平行四边形相关知识梳理与常考题型解读

1、平行四边形相关知识梳理与常考题型总结知识梳理1平行四边形的定义1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）表示：平行四边形用符号“ ”来表示。2 平行四边形性质 ： （1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、三角形中位线构造平行四边形（1） 定义： 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（2） 三角形中位线定理 ：三

2、角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行数量关系：可以证明线段的倍分关系经典题型1、已知如图， E、 F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边中点 . 求证：四边形 EFGH 是平行四边形52、分别以 ABC 的三边为边向同一侧作等边 ABD 、 BCE、 ACF，连接 DE 、EF. 求 证：四边形 AFED 是平行四边形 .E1）在 ABC 和DBE 中AB=ADABC=EBC-EAB，DBE= DBA- EBA因为 EBC= DBE=6°0所以 ABC= DBEBC=BE因此 ABC DBE ， DE=AC 。 ACF

3、是等边三角形，所以 AF=AC=DE 在 ABC 和FEC 中AC=FC ACB= ECB- ECA FCE= FCA- ECA 因为 ECB= FCA=60° 所以 ACB= FCE BC=EC 因此 ABC FEC ， EF=AB 因为 ABD 是等边三角形，所以 AD=AB=EF 四边形 ADFE 两组对边分别相等，是平行四边形3、已知如图，在四边形 ABCD 中， E、F分别为 AB、CD 的中点.1求证： EF （AC BD）24、已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，且 EADBAF 。（ 1）说明 CEF是等腰三角形。（ 2） CEF 的哪两边之和等于平行四边形A

4、BCD 的周长，为什么？EADF B C5.（ 黄冈市中考题 ） 如图所示，平行四边形 ABCD中，G、H是对角线 BD上两点，且 DGBH， DF BE.求证：四边形 EHFG是平行四边形 .6 已知：如图，在平行四边形中，在直线上，且 C求证：7.（ 江西省中考题 ） 已知：如图，平行四边形 ABCD中， AEBC，CF BD，垂足分别为 E、 F，G、 H 分别是 AD、BC的中点， GH交 BD于点 O.求证： GH与 EF 互相平分 .8.（ 河南省中考题 ） 已知：如图，平行四边形 延长线于点 M、N，交 AB、 BC于点 P、Q.求证： MQ NP.AC的平行线 MN分别交 DA

5、、 DCABCD中，对角线1. 已知：如图，平行四边形 求证： AED EFB.能力提高ABCD中， AB 2BC， E为 AB中点， DF BC，垂足 F.2. 如图，在平行四边形 ABCD中， BC=2AB,M为 AD的中点， CE AB，垂足为 E，求证： DME=3AEM.作业1. 如下图所示， ABCD是平行四边形，以 AD、BC为边在形外作等边三角形 ADE和 CBF， 连结 BD、 EF，且它们相交于 O，求证： EO=FO，DO=BO.2. 如图所示， EDA是平行四边形 ABCD的外角， DF平分 EDA与 BA延长线交于 F， FD 延长线与 BC延长线交于 G. 求证：

6、BF=BG.3. 如图所示， 平行四边形 ABCD中，作 AF BC于 F，交 BD于 E，若 DE=2AB.求证： ABD=2 EBC.取 G 为 DE 中点，连接 AG. 在 RTADE 中，AG 为斜边上的中线。DE/2 = AG = EG = DG = ABABE = AGE ， ADE= GADABE = AGE = ADE+GAD=2ADE = 2 CBD证明： ABCD 平行四边形 AF BC EAD=9°0取 DE 中点 M， 则 AM=MD=ED （直角三角形斜边上中线等于斜边一半） DE=2ABAB=AM=MD ADM= DAMABD= AMB AMB= ADM+ DAM=2 ADM ABD=2 ADM ADM= DBC ABD=2 DBC6. 如图所示，平行四边形 ABCD中， G、 H，使 AG=CH，连结 GF、 EH，求证：E 是 AB的中点， F 是 CD中点，分别延长 BA和 DC到 GFEH4. 如图所示，平行四边形 ABCD中，以 BC、CD为边向内作等边三角形 BCE和 CDF.求证： AEF为等边三角形 .5. 如图所示，在 ABC中， BD平分 B