第二章 直线与圆位置关系培优提高(含详解)

1、第二章 直线与圆的位置关系培优提高卷一、仔细选一选。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A64 B32 C16 D128 ACBD2如图，已知AB、AC分别为O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是 （ ）DE是O的切线；直径AB长为20cm；弦AC长为15cm；C为弧AD的中点.A. B. C. D.3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标

2、原点），点P在直线AB 上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）A B C2 D3 4如图，在RtAOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（ ）A B2 C D5如图，PA、PB分别切O于A、B，圆周角AMB=，EF切O于C，交PA、PB于E、F，PEF的外心在PE上，PA=3.则AE的长为（ ）A. B. C. 1 D. 6如图，ABC是一张三角形的纸片，O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（AMN），则剪

3、下的AMN的周长为（ ）A20cm B15cm C10cm D随直线MN的变化而变化 7已知如图，直角三角形纸片中，C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为（ ） A B C1 D8如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）69己知O1和O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（O1与O2内切）开始，将O1向右平移到与O2外切止，那么在这个运动

4、过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 10如图，O1，O2的圆心在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cmO1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动在此过程中，O1和O2没有出现的位置关系是（ ） A外切 B相交 C内切 D内含二、认真填一填。（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11如图，在平面直角坐标系中，已知点E和F的坐标分别为E（0，2）、F（，0），P在直线EF上，过点P作O的两条切线，切点分别为A、B，使得APB=60°，若符合条件的点P有且只有一个，则O的半径为 12如图，以正方形AB

5、CD边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 13如图，已知的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为 14如图，菱形ABCD中，A=60°，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 15射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）16通过对课

6、本中硬币滚动中的数学的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图）在图中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 三、全面答一答。（本题有7个小题，共66分） 17在ABC中，BAC=90°，AB=AC=，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，AOC的面积为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积.18如图，在平面直角坐标系中，

7、矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为O的切线；（3）直线BC上存不存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标19以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为.（1）如图一，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒，当时，直线PQ恰好与O第一次相切，连接OQ.求此时点Q的运动速度（结果保留）；（2）若点Q按照中的方向和速度继续运动，当为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角

8、形；在的条件下，如果直线PQ与O相交，请求出直线PQ被O所截的弦长.20如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=cm，AD=2cm，若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为2cm/s，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）.（1）如图，连接OA、AC，则OAC的度数为 °；（2）如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC

9、所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d1时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）21在平面直角坐标系中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M 使M与直线OM的另一交点为点B，与轴、轴的另一交点分别为点D、A（如图），连接AM点P是上的动点（1）AOB的度数为 （2）Q是射线OP上的点，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E当QE与M相切时，求点E的坐标；在的条件下，在点P运动的整个过程中，求ODQ面积的最大值及点Q经过的路径长22如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试

10、判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积23如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）参考答案与详解1B【解析】设两个半圆的半径分别是R，r，因为大半圆中长为16c

11、m的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，所以大圆圆心到弦AB的距离是r，由垂径定理和勾股定理得：,图中阴影部分的面积=大半圆的面积小半圆的面积= ，故选：B.2C3B【解析】如图，过点O作OP1AB，过点P1作O的切线交O于点Q1，连接OQ，OQ1当PQAB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1OP1Q1是O的切线， OQ1P1=900在RtOP1Q1中，P1Q1P1O，P1Q1即是切线长PQ的最小值A（4，0），B（0，4），OA=OB=4OAB是等腰直角三角形 AOP1是等腰直角三角形根据勾股定理，得OP1=O的半径为1，OQ1=1根据勾股定理，得P1Q1=故选B4C【解析】连接O

12、P、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=，AB=OA=6，OP=3，PQ=故选C5B【解析】连接OA，OB，PA，PB分别切O于A、B，OAPA，OBPB，PA=PB=3，AMB=60°，AOB=2AMB=120°，P=180°AOB=60°，EF切O于C，EA=EC，FC=FB，PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+AE+BF+PF=PA+PB=6，PEF的外心在PE上，PE是PEF的外接圆的直径，PFE=90°，设PF=x，则PE=2x，EF=x，x+

