平抛运动和圆周运动

1、平抛运动和圆周运动基础知识1物体做曲线运动的条件当物体所受合力的方向跟它的速度方向 时，物体做曲线运动合运动与分运动具有性、独立性和等效性.2物体（若带电粒子）做平抛运动或类平抛运动的条件是：有初速度；初速度与加速度的方向 ;加速度要.3.物体做匀速圆周运动的条件是：合外力的方向与物体运动的方向 ;绳固定物体通过最高点的条件是 ;杆固定物体通过最高点的条件是.物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受4. 描述圆周运动的几个物理量为：角速度、线速度v和，还有周期和频率，其关系为 a = r =（2: f）2r .rI t丿5. 平抛（类平抛）运动是 运动，物体所受合力为 力；而圆周运动是运动，物

2、体所受合力为力.思路和方法1. 处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的 运动.2. 定则仍是运动的合成与分解的基本方法.3. 竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析.4. 对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的是解题的关键.基础知识的应用1. 狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Fi的示意图（图中 0为圆心），其中正确的是（ ）10 / 72. 铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨

3、高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是（）A . v 一定时，r越小则要求h越大B . v 一定时，r越大则要求h越大C. r 一定时，v越小则要求h越大D . r 一定时，v越大则要求h越大3. 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另个体户放置带电小球B.现给小球B 一个垂直AB连线方向的速度 V。，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（）A .若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动B .若A、B为同种电荷， C.若A、B为同种电荷， D .若A、B为异种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动B球一

4、定向电势较低处运动B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动4.在地面上方某一高度处将 A球以初速度vi水平抛出，同时在 A球正下方地面处将 B球 以初速度V2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程 中（ ）777777777777777777777777777A . A和B初速度的大小关系为 Vi A vB. A和B加速度的大小关系为 ai V a2 结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好转过或恰好转不过的速 度），只有重力提供向心力，临界速度 v= I nC. A做匀变速运动，B做为加速运动D . A和B的速度变化相同重点热点透析题型1运动的合成与分

5、解【例1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的 流速最小.现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为 4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（）A 船渡河的最短时间是24sB.在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为5m/s【强化练习1如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体 A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为vcos：B. VCOSJC. v D . vsin v题型2平抛（或类平抛）运动问题【例2】如图所示，AB为竖直墙壁，A点和P点

6、在同一水平面上.空间存在着竖直方向匀强电场.将一带电小球从P点以速度v向A抛出，结果打在墙上的C处.若撤去电场，将小球从P点以初速-向A抛出，也正好打在墙上的 C点.求:2（1 ）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比.（2）小球两次到达 C点时速度之比.【强化练习2】某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在 10m至15m之间.忽略空气阻力，取 g=10m/s2，球在墙面上反 弹点的高度范围是（）A . 0.8m 至 1.8m B. 0.8m 至 1.6m C . 1.0m 至 1.6m D . 1.0m 至 1.8m题型3竖直面内的圆周运

7、动问题1、无支承的小球，在竖直面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力 T越小，但T 的最小值只能为零，此时小球以重力为向心力，恰通过最高点，即mg=mv临2/R 能过最高点条件：v > v临（当Vv临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力） 不能过最高点条件：v v v临（实际上球还未到最高点就脱离了轨道）2、有支承的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点情况： 临界条件：杆和环对小球有支持力的作用2由mg-FN=mv /R知,当v=0时，FN=mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过 最咼点 当0< 当v= 当v*向圆心【例3】如图

8、所示，斜轨道与半径为 R的半圆轨道平滑连接，点 A与半圆轨道最高点 C等 高，B为轨道最低点现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（）A .若vo =0,小滑块恰能通过 C点，且离开C后做自由落体运动B 若vo = 0，小滑块恰能通过 C点，且离开C后做平抛运动C. 若v0gR，小滑块恰能通过 C点，且离开C后做自由落体运动D. 若v° =£gR，小滑块能通过 C点，且离开C点后做平抛运动【例4】如图所示，质量为 m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直 径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径

9、为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，问：（1 ）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期 为多少？(2)若盒子以第(1)问中周期的 丄做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与0点位2于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力分别为多大？【例5】如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳 的另一端固定于 0点，绳长为1, 0点有一电荷量为+Q的点电荷，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止时与竖直方向成t1 =30°角的A点.求：(1)小球静止在 A点处绳子受到的拉力.(2)外加电场大小.(

