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文档简介

1、幂法求多项式方程的模大根matlab实现作者:日期:幕法求多项式方程的模最大根matlab实现要求：利用 matlab编写通用子程序，利用幕法求多项式方程的解：f (x) = xnan/Xn1 ax a0 = 0思想：i首先要将多项式转化成矩阵形式。通过老师上课讲的内容。将上述多项式转化成为如家格 式的矩阵：0 - a。1 - a?01 -an此矩阵的特征值，就是上述多项式的解。2幕法的思想就不多介绍了，书上讲的很详细，主要运用书上6.2.6的迭代公式:yk = Auk,A二m(k),yk的模最大分量Uk 二 y, %,实验代码：详见附录 i实验结果：(代码详见附录)(i) x3 x2 -5x

2、 3 = 08» jiij Xj spovermethodOj a, le-5) m =-3. 0000-O 40S20. 8165-0. 4082解： 其中m是模最大特征值，x是m对应的特征向量，s是迭代次数15。精度为1e-5(ii) x3 -3x -仁 0结果：>> 皿 s=povermthad(3,為le5)n =1. 87940. 24250.G5650.4557其中：m是模最大特征值（多项式模最大根），x是m对应的特征向量，s是迭代次数为57, 精度为1e-5./.、X8 101x7 208.01X6 10891.01X5 9802.08x4 (iii)+ 7

3、9108.9x-99902x2 +790x-1000 = 0结果：>>s=povermethod( S； a, 1-10)-100* 0000-0.00730.0062HL 77550.521S0.06990.08380>. 00030.00081212其中：m是模最大特征值（多项式模最大根），x是m对应的特征向量，s是迭代次数次，精度为1e-10.结论：幕法求多项式模最大根的效果还是很不错的，迭代次数也不多，收敛比较快。附录1幂法:fun ctio nm,x,s=powermethod( n,a,eps) %A转化后的矩阵%x0迭代初向量 %l模最大特征值%n为最咼次幕A=

4、zeros (n);M = 500000;%v为主特征向量%迭代步数限制l = 0;for i=1: nA(i, n)=-a(i);endfor i=2: nfor j=1:n-1if i-j=1A(i,j)=1;endendends=0;n=max(size(A);u=ones(n ,1);y=o nes( n,1);%初始化，初始值是多少不重要beta 1=0;eta=no rm(u,2);y=u./eta;u=A*y;beta2=y'*u;while s<=Mif abs(beta2-beta1)/beta1)>epsbeta1=beta2;eta=no rm(u,2);y=u./eta;u=A*y;beta2=y'*u;ends=s+1;if (abs(beta2-beta1)/beta

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