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1、全册导学归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是.整式，只含有一个未知数第二十一章一元二次方程21. 1 一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题.2. 掌握一元二次方程的一般形式 ax + bx + c = 0(a0)及有关概念.3. 会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念.隹点雅為重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索.难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.f预习号一、自学指导.(10 分钟)问题 1:如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm,宽 50 cm,在它的四

2、角各切去一个同样的正方形 ， 然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm1 2 3,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100 2x)cm_,宽为(50 2x)cm_.列方程 _(100 2x) (50 2x) = 3600_ 化简整理，得_x2 75x + 350= 0 . 问题 2:要组织一次排球邀请赛 ，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时 间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场.列方程=8_,化简整理，2 2探究：2 方程中未知数的个数

3、各是多少？3 它们最高次数分别是几次？_2 次.r(100 2x)cm归纳：方程的共同特点是：这些方程的两边都是.整式，只含有一个未知数分析：全部比赛的场数为 4X7 = 28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他(x 1)个队各赛 1 场，所以全部比赛共x( x 1)x( x 1 )得 x2 x 56= 0.(一元),并且未知数的最高次数是2的方程.1.一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有_二_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+ bx

4、+ c= 0(a 0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中_axL_是二次项，_a_是二次项系数，bx 是一次项,是一次项系数，c 是常数项.点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数 aM0是一个重要条件，不能漏掉.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(6 分钟)1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？x3 2x2+ 5= 0;(2)x2= 1;2123(3)5x 2x 4 =x2x+ 5 ；2(4) 2(x + 1) = 3(x + 1);229(5)x 2x = x + 1;(6)ax + bx + c= 0.解：.点拨精讲：有些含字母

5、系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程.2.将方程 3x(x 1) = 5(x + 2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数及常数项.解：去括号，得 3x2 3x = 5x+ 10.移项，合并同类项，得 3x2 8x 10= 0其中二次项 系数是 3, 一次项系数是8,常数项是10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.佔作零宛一、 小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(8 分 钟)1. 求证：关于 x 的方程(m2 8m+ 17)x2+ 2mx + 1= 0

6、,无论 m 取何值，该方程都是一 元二次方程.证明：m2 8m + 17= (m 4)2+ 1,/ (m 4)2 0,(m 4)2+ 10,即(m 4)2+ 1 工 0.无论 m 取何值，该方程都是一元二次方程.点拨精讲：要证明无论 m 取何值，该方程都是一元二次方程 ，只要证明 m2 8m + 17 工 0 即可.2.下面哪些数是方程 2x2+ 10 x + 12= 0 的根？4,3,2,1,0,1,2,3, 4.解：将上面的这些数代入后，只有2 和3 满足等式，所以 x= 2 或 x= 3 是一元二次方程 2x2+ 10 x + 12 = 0 的两根.点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，

7、只要把这个数代入等式，看等式两边是否相 等即可.二、 跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(9 分钟)1. 判断下列方程是否为一元二次方程.(1)1 x2= 0；(2)2(X2 1) = 3y;21 2(3)2x2 3x 1 = 0;(4)一2一 = 0;x x2 2；2(5)(x + 3) = (x 3)；(6)9x = 5 4x.解：(1)是；不是；是；不是；(5)不是；(6)是.2. 若 x= 2 是方程 ax2+ 4x 5= 0 的一个根，求 a 的值.解： x = 2 是方程 ax2+ 4x 5 = 0 的一个根，4a+ 8 5= 0,3解得 a= T.4

8、3. 根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式:(1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长 x；(2) 一个长方形的长比宽多2,面积是 100,求长方形的长 x.解：(1)4x2= 25, 4x2 25= 0； (2)x(x 2)= 100, x2 2x 100 = 0.?小学生总结本堂课的收获与困惑.(2 分钟)1. 一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+ bx + c= 0(az0),特别强调 a* 0.3. 要会判断一个数是否是一元二次方程的根.学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟

9、)21. 2 解一元二次方程21. 2.1 配方法(1)F学习吕赫1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程.2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能.点享臥一2= n(n 0)的方程；领会降次 一一转化的数学思想. x2= n(n0)的方程，知识迁移到根据平方根的意预习号呼一、自学指导.(10 分钟)问题 1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2,小李用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为 x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,根据一桶油漆可刷的面积列出方程：_10X6X2=1500,由此可得 x2= 25,重点：运用开平