10、3)将小球拉起至 0点等高的B点后无初速度释放，则小球经 过最低点C时，绳受到的拉力.拓展探究例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为二，在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度？【强化练习3】如图所示，有一水平放置的绝缘光滑圆槽，圆半径为R,处在一水平向右且与圆槽直径AB平行的匀强电场中，场强为E.圆槽内有一质量为 m,带电荷量为+q的小球做圆周运动，运 动到A点时速度大小为 V,则到达B点时小球的向心加速度大小 为;小球做完整的圆周运动最难通过的图中的 题型4多运动组合问题【例6】如图所示，质量为 m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运

11、动到 A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道.B、C为圆弧的两端点，其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角二=106。，轨道最低点为 O, A点距水平面的高度 h=0.8m .小物块离开 C点后恰能无碰 撞的沿固定斜面向上运动，0.8s时经过 D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为J 1=0.33(g=10m/s2, si n37° =0.6, cos37° =0.8).试求：(1)小物块离开 A点的水平初速度 v1. (2)小物块经过 O点时对轨道的压力.(3)斜面上CD间的距离.(4)假设小物块与传送带间的动摩擦因数J

12、2=0.3,传送带的速 度为5m/s，则PA间的距离是多少?【强化练习4】某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“ 8002”后从p点水平抛出.小物体与 地面ab段间的动摩擦因数 =0.3，不计其它机械能损失已知ab段长L=1.5m，数学“ 0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0.01kg , g=10m/s2.求：（1 ）小物体从p点抛出后的水平射

13、程.（2）小物体经过数字“ 0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向.学生练习题1. 在平直公路上加速行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到清晰的两张照片.第一次闪光时，小球恰好释放，第二次闪光时小球刚好落地，若想确定在照相机两次闪光的时间间隔内汽车的初速度大小，需通过照片获得哪些信息？（已知当地的重力加速度大小为g，相片中像的放大率为k,不计空气阻力）（）A .照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的竖直距离B .照相机两次闪光的时间间隔内汽车前进的距离C .照相机两次闪光的时间间隔内小球移动的水平距离D.照相机距离地

14、面的高度2. 一个质量为 m、电荷量为+q的小球以初速度 V0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存 在着若干个无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电 场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A .小球在水平方向一直做匀速直线运动B .若场强大小等于 mg/q，则小球经过每一电场区的时间均相同C .若场强大小等于 2mg/q，则小球经过每一无电场区的时间均相同D .无论场强大小如何，小球通过所有无场区的时间均相同3. 两个点电荷的质量分别为 mm2,带异种电荷，电荷量分别为Qi> Q2，相距为d,在

15、库仑力作用下（不计万有引力） 各自绕它们连线上的某一固定点，在同一水平面内做匀速圆周运动，已知mi动能为Ek，则m2的动能为（）km1Q1Q2 EEk2mdkAkQQ2匚kQiQ2 匚 Q kmiQ1Q2 匚 nm2dA . Ek B Ek C.Ek D 2d'4 两块水平金属极板 A、B正对放置，每块极板长均为 I、极板间距为d, B板接地(电势 为零)、a板电势为+u，重力加速度为g 两个比荷(电荷量与质量的比值)均为g =竺的m U 带正电质点以相同的初速沿 A、B板的中心线中继射入， 如图所示第一个质点射入后恰好 落在B板的中点处接着，第二个质点射入极板间，运动一段时间厶t后，

16、A板电势突然变为-U并且不再改变，结果第二个质点恰好没有碰到极板.求：(1)带电质点射入时的初速度Vo. (2)在A板电势改变之前，第二个质点在板间运动的时间t35.如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道 ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R,在4A点与水平地面 AD相接，地面与圆心 0等高，MN是放在水平地面上长为 3R、厚度不计 的垫子，左端 M正好位于A点.将一个质量为 m、直径略小于圆管直径的小球从 A处管口 正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力.(1 )若小球从C点射出后恰好能打在垫子的 M端，则小球经过 C点时对管的作用力大小 和方向如何？(2 )欲使小球能通过 C点落到垫子上，小球

17、离 A点的最大高度是多少？6如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径 R=1.25m ,与水平台面相切于 C点，BC长x=5.5m 一质量 为m=1kg的小物块(可视为质点)，从A点无初速的释放，物块与带及台面间的动摩擦因数J =0.1 (g=10m/s2)(1 )求物块从A点一直向右运动到 C点所用时间.(2)试分析物块能否越过与圆心O等高的P点，若能，物块做斜抛还是平抛；若不能，最终将停在离C点多远处？7如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 0点分别以水平速度 vi, V2抛出两个小球(可 视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的 A点和B点，已知0A与0B相互垂直且0A与竖直方向成a角，求两小球初速度之