：延长 AP 至点 N,使得 AP = PN，则所找的点可以是直线 MN 上任意一点）（2）方法一，由已知，

16、 CD 丄 PA, CD 丄 AD , PA A AD = A, 所以 CD 丄平面 PAD.从而 CD 丄 PD.所以/ PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角.所以/ PDA = 45.设 BC= 1,则在 Rt PAD 中，PA = AD = 2.如图 D191，过点 A 作 AH 丄 CE,交 CE 的延长线于点 H,连接 PH.易知 PA 丄平面 ABCD ,从而 PA 丄 CE.于是 CE 丄平面 PAH.所以平面 PCE 丄平面 PAH.过 A 作 AQ 丄 PH 于 Q,贝 U AQ 丄平面 PCE.所以/ APH 是 PA 与平面 PCE 所成的角.若二面角 P-CD-A

17、的大小为WORD 格式.可编辑专业知识整理分享在 Rt AEH 中，/ AEH = 45 AE = 1,所以 AH =乎.WORD 格式.可编辑专业知识整理分享在 Rt PAH 中，PH=、;RA2+ AH2=色2,所以 CD 丄平面 PAD.于是 CD 丄 PD.从而/ PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角.所以/ PDA = 45由 FAXAB，可得 PA 丄平面 ABCD.设 BC= 1,则在 RtAPAD 中，PA = AD = 2.作 Ay 丄 AD，以 A 为原点，以 AD ,AP的方向分别为 x 轴，z 轴的正方向，建立如图 D192所示的空间直角坐标系Axyz，则 A(0,

18、0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，所以PE= (1,0，- 2)，EC= (1,1,0)，AP = (0,0,2)设平面 PCE 的法向量为 n= (x，y，z)，n PE = 0，x-2z= 0，由$得彳LEO= 0，如y=0.设 x = 2,解得 n= (2，- 2,1). 设直线 PA 与平面 PCE 所成角为a，1所以直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值为320.(本小题满分 12 分)(2016 年新课标川)设函数 f(x)= In x x+ 1.(1)讨论 f(x)的单调性；X 1证明当 x (1，+8)时，Kjn-x1，证明当 x (0,1)时

19、，1 + (c 1)xc .120.解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，+s)，f (x) = - 1,令 f (x) = 0，解得 x = 1. x当 0 x0，f(x)单调递增；当 x1 时，f (x)0，f(x)单调递减.由(1)知，f(x)在 x= 1 处取得最大值，最大值为f(1) = 0.所以当XM1 时，In xx 1.则 sin|n AP|a=|n| |AP|_ 2_2X22+ 22+12方法二，由已知， CD 丄 PA, CD 丄 AD, PAAAD = A,图 D192WORD 格式.可编辑专业知识整理分享11X 1故当 x (1,+)时，In xx 1, In丄丄1

20、，即卩 1 - 1,设 g(x) = 1 + (c 1)x c , 则 g (x)= c 1 cx|n c.当 x0, g(x)单调递增; 当 xx0时，g (x)0，g(x)单调递减.c1由知，11C,故 0 xo1.In c又 g(0) = g(1)= 0，故当 0 x0. 所以 x (0,1)时，1 + (c 1)xcx.21.(本小题满分 12 分)(2016 年广东广州综合测试一)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为 F1( 2, 0),点 B(2, 2)在椭圆 C 上，直线 y= kx(k 0) 与椭圆 C交于 E, F 两点，直线 AE , A

21、F 分别与 y 轴交于点 M , N.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 以 MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.2 221.解：(1)设椭圆 C 的方程为 字+ *= 1(ab0),因为椭圆的左焦点为F# 2,0)，所以 a2 b2= 4.因为点 B(2,2)在椭圆 C 上，所以42+笃=1.a b由，解得 a= 22, b = 2.2 2所以椭圆C的方程为 x+y=1.84因为椭圆 C 的左顶点为 A,则点 A 的坐标为(一 22, 0).因为直线 y= kx(kz0)与椭圆:+y= 1 交于两点 E, F ,84设点 E(xo, y)(不妨设 xo

22、0)，则点 F( X0, yo). y= kx,联立方程组 x2y2消去 y,得 x2ij+4 =1所以 X0=:迄2，贝 u y。=2k2.1 + 2k勺 1 + 2k所以直线 AE 的方程为 y=-产 -1 + p 1 + 2k因为直线 AE, AF 分别与 y 轴交于点 M , N ,2 2k1 + p1 + 2k2!In(x)= 0，解得 Xo=c1In cIn c2(x+ 22).令 x = 0 得 y=2 2k2,即点 M 0,1 + 1 + 2k_I2 2k1 1 + 2k2同理可得点 N 0,WORD 格式.可编辑专业知识整理分享23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)= |x 2| |2x a|, a R.(1)当 a = 3 时，解不等式 f(x)0 ;当 x ( a,2)时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围.所以|MN|=2 2k1+1+