13、2x+x=6，解得：x=3，PE=62，AE=PAPE=3（62）=23故选D6A【解析】由题意可知，MD=ME,NF=NE,所以AMN的周长为AM+ME+NE+AN=2AD=207B.【解析】设圆的半径是r，将两圆圆心与已知的点连接根据勾股定理求得AB=10，斜边上的高是：6×8÷10=4.8，SAMC+SCNB+SCMN+S梯形MABN3r+4r+×2r+=×6×8，解得：r=故选：B8C.【解析】O1的半径为1，O2的半径为2，圆心距d的取值范围为：1d3，O1、O2的“远距”的取值范围为：4远距6，故选C9A【解析】当两圆外切时，圆心距

14、d=3+1=4，两圆外切时，圆心距d=31=2，在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围是2d4，故选A考点：圆与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集10D【解析】O1O2=8cm，O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，7s后两圆的圆心距为：1cm，此时两圆的半径的差为：32=1cm，此时内切，移动过程中没有内含这种位置关系，故选D11【解析】由题意可知APB=60°，OBP=90°，所以BP0=30°，因此PO=2OB；又因符合条件的点P有且只有一个，所以OPEF；再由E、F的坐标可求得EF=,再根据三角形的面积可知

15、,即可求得OB=.1267【解析】根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC设EF=x，DF=y，则在直角AED中，AE=yx，AD=CD=y，DE=x+y根据勾股定理可得：，三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，两者周长之比为12x：14x=6：7，故ADE和直角梯形EBCD周长之比为6：713（，2）或（，2）【解析】当P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标解：当P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，x21=2，解得x=±；当y=2时，x21=2，x无解；故P点坐标为（，2）或（，2）1

16、43【解析】由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，如答图，连接BD，菱形ABCD中，A=60°，AB=AD.ABD是等边三角形.BD=AB=AD=3.A、B的半径分别为2和1，PE=1，DF=2.PE+PF的最小值是315t=2或3t7或t=8【解析】ABC是等边三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60°，QNAC，AM=BMN为BC中点，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60°，分为三种情况：如图1，当P切AB于M时，连接PM，则PM=cm，PMM=90°，PMM=BMN=60

17、76;，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当P于AC切于A点时，连接PA，则CAP=APM=90°，PMA=BMN=60°，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，当P于AC切于C点时，连接PC，则CPN=ACP=90°，PNC=BNM=60°，CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，P和AC边相切；如图3，当P切BC于N时，连接PN，则PN=cm，PNN=90°，PNN=BNM=60°，NN=1cm，PN=2NN=2cm，Q

18、P=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3t7或t=8161314【解析】它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得动圆C自身转动的周数为： 1314故答案是131417（1）y= x+4（0<x<4）；（2）或【解析】（1）过点A作ADBC于点D，SAOC=OC×AD=×2×（4x）= 4x ；（2）圆O与圆A相切，分外切和内切两种情况讨论：，在RtAOD中，根据AO2=AD2

19、+OD2= 4+（2x）2=x24x+8，求出x的值，可求.解：（1）过点A作ADBC于点DBAC=90° AB=AB=2 BC= 4 AD=BC=2SAOC=OC×AD=×2×（4x）= 4x 即y= x+4（0<x<4）（2）当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意当点O与点D不重合时，在RtAOD中，AO2=AD2+OD2= 4+（2x）2=x24x+8O1的半径是1，O2的半径是x当A与O外切时（x+1）2=x24x+8 解得x= 此时，AOC的面积是y= 4=当A与O内切时（x+1）2=x24x+8 解得x=此时，AOC的面积是

