导数练习题含答案

1、导数练习题姓名一、选择题1 .当自变量从X。变到X1时函数值的增量与 相应自变量的增量之比是函数（）A.在区间x0, X1上的平均变化率B.在X。处的变化率C . 在X1 处的D.在区间x°, X1上的导数2.已知函数 y= f （x） = x +1,A x= 0.1时，A y的值为（A .0.40C.变化量则在)B .0.410.43D.0.443.函数 f （x） = 2x2 1 在区间（1,1 + A x） 上的平均变化率字等于（）A x4 + 2A x22( A x)D.4x4 .如果质点M按照规律s = 3t2运动，则在 t =3时的瞬时速度为（）A .6B .18C.54

2、D.81235.已知 f (x) = x + 10,则 f (x)在 x =刁处的瞬时变化率是（）A .3C.26 .设 f'（xo） = 0,则曲线 y= f（x）在点（xo, f（x。）处的切线（A .与x轴平行或重合C . 与.与x轴相交但不垂直17.曲线y二一x在点（1 , 1）处的切线方程X）y = x 2y.y = x 28 .已知曲线y = 2x2上一点A（2,8），贝U A 处的切线斜率为（）A . 482下列点中，在曲线y=x2上，且在该点nn的是（C.D.9.处的切线倾斜角为(0,0)B . (2,4)丄)16 )D1 .（1，10 .若曲线切线方程是A .11).

3、a= 1,C .y = x2 + ax+ b 在点(0 , b)处的 x y + 1 = 0,ab= 1a =.a= 1,11 .已知 f (x)A . 0Cb= 12二 x ,)B . 2X6D. 912.已知函数f(x)1x，则 f ' ( 3)C.13 .函数y = X3的导数是（2小x + 6x A. ? + 3?B.2小x + 6xx + 3-2xC ? + 3?2C. f '(Xo) = 0 或 f '(Xo)不存在D. f '(Xo)存在但可能不为03x2£6x 函数 f (x) = x3+ ax2 + 3x-9,已知D.?X+3在2x=

4、- 3时取得极值，则a=()C.)A . 1个C. 3个14.若函数 f (x) = jf ' ( 1)x2-2x +3,则f ' ( - 1)的值为()A . 0B .- 1C.1D.215 .命题甲：对任意 x (a, b)，有f'(x)>0；命题乙：f (x)在(a, b)内是 单调递增的.则甲是乙的()A. 充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16 .函数f(x) = (x-3)ex的单调递增区间是()A. ( ", 2) B . (0,3)C. (1,4)17 .函数y= ax3- x在R上是减函数， 则()1

5、A . a> 3B . a = 13C . a = 2118 .函数y = 4x2+-的单调递增区间是x( )A . (0,+x) B . ( x, 1)1C. (2,+x)19 . “函数y二f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y二f(x)在这点取极值”的( )A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C . 充 要 条 件D. 既不充分也不必要条件20 .设X。为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A .必有 f'(Xo) = 0B. f'(xo)不存在A . 24 D . 523 .函数f(x)的定义域为开区间(a,b), 导函数f '(x)在

6、(a, b)内的图 象如图所示，则函数f(x)在开 区间(a , b)内的极小值点有(B. 2个D. 4个1 3 1 224 .函数f (x) = -x +歹+ 2x取极小值时，x的值是()A . 2B .2 ,- 1C. - 1D . - 325 .函数 f (x) = x2+ 4x + 7,在 x 3,5上的最大值和最小值分别是()A f(2) , f(3)B . f(3) ,f(5)D f(22 , +X)D. f(5) ,f(3)26 . f (x) = x - 3x + 2 在区间1,1上的最大值是()A .- 2B . 0C. 2DD 4 . a W027 .函数 f(x) = X

7、3-3x2-9x+ k在区间-4,4上的最大值为10,则其最小值为 ( )A . -10B .-71C. - 15D . - 2228 . . (2010+高考山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位: 万件)的函数关系式为 y = 3X3 + 81x - 234,则使该生产厂家获取最大年利润的年 产量为()A . 13万件B . 11万件C. 9万件D. 7万件29 . 一点沿直线运动，如果由始点起经过t1 5秒运动的距离为s =才4-卞3+ 2t2，那么速 度为零的时刻是()A. 1秒末 B.0 秒 C . 4c的值.秒末D. 0,1,4 秒末二、填空题1 .设函数y

8、= f (x)=4,贝U a=ax：2 + 2x，若 f ' (1)2. 若曲线y= 2x9. y = x3 * 6x + a的极大值为.10. 函数y = xeX的最小值为.11. 做一个容积为256 dmi的方底无盖水箱，它的高为dm寸最省料.12. 有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩 形场地，则矩形场地的最大面积是2m.三、解答题1. 求下列函数的导数： X 4x + a与直线y = 1相切，贝 U a=.3 .已知函数y = ax2 + b在点(1,3)处的切线b斜率为2,则"=.a4 .令 f (x) = x2 ex,贝U f '(X)等于5.函数y =

