一元二次方程的概念及解法一对一辅导讲义

1、教学目标1、了解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的解，并能熟练运用四种方法去解；3、经历一元二次方程的概念的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程的概念2、如何解一元二次方程考点及考试要求一元二次方程的概念及解法教 学 内 容第一课时 一元二次方程的概念及解法知识梳理课前检测1、如果，则（ ） A、 B、 C、 D、2、若成立，则为_3、已知0 x1，化简：4、 5、，求的值知识梳理一、一元一次方程的概念(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表达式：注：当b=0时可化为这是一元二次方程的配方式(3)四

2、个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程 （4）将方程化为一般形式：时，应满足（a0）(4)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：该项系数不为“0”；未知数指数为“2”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。二、一元一次方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 三、一元二次方程的解法（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一

3、次方程。（2）方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法第二课时 一元二次方程的概念及解法典型例题典型例题题型一：一元二次方程的概念例1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 变1.（1)当k 时，关于x的方程是一元二次方程。(2)方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。题型二：一元二次方程的解例2.已知的值为2，则的值为 。变2.（1）关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。（说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制.）（2） 已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。（说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊

4、根“-1”巧解代数式的值。）题型三：一元二次方程的解法类型一、直接开方法： 就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如 对于，等形式均适用直接开方法例3.解方程： （2） 变3.（1）（x2）2160； （2）(x1)2180；（3） (13x)21； （4）(2x3)2250.类型二、配方法基本步骤 :1.先将常数c移到方程右边 2.将二次项系数化为1 3.方程两边分别加上一次项系数的一半的平方4.方程左边成为一个完全平方式： 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。例4.试用配方法说明的值恒大于0，的值恒小于0。变4.（1）已知x、y为实

5、数，求代数式的最小值。（2）已知为实数，求的值。第三课时 一元二次方程的概念及解法课堂检测课堂检测1若方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m±22如果关于x的方程的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 （ ） A1 B. ±1 C. 2 D. ±23.已知m是方程的一个根，则代数式的值为_;4若方程的一个根是2，则k=_;5当k满足条件_时，方程不是关于x的一元二次方程。6若关于x的一元二次方程的常数项为二次项系数的2倍，则一次项系数为_;7.已知是一元二次的解，则=_;8已知一元二次方程，若用配

6、方法解该方程时，则配方后的方程为（ ） A. B. C. D. 9用配方法解方程，应把方程的两边同时（ ） A.加 B.加 C.减 D.减10下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）A B. C D. 1112若是一个完全平方式，则a=_;13若是关于x的一元二次方程，求m，n的值。14. 当m取任意实数时，判断关于x的方程的类型。15用配方法解方程：（1）； （2）； （3）；16用配方法证明：（1）的值恒为正； （2）的值恒小于017.设一元二次方程的两个根分别为，求aP+bQ+cR的值。18.已知a,b是关于x的一元二次方程的两个根，求的值。19.阅读理解题阅读材料：为解方程，我们