20、y= 4=当A与O相切时，AOC的面积为或。18（1）OC=3， OA=5；（2）证明见试题解析；（3）存在， P1（1，3） P4（9，3） P2（4，3），P3（4，3）【解析】（1）根据矩形面积公式得方程求解；（2）由E是BC中点，OC=AB，C=B可证ABEOCE，则OE=AE得证；（3）连接OD，证ODF=90°（4）分别以AOP、OAP为顶角讨论P点位置求解解：（1）设OC=x，则OA=x+2，根据题意得：x（x+2）=15解得x=3，即OC=3则OA=5（2）E为BC的中点，CE=BE又OC=AB，OCE=B=90°，ABEOCE，OE=AE（3）连接ODOE

21、=AE，OO=OD，EOD=EAO=ODODFAE，EAO+ADF=90°ODO+ADF=90°ODF=90°，DF是O的切线；（4）存在如图所示当AP=AO时，BP=4，则CP=1或9，所以P（1，3）或（9，3）；当OP=OA时，CP=4，所以P（4，3）或（4，3）19（1）点Q的运动速度为；（2）1;（3） cm【解析】（1）连接OQ，求出QPO，求出BOQ，根据弧长公式求出即可；（2）分为四种情况，画出图形，求出弧长，即可求出答案；解：（1）如图1，连接OQ，则OQPQOQ=OA=1，OP=2，QPO=30°，PQO=90°，QOP=

22、60°，BOQ=30°，弧BQ的长是，运动时间t=1，点Q的运动速度为；（2）分为四种情况：由（1）可知，当t=1时，OPQ为直角三角形；如图3，当t=6或t=12时，直线PQ与O相交，设交点为N，作OMPQ，根据等面积法可知：PQOM=OQOP，PQ=，OM=，QM=，弦长QN=2QM=cm20（1）105°；（2）；（3）【解析】（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出OAD=45°，DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1OO11=t1，求出t的值，进而得出OO1=2t得出

23、答案即可；（3）当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1，当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可解：（1）l1l2，O与l1，l2都相切，OAD=45°，AB=cm，AD=4cm，CD=cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60°，OAC的度数为：OAD+DAC=105°，故答案为：105；当直线AC与O第二次相切时，设移动时间为t2，解得：，d1时，对角线AC所在直线与O相交，t的取值范围是：21（1）45°；（2）E点坐标为（，0）；ODQ面积的最大值为8，Q经过的路径长为4【解析】（1）首先过点M作MHOD于点H，由点

24、M（，），可得MOH=45°，OH=MH=，继而求得AOM=45°；（2）由OH=MH=，MHOD，即可求得OD与OM的值，继而可得OB的长，由于QE与M相切，所以B与C重合，故OBE为等腰直角三角形，从而得到OE=OB=，得到点E的坐标；由OD=，Q的纵坐标为t，即可得S=，当动点P与A点重合时，Q点与y轴上R点重合，此时Q点的纵坐标最大，可求得OQ的长，继而求得ODQ的最大面积；由已知可得：Q在线段BR上运动，显然BR=OB=4解：（1）过点M作MHOD于点H，点M（，），OH=MH=，MOD=45°，AOD=90°，AOM=45°；（2）

25、OH=MH=，MHOD，OM=2，OD=2OH=，OB=4，QE与M相切，B与C重合，OBE为等腰直角三角形，OE=OB=，E点坐标为（，0）OD=，Q的纵坐标为t，S=如图2，当动点P与A点重合时，Q点与y轴上R点重合，此时Q点的纵坐标最大，AOM=45°，OB=4，OBR=90°，BR=OB=4，OR=，Q只能在线段BR上运动Q经过的路径长为BR=422（1）PD与圆O相切；理由见解析；（2）25；（3）900+【解析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得DAE的度数，又由PDA=ABD=E，可证得PDDO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）

26、首先由tanADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30°，PDH=60°，连接BE，则DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DEcos30°=25；（3）由（2）易得HC=（254k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（43）k×4k+（254k），解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积解：（1）PD与圆O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE=90°，AED+ADE=90°，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90°，即PDDO，PD与圆O相切于点D；（2）tanADB=可设AH=3k，则DH=4k，PA=AH，PA=（）k，PH