9、x2+ 4x在x = X0处的切线斜率 为2，贝卩X0 =6 .若y = 10：则y '丨x= 1 =一 17. 物体的运动方程是s(t) = p，当t = 3 时的瞬时速度为.8 .设 f (x) = ax2 bsin x，且 f ' (0) = 1， n 1f '( R = 2，贝 U a =1 35. 已知函数 f (x) = 3X 4x + 4.(1)求函数的极值；求函数在区间3,4上的最大值 和最小值.导数练习题答案)在区间X。, xi上的平均变化率 在X0处的变化率在Xi处的变化量在区间X0, Xi上的导数姓名一、选择题1. 当自变量从X0变到X1时函数值的

10、增 量与相应自变量(A.B.C.D.答案：A2 .已知函数y = f (x) = x + 1,则在x=2, A x= 0.1 时，A y 的值为(A.)0.40B.0.41C.0.44解析：选 B. A y = f(2.1) f(2)22 = 0.41.3. 函数f (x) = 2x 1在区间(1,1 上的平均变化率 A等于(0.43D=2.1 2+ A x)2( A x)2D.4x解析：选B.因为A y = 2(1(2 X1 2 1) = 4A x + 2( Ax)2，所以 Ay = 4+ 2 A X，故选 B.+ A x)2 1A x.y = x 24. 如果质点M按照规律s = 3t2运

11、动, 则在t =3时的瞬时速度为（）A.6B.18C.54解析：选 A.f' (1)= liAm01 1- + 1 + A x 1A xlia mo1,则在.81解析：选A.(2,4)1C.(4(0,0)BB . 2xD. 92 2 s 3?3+ At? -3X3 B. AT 二At,A ss'= li m = li m (18 + 3A t)A t f0 t t f0 '/=18,故选B.25 .已知 f(x) = x + 10,则 f(x)在 x=2处的瞬时变化率是（） .3C.2D 2解析：选B.6 .设f'（xo） = 0,则曲线y = f （x）在点（

12、X0, f （x。）处的切线（）A .不 存在B.与x轴平行或重合C . 与 x 轴 垂 直D.与x轴相交但不垂直解析：选B.函数在某点处的导数为零， 说明相应曲线在该点处的切线的斜率 为零.7.曲线y= x在点（1,1）处的切线方程为（)A.y=x2B.y= xC.y=x+2（1 , 1）处的切线方程为y + 1 = x 1, 即 y = x 2.8. 已知曲线y= 2x上一点A（2,8），则 A处的切线斜率为（）A.4B.16C.8D.2解析：选C.9 .下列点中，在曲线y = x2上，且在该点处的切线倾斜角为n的是（）1 1.(2, 4)故选D.10 .若曲线 y = x2 + ax+

13、b 在点(0 , b)处的切线方程是x y +1 = 0,则（）A .a =1,b =1B.a=1, b= 1C .a =1,b =1D.a=1, b= 1解析：选A. 211 .已知 f (x) = x ,则 f ' (3)=()A. 0C.6解析：选 C. / f '(x) = 2x,二 f' (3) 6.已知函数1f(x) = x，则 f ' ( 3)=A.1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.16. 函数f (x) = (x 3)ex的单调递增区间是()A. (g, 2)C. (1,4)解析：选 D.f ' (x) = (x

14、3) ' e xB.D.(0,3)(2C.解析：选D. t f '(X), 1f' (-3) =-9.2x13 .函数y =严的导数是(2x + 6x?x + 3?2x C ?x + 3?2解析：选A1 214.若函数 f (x)=才(1)x 2x +3,则f ' ( 1)的值为()A. 0C. 1解析：选B. t f(x) = 2f' ( 1)x2 2x+ 3,(x) = f ' ( 1)x 2.(1) = f ' ( 1) X ( 1)2. f ( 1) = 1.15.命题甲：对任意 x (a, b)，有 f '(x)>

15、0 ；命题乙：f (x)在(a, b)内是 单调递增的.则甲是乙的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 解析：选 A. f (x) = x3 在(一1,1)是单调递增的，但 f'(x) = 3x2> 0(+ (1 3)(e x) ' = (x 2)ex,D 9令 f'(X)>0，解得 x>2，故选 D.17. 函数y= ax3 x在R上是减函数，)1a>_3a= 2A.B.a= 1C.解析：选D.因为y'= 3ax2 1,函 J数y=(ax3 x 在(g,+g )上是减函B. W323xD.

16、+所6x以 y = 3ax 1 冬 0 恒成立， ?x匚即ax2 <1恒成立.'当x = 0时，3ax2<1恒成立，此时a R1 一当x工0时，若a< 3x2恒成立，则B.a 0.D. 218.8x32xD.a<0综上可得a< 0.函数y = 4x2+