2020届广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题(原卷版)

1、惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集UR,Ax|2x1,则euA(A.xx1B.C.xx0D.2.设i为虚数单位，复数1.3.i22,则z在复平面内对应的点在第A.B.C.D.一1.3.已知alog2020一,b冗202012020则(A.cabB.aC.D.4.在直角坐标系xOy中,已知角顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y3x3上，则sin(22)=(4A.5B.5.在平行四边形uuuABCD中，AB45raC.UULT,ADuuuuAM3,一5uuurM

2、C，1D.一2uuirP为AD附中点，则MP4v3vA.a-b5104rB.a3b4我”是直线l1：x2ayA.充分不必要B.必要不充分7.数列an：1,1,2,3,5,8,13,21,3纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称邻两项之和.即：an2an1an.记该数列A.S2019a20202C.S2019a202014y条件C.充也不必要D.既学家列昂该数列从第器于其前相的前n项和)D.S20（含乾、坤、巽、震、坎、离：艮、rb，=()a20211a202124ra53b101rD.a3b4三世纪意大兔子数列Sn,则下列结论正确的8.易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图卦由三根线

3、组成（一|表示一根阳线,表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）1A.149.函数fx1B.一721rsinx的图象的大致形状是（1eA.D.514/平面CB1D1,10.如图，平面过正方体ABCDAB1C1D1的顶点A,平面ABCDm,面ABB1An,则m、n所成角的正弦值为（）1A.一B.一2D.211.已知F是抛物线yx的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,uurumOAOB2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.17台D.10.，1r,12 .已知函数fxsinx(0)满足fxofXo1万，且fx

4、在xo,xo1上有最小值，无最大值.给出下述四个结论：_1f刈一1;2若x00,则fxsin2x；6fx的最小正周期为3;fx在0,2019上的零点个数最少为1346个.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.13 .执行如图所示的程序框图，则输出的n值是/输出年/结束14 .若(1x)(12x)7a°axa2x2Lagx8,则a1a2La7a8的值为15 .设数列an的前n项和为Sn.S24,an12sn1,nN)则a；S52216 .已知双曲线Ci：、一41(a0,b0)的左、右焦点分别为Fi

5、,F2,其中F2也是抛物线ab23C2:y2pxp0的焦点，C1与C2在一象限的公共点为P,若直线PF1斜率为一，则双曲线离心率4ee2为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .平面四边形ABCD中，ABC,ADCBC2.32(1)若ABC的面积为3回,求AC;2(2)若AD2邪,ACBACD&,求tanACD.18 .如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD,ADABBC1,CD2,E为CD中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置(P平面

6、ABCE).(I)证明：AEPB;(n)若直线PB与平面ABCE所成的角为求二面角APEC的余弦值.19 .为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.(1)已知在被抽取的学生中高一1班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；(2)该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一8班和高一9班获奖

7、学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.班级一1一2一3一4一5一6一7一8一9一10市级比赛获奖人数2233443342市级以上比赛获奖人数22102332122X220 .在平面直角坐标系xOy中，已知过点D4,0的直线l与椭圆C:y1交于不同的两点AXi,yi,4BX2,y2,其中yy20.(1)若Xi0,求VOAB面积;(2)在x轴上是否存在定点T,使得直线TA、TB与y轴围成的三角形始终为等腰三角形21.已知实数a0,设函数fax(1)求函数fx的单调区间;1(2)当a时,2若对任意x注：e2.71828L为自然对数的底(二)选考题：共10分.请考生分.答题时请写清题号并将相应信22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标方程为2cos,若极坐标系3,2,(1)求证:22、23题3点0>M上.axe30都点涂黑壬选财乍