10、方法解形如 (x + m) 难点：通过根据平方根的意义解形如 义解形如(x + m)2= n(n0)的方程.根据平方根的意义，得 x=5,艮卩 x15 , x?5,.可以验证 5 和一 5 都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为 _5_dm. 探究：对照问题 1 解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x 1)2= 5 及方程 x2+ 6x + 9方程(2x 1)4 5= 5 左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x 1 = 5_,即将方程变为次方程，从而得到方程(2x 1)6= 5 的两个解为 Xi=, X2=15 2 2在解上述方程的过程中，

11、实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次 方程，这样问题就容易解决了.方程 x2+ 6x + 9= 4 的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x + _3_)2= 4,进行降次， 得到 _x+ 3 = _ ,方程的根为 x1= _ 一 1_, x2= _ 5_.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程.如果方程能化成 x2= p(p0)或(mx + n)2= p(p0)的形式，那么可得 x = . p 或 mx + n= . p.二、 自学检测： 学生自主完成， 小组内展示， 点评， 教师巡视.(6 分钟)解下列方程:(2)2(x 8)2= 50;(4)

12、4x2 4x + 1 = 0.(2)2(x 8)2= 50,4- X1= X2=点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2= p(p 0)或(mx + n)2= p(p 0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解.f 音作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(8 分 钟)1.用直接开平方法解下列方程：(1)(3x + 1)2= 7;(2)y2+ 2y + 1= 24;(3)9 n2 24 n+ 16= 11.(1)； (2) 12 .6; (3)4311.点拨精讲：运用开平方法解形如(mx + n)2= p(p 0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.2.已知关于

13、 x 的方程 x2+ (a2+ 1)x 3 = 0 的一个根是 1,求 a 的值.解：.、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.用直接开平方法解下列方程：(1)3(x 1)2 6 = 0 ;(2)x2 4x + 4= 5;(3)9x2+ 6x + 1 = 4;(4) 36x2 1 = 0;(5)4x2= 81;(6)(x + 5)2= 25;5(7)x + 2x + 1 = 4.=4?2(1)2y = 8;2(3)(2x 1) + 4 = 0;解：(1)2y2= 8,y2= 4,y= 2,(x 8)2= 25, x 8= 5,解：(1)xi= 1 +2, X2= 1订

14、 2;(2)X1=2+5，x2=25；1(3) xi=1,x2= 3；11(4) X1=X2= E6699(5) X1= , X2=；(6)x1=0,x2=10；(7)x1=1,x2=3.八：小冗 学生总结本堂课的收获与困惑.(2 分钟)1. 用直接开平方法解一元二次方程.2. 理解“降次”思想.3. 理解 x2= p(p 0)或(mx + n)2= p(p 0)中，为什么 p 0?I学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)21. 2.1 配方法(2)f 学习甜輯 y1. 会用配方法解数字系数的一元二次方程.2. 掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.重点：掌握配方法解一

15、元二次方程.难点：把一元二次方程转化为形如(x a)2= b 的过程.r 皿(2 分钟)1. 填空：2 2(1) x 8X + _16 = (X _4_)；(2) 9x2+ 12x + _4= (3x + _2_)2;(3) x2+px+ _(工_= (x+_2_)2.2.若 4x2 mx + 9 是一个完全平方式，那么 m 的值是_12 .一、自学指导.(10 分钟)问题 1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为 16 m2,场地的长和宽分别是多-y1=2,y2=2；x 一 8= 5 或 x 一 8 = 一 5,2(3) (2x 1) + 4 = 0,(2x 1)2= 4 0 时,2

16、a(2)x = b_ J4ac叫做一元二次方程 ax2+ bx + c= 0(a 工 0)的求根公式.9 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.10 由求根公式可知，一元二次方程最多有厶个实数根，也可能有一 1个实根或者_ 没有实根.一般地，式子 b2 4ac 叫做方程 ax2+ bx + c= 0(a* 0)的根的判别式，通常用希腊字母问题：已知ax2+ bx + c= 0(az0),试推导它的两个根x1=b+ b2 4ac2ab b2 4ac_2 表示,即 = b 4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(5 分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么

17、结论？(1)2x2 3x = 0;(2)3x2 2 3x + 1= 0;(3)4X2+X+1 = 0.3解：(1 风=0 , X2=3；有两个不相等的实数根；(2) X1= x233；有两个相等的实数根；(3) 无实数根.点拨精讲： 0 时，有两个不相等的实数根；= 0 时，有两个相等的实数根；-.4443. 已知 x2+ 2x = m 1 没有实数根，求证：x2+ mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根. 证明：Tx2+ 2x m+ 1 = 0 没有实数根，/ 44(1m)v0,/ mv0.对于方程 x2+ mx = 1 2m,即 x2+ mx + 2m 1 = 0,2A =m8m+4,

