直线与圆单元测试题

1、直线与圆单元测试题一、选择题1.从点P(1，2)引圆(x+1)2+(y1)2=4的切线，则切线长是( )A.4 B.3 C.2 D.12.以M(4,3)为圆心的圆与直线2x+y5=0相离，那么圆M的半径r的取值范围是( )A0r2 B0rC0r2 D0r103.圆(x+)2+(y+1)2=与圆(xsin)2+(y1)2= (为锐角)的位置关系是( )A.相离 B.外切 C.内切 D.相交4.若m0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为（ ）A.1 B.-3 C. D.-5.使圆x2+y2=r2与x2+y2+2x4y+4=0有公共点的充要条件是( )A.r<+1 B.r&g

2、t;+1C.|r|<1 D.|r|16.已知半径为1的动圆与圆(x5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=97.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）A.0<r<2 B.0<r< C.0<r<2 D.0<r<48.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是( )A. B.C. D.9

3、. 圆与直线的位置关系为 （ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交10.已知二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0，则是方程表示圆的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件11.圆x2+y22x+4y20=0截直线5x12y+c=0所得的弦长为8，则c的值是( )A10B10或68C5或34D6812.过点(2，1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是( )A.(x1)2+(y1)2=1 B.(x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=5C.(x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=25 D.(x5)2+(y5)2=5二、

4、填空题13.曲线y=|x-2|-3与x轴转成的面积是 .14.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MNÆ，那么b的取值范围是 .15.圆(x3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y3=0对称的圆的方程是_.16.直线x2y2k=0与2x3yk=0的交点在圆x2+y2=25上，则k的值是_.三、解答题17.求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程18.设t=3x6y，式中变量x、y满足下列条件求t的最大值和最小值19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）

5、求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数.20.若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.21.已知圆C：x2+y22x+4y4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线l的方程;若不存在，说明理由.22.设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为31，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x2y=0的距离最小的圆的方程参考答案一、选择题1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.C1.

6、解析:勾股定理.答案B2.解析:圆心到直线的距离d>r.答案C3解析:两圆心之间的距离,为锐角，0<sin<1, ,两半径之和为，两半径之差的绝对值为2，两圆相交.答案D4. 解析:由a+3m(-1)+2a=0，得m=a.又m0,a0.直线的方程可写成x+3y+2=0，斜率为-.答案D5. 解析:由x2+y2+2x4y+4=0得：(x+1)2+(y2)2=1,两圆心之间的距离为，|r1|r+1,1r+1,即1r1,|r|1.答案D6. 解析:有内切、外切两种情况.答案D7. 解析:曲线|x|+|y|=4是顶点为（±4，0）、（0，±4）的正方形，其中一条边

7、的方程为x+y-4=0(0x4).圆在正方形的内部，>r.即0<r<2.答案A8. 解析:由图知，所围成的图形最小面积为圆x2+y2=4的面积的.答案B9. 解析:设直线l的方程为y+3=k(x2),由夹角公式可得：.解得：k=或k=直线l的方程为x+8y+22=0或7x4y26=0.答案A10. 解析:取A=C=4，D=2，E=2，F=1时，满足但是4x2+4y2+2x+2y+1=0不表示圆，条件不是充分的.方程x2+y2+x+y+1=0表示圆，其中A=，C=，D=1，E=1，F=1，不满足D2+E2-4F>0. 条件不是必要的. 答案D11. 解析:弦长为8，圆半径

8、为5，弦心距为=3，圆心坐标为(1，2)，=3，c=10或c=68.答案B12. 解析:设圆的方程是(xa)2+(yb)2=r2(r0),圆过第一象限的点(2，1)并与两坐标轴都相切，解之得因此，所求圆的方程是(x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=25.(此题也可画图排除A、B、D) .答案C二、填空题13. 答案9 ,14.答案-1<b ,15. 答案, 16. 答案±113. 解析:y=|x-2|-3可写成y=曲线y=|x-2|-3与x轴转成一个三角形，其顶点分别是（2，-3）、（-1，0）、（5，0）.S=5-（-1）×3=9.14. 解析:集合M

9、为单位圆的上半圆，集合N为直线，MNÆ，是指直线与半圆有公共点.画出图形，易知-1<b.15. 解析:已知圆的圆心(3，1)关于直线x+2y3=0的对称点的坐标是()，所以圆(x3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y3=0对称的圆的方程是.16. 解析:由,得,交点(4k,3k)在圆x2+y2=25上，(4k)2+(3k)2=25,k=±1.三、解答题17. 解 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，得解之,得,或所求圆的方程为x2+y2+12x22y+27=0或x2+y28x2y+7=0.18. 解 作出不等式组表示的平面区域平行四边形ABCD的

10、边界和内部ABCD的顶点坐标分别为A(1，0)、B()、C(1，0)、D()作动直线l:3x6y=t(tR)l的方程可写成y=,当l的纵截距最大时，t最小;当l的纵截距最小时，t最大由图知当l过B点时，t最大=3×()6×()=7当l过D点时，t最小=3×()6×()=719. 解 （1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.×k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1）

11、，1=2×(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，AOB=120°.20. 解 设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=，即x+2=，整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.21. 解法一 假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).由OAOB知，kOA·kOB=1, 即=1,y1y2=x1x2.由, 得2x2+2(b+1)x+b2+4b4=0,x1+x2=(b+1),x1·x2=

12、+2b2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=+2b2b(b+1)+b2=+b2y1y2=x1x2 +b2=(+2b2)即b2+3b4=0. b=4或b=1.又=4(b+1)28(b2+4b4)=4b224b+36=4(b2+6b9)当b=4时，=4×(16249)>0;当b=1时，=4×(1+69)>0故存在这样的直线l,它的方程是y=x4或y=x+1,即xy4=0或xy+1=0.解法二 圆C化成标准方程为(x1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a,b).由于CMl,kCM·kl=1,即×1=1,b=a1,直线l的方程为yb=xa,即xy+ba=0,以AB为直径的圆M过原点，|MA|=|MB|=|OM|，而|MB|2=|CB|2|CM|2=9,|OM|2=a2+b2,9=a2+b2,把代入得2a2a3=0, a=或a=1,当a=时，b=此时直线l的方程为xy4=0;当a=1时，b=0此时直线l的方程为xy+1=0.故这样的直线l是存在的，它的方程为xy4=0或xy+1=0.22.解 设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为b、a，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为