新人教版九年级数学上册《二十一章一元二次方程数学活动》精品课教案_18

1、图第21章数学活动-三角点阵中前n行的点数和的计算教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用1 1为今后学习二次函数以及数列奠定基础。2 2培养学生的数学思维能力及推理归纳的思想方法。（二）教学目标1.1. 通过推理归纳探索发现三角点阵中前 n n 行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前 n n 行的点数计算问题；2.2. 学会有条理的思考、分析，发展学生的数学思维能力和推理 归纳意识；3.3. 培养学生敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神， 增强兴趣，树立好数学的信心。（三）教学重点与难点【教学重点】三角点阵中前 n n 行点数的和与数量 n n 的关系的规律【教学难点

2、】如何运用推理归纳的思想解决同类型题目二、教学过程（一）给出情景、引入课题三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1 1 个，第二行有2 2 个点.第 n n 行有 n n 个点.二设计意图：通过情境导入，易于激发学生的学习兴趣，为顺利完成本节 课的教学内容打下基础。* *(二)提出问题、自主探究前 1 1 行的点数和为前 2 2 行的点数和为+ +前 3 3 行的点数和为+ + +前 4 4 行的点数和为+ + + +前 n n 行的点数和为_ + +_ + +.+ +_ + +_ ;设计意图：通过学生自主学习，学生自主探究出三角点阵中前 n n 行点 数和的计算规律，为得出三角点阵中前

3、 n n 行点数和的计算公式做好铺 垫。(三)小组讨论、得出结论如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数，虽然能得到结果， 但是当n n 很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？2 2X 1+2+3+1+2+3+.+ + (n-2n-2) + + (n-1n-1) +n+n二1+2+3+1+2+3+. + + (n-2(n-2) +(n-1+(n-1) +n+n + n+(n-n+(n- 1 1) + + (n-2(n-2) + +.+3+2+1+3+2+1把两个中括号中的第一项相加、第二项相加第n n 项相加，会得到= =(1+n1+n) + + (2+2+n-1n-1) + + (3+n-2

4、)3+n-2). .(n-2+3n-2+3) + + (n-1+2n-1+2) + + (n n+1+1)我们会发现，这 n n 个括号内的值都是 n+1n+1,所以整个式子等于 n(n+1)n(n+1) 所以归纳得到：1+2+3+1+2+3+.+ + （n-2n-2） + + （n-1n-1） +n=+n=qn（n。一1结论：三角点阵中前 n n 行的点数和为 T T）. .设计意图：通过小组讨论，学生明晰了三角点阵中前 n n 行的点数和的 计算公式的得出过程，同时培养了小组之间的团结合作的意识及能 力。（四）建立模型、解决问题（1 1） 假设三角点阵中前 n n 行的点数和为 30030

5、0，求 n n 的值.（2 2） 三角点阵中前 n n 行的点数和能是 600600 吗？如果能， 求出 n n; 如果不能，试用一元二次方程说明道理.设计意图：通过建立一元二次方程模型，解决问题，培养了学生建模 的思想及解决问题的能力。（五）应用新知、拓展提升如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2,4,6,，2 2 n,n,你能探究出前 n n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵 中前 n n 行的点数和能是 600600 吗？如果能，求出 n n;如果不能，试用一 元二次方程说明道理.设计意图：通过点数变换，将问题拓展，有助于学生发散思维的培养。（六）归纳总结、反思升华通过本节课

6、的学习，你有哪些收获？设计意图：让学生在探究、讨论中归纳总结出三角点阵中前 n n 行的点 数和的计算的本质特征，让学生在归纳的过程中认识到 ，只有通过相互补充，才能得出正确的结论，体验建模的思想方法，对解决问题的有 重要价值. .(七)当堂检测、自我评价放铅笔的 V形槽如图所示，最下面一层放 1 1 支铅笔，每往上一层 可以多放1 1 支铅笔，经统计共放了 190190 支铅笔，则 V形槽中铅笔共放了_ 层. .设计意图：通过当堂检测，考察学生对本节课 的理解程度，从而让教师有针对性进行指导。(八)家庭作业、巩固新知观察下列各图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，第 n n 个图中小黑点的个数为 y y. (1)(1)当 y=111y=