18、Tmv0,0, x2+ mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根.二、 跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10 分钟)1. 利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2 3x 2 = 0;(2)16x2 24x + 9 = 0；(3)x2 4 2x + 9= 0 ;(4)3x2+ 10 x= 2x2+ 8x.解：(1)有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；(3) 无实数根；将 a, b, c 代入式子 x=b4ac就得到方程的根，当 b2 4acv0 时，方程没有实数根.(4) 有两个不相等的实数根.2. 用公式法解下列方程：(1)x2+ x 12 =

19、0 ;(2)x2 2x 4 = 0；2(3)x + 4x + 8 = 2x + 11;(4)x(x 4) = 2 8x;(5)x2+ 2x = 0 ; (6)x2+ 2 5x + 10= 0.解：乂计 3, x2= 4;(2) x1=十，x2=；(3)x1=1,x2=3；(4) X1= 2 + 6, X2= 2 6;(5) X1= 0, X2= 2; (6)无实数根.点拨精讲：(1)一元二次方程 ax2+ bx + c= 0(a 0)的根是由一元二次方程的系数a, b, c确定的；(2) 在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在 b2 4ac 0 的前提下，把b/b2 4ac2a,

20、b, c 的值代入 x = 亦(b2 4ac 0)中，可求得方程的两个根；(3) 由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.八：；小元学生总结本堂课的收获与困惑.(2 分钟)1求根公式的推导过程.2用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定 .a, b, c 的值，再算出 b2 4ac 的值、 最后代入求根公式求解.3用判别式判定一元二次方程根的情况.?：学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)21. 2.3 因式分解法If爭习包赫1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2. 能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法，体会解决问题方

21、法的多 样性.重点：用因式分解法解一元二次方程.难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.锂 U(2 分钟)将下列各题因式分解：(1) am + bm + cm = (_a+ b+ c )m ；(2) a2 b2= _(a+ b)(a b)_ ；(3) a2+ 2ab + b2= (a )2_.hr 习鲁嘗、一、自学指导.(8 分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 xs 物体离地的高度(单位：m)为 10 x 4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面 吗？(精确到 0.01s)设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为

22、 0,即 10 x 4.9X2=0,思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？分析：方程的右边为 0,左边可以因式分解得：x(10 4.9x) = 0,于是得 x = 0 或 10 4.9x = 0, x1=_0_, x2 2.04.上述解中，X2 2.04 表示物体约在 2.04 s 时落回地面，而 xi= 0 表示物体被上抛离开地 面的时刻，即 0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是 0 m.点拨精讲：(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为 0,然后对方程左边进行因式分 解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法

23、.如果 ab = 0,那么 a= 0 或 b = 0,这是因式分解法的根据.女口：如果(x + 1)(x 1) = 0,那么 _x + 1 = 0 或_x 1 = 0_,即_x = 1_或_x= 1.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(5 分钟)1. 说出下列方程的根：(1)x(x 8) = 0;(2)(3x + 1)(2x 5)= 0.15解：(1)x1=0,x2=8；(2)x1=3, X2= 22. 用因式分解法解下列方程：2 2(1)x 4x = 0;(2)4x 49 = 0;2(3)5x 20 x + 20= 0.解：(1)X1=0,x2=4；(2)x1=7, X

24、2= 2;(3)x1=x2= 2.f 含作漣龜F一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(8 分 钟)1.用因式分解法解下列方程：(1)5x2 4x = 0;(2)3x(2x + 1) = 4x + 2;(3)(x + 5) = 3x+ 15.解：(1)X1= 0, X2=4;5(3)X1= 5, X2= 2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0,另一边可以分解因式.2.用因式分解法解下列方程：2(1)4x 144= 0；2 2(2x 1) = (3 x)；2123(3) 5x 2x 4 = x 2x + 4 ；2(4) 3x 12x = 1

25、2.解：(1)X1= 6, X2= 6;(2)X1= 3, X2= 2;2(2)X1= 3,1X2= 2 ；1 1(3) X1= 2, X2=-；(4) X1=x2=2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1. 用因式分解法解下列方程：(1) x2+ x = 0; (2)x2-2 3x = 0;2 2(3)3x 6x =- 3;(4)4x 121 = 0;(5) (x -4)2= (5 -2x)2.解：(1)X1= 0 , X2=- 1 ；(2) X1= 0, X2= 2 3;(3) X1=x2=1；11 11(4)

26、X1= 2, X2=；(5) X1= 3, X2= 1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1) 将方程右边化为_0_ ;(2) 将方程左边分解成两个一次式的_乘积_ ;(3) 令每个因式分别为_0_,得到两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.2.把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍， 地的半径.解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程 2nx2=n(x + 5)2.解得 X1= 5 + 5 2, X2= 5 - 5 2(舍去).答：小圆形场地的半径为(5 + 5 2) m.I,?小学生总结本堂课的收获与困惑.(2 分

27、钟)1.用因式分解法解方程的根据由ab= 0 得 a= 0 或 b = 0,即“二次降为一次2. 正确的因式分解是解题的关键.宀-二汕 学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)21. 2.4 一元二次方程的根与系数的关系 停习目輔bc1. 理解并掌握根与系数的关系：X1+ X2=- , X1X2=.aa2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题.隹点如r重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用.难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用.F预习冷書一、自学指导.(10 分钟)自学 1 ：完成下表：(10 分钟)求小圆方程X1X2X1+ X2X1X2x2- 5x+ 6 = 02356x2+

28、 3x- 10= 02-5-3-10问题：你发现什么规律？1用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项.2x2+ px + q = 0 的两根 Xi, X2用式子表示你发现的规律 答：Xi+ X2=- p , XiX2= q.自学 2：完成下表：方程X1X2X1+ X2X1X22x2- 3x - 2 = 021 232-123x 4x + 1 = 01141333问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：1用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比.2ax2+ bX + c= 0 的两根

29、 Xi, X2用式子表示你发现的规律.答：Xi+ X2=-b, XiX2=C.aa自学 3:利用求根公式推导根与系数的关系.(韦达定理)2- b+ . b2- 4ac- b- b2-4acax + bX + c= 0 的两根 Xi= _, X2=一丫.2a 2a .bcxi+X2a，xix2蔦二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(5 分钟)根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积.(1) x2 3x 1 = 0 ;(2)2x2+ 3x- 5 = 0;扇2-2X= 0.解：(1)Xi+ X2= 3, XiX2=- 1 ；,35(2) xi+x2=-2，

30、XiX2=-2；(3) X1+ X2= 6 , XiX2= 0.r含作漢嶷F一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(10 分 钟)1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积.(1)x2-6x- 15 = 0;(2)3x2+ 7x- 9= 0；(3) 5x 1 = 4x?.解：(1)X1+ X2= 6, X1X2=- 15 ；751(3)X1+ X2=-, X1X2=.44点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对 a, b, c.2.已知方程2X11 12+ kx 9 = 0 的一个根是一 3,求另一根及 k 的值.3解：另一根为 3, k = 3.点拨精讲：本题有

31、两种解法，一种是根据根的定义，将X=3 代入方程先求 k,再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.3.已知a, B是方程 X2 3X 5= 0 的两根，不解方程，求下列代数式的值.1 12r2一+ :；a+序；(3)a3.a 33 解：5； (2)19 ； (3) 29 或.29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(8 分钟)1. 不解方程，求下列方程的两根和与两根积：2 2 2(1)X3X= 15;(2)5X 1 =4X；(3)X23X+ 2 = 10;(4)4X2 144= 0.解：(1)X1+ X2= 3, X1X2= 15 ；(2) X1+ X2=

32、 0 , X1X2= 1 ；(3) X1+X2=13,X1X2=8；(4) X1+ X2= 0, X1X2= 36.2.两根均为负数的一元二次方程是(C )A.7X212X+ 5= 0 B.6X213X 5= 0C.4X2+21X+ 5= 0 D. x2+15X8 = 0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之 积为正数.?小咒 学生总结本堂课的收获与困惑.(2 分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值;求得方程的另一根和方程中的待定系数的值.1. 先化成一般形式，再确定 a, b, c.2. 当且仅当 b2 4ac

33、0 时，才能应用根与系数的关系.bc3.要注意比的符号：X1+X2=b(比前面有负号),X1X2=c(比前面没有负号).aa釦烁”学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)21. 3 实际问题与一元二次方程 (1)重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的等量关系.11 会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元 次方程并求解.12 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.13 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.(2)X1+X2= 3,X1X2= 3；一、 自学指导.(12 分钟)问题 1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121

34、人患了流感，每轮传染中平均一个 人传染了几个人？分析：1设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_x_人，第一轮后共有(X + 1)人患了流感;2第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_x_人，第二轮后共有_(x + 1)(x + 1)_人患了流感.则列方程：2二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(7 分钟)1.两个正数的差是 2，它们的平方和是 52,则这两个数是(C )A . 2 和 4 B . 6 和 8 C . 4 和 6 D . 8 和 102.教材 P21第 2 题、第 3 题：；小冗 学生总结本堂课的收获与困惑.(

35、3 分钟)1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) “审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2) “设”：即设 未知数 ,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3) “列”：即根据题中等量 关系列方程；“解”：即求出所列方程的 根;(5) “检验”：即验证根是否符合题意；(6) “答”：即回答题目中要解决的问题.2.对于数字问题应注意数字的位置.?：学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10 分钟)21. 3 实际问题与一元二次方程 (2)1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并 求解.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合

36、理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.E 隹点雅点重点：如何解决增长率与降低率问题.难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1 )n= b,其中 a 是原有量，x 为增长(或降低)率，n 为增长(或降低)的次数，b 为增长(或降低)后的量.f预习号呼，一、自学指导.(10 分钟)自学：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6000元， 随着生产技术的进步， 现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元， 生产 1 吨乙种药品的 成本是 3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到 0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000

37、3000)吃=1000(元),乙种药品成本的年平均下降额为(6000 3600)吃=1200(元),显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成 本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题.分析：1设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1 x)元，两年后甲种药品成本为5000(1 x)2_元.依题意，得 5000(1 x)2= 3000.解得 x 严 0.23, x 厂 1.77.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23 .2设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：60

38、00(1 y)2= 3600_ .解得 _y 广 0.23, 忙1.77（舍）_.答：两种药品成本的年平均下降率相同_点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（8 分钟）某商店 10 月份的营业额为 5000 元，12 月份上升到 7200 元，平均每月增长百分率是多 少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x,则11 月份的营业额为5000（1 + x） 元，12 月份的营业额为5000（1 + x）（1 + x） 元，即 5000（1 + x）2元.由此就可列方程： _5000（1

39、+ x）2= 7200_.点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明,一般都指平均增长率，增长率是增 长数与基准数的比.增长率=增长数：基准数设基准数为 a,增长率为 x,则一月（或一年）后产量为 a（1 + x）;二月（或二年）后产量为 a（1 + x）2；n 月（或 n 年）后产量为 a（1 + x）n；如果已知 n 月（n 年）后产量为 M,则有下面等式：M = a（1 + x）n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程.一、 小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（8 分 钟）某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 ，到期后支取 1000 元用于购

40、物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320元，求这种存款方式的年利率.（利息税 20%）分析：设这种存款方式的年利率为x,第一次存 2000 元取 1000 元，剩下的本金和利息是 1000 + 2000 x80% ;第二次存，本金就变为 1000 + 2000 x80%,其他依此类推.解：设这种存款方式的年利率为x,则 1000 + 2000 x -80% + （1000 + 2000 x 80%）x-80% = 1320,整理，得 1280 x2+ 800 x+ 1600 x = 320,即 8x2+ 15x 2= 0,解得

41、X1= 2（不符，舍去）,x2= 0.125= 12.5%.答：所求的年利率是 12.5%.二、 跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（6 分钟） 青山村种的水稻 2011 年平均每公顷产 7200 kg, 2013 年平均每公顷产 8460 kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.解：设年平均增长率为 x,则有 7200（1 + x）2= 8460,解得 X1= 0.08, x2= 2.08（舍）.即年平均增长率为 8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.卜箱冷沁*学生总结本堂课的收获与困惑.（3

42、 分钟）1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符 合实际意义.2. 若平均增长（降低）率为 x，增长（或降低）前的基数是 a,增长（或降低）n 次后的量是 b, 则有：a（1 ）n= b（常见 n= 2）.一；：；T 泳 学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10 分钟）21. 3 实际问题与一元二次方程（3）f供竺L吕赫1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2. 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.f 隹慮律慕一重点：根据面积与面积之间的等量关系建

43、立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际 问题.难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.f预习号呼h一、自学指导.（10 分钟）问题：如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm,宽 21 cm,正中央是一个与整个封 面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是圭寸面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽 度？（精确到 0.1 cm）分析：封面的长宽之比是 27 : 21= 9 : 7,中央的长方形的长宽之比也应是9 : 7 ,若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm 和 7a cm ,由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 _（2

44、7 9a） : （21 7a） = 9 ： 7.探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（5 分钟）在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图）.如果要使整个挂图的面积是80 平方分米，求金色纸边的宽.阳囲解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得（2x + 6）（2x + 8） = 80. 解得 X1= 1 , X2= 8（不合题意，舍去）.答：金色纸边的宽为1 分米.点拨精讲：本题和上题一样，利用矩形的面积公式做为相等关系列方程.It含作曙窥、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(8 分nc如图，某小区规划在一个长为 40 m、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽度 的马路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若使每一块草坪的面 积都是 144 m2,求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为 x,则有ADR(40-2x)(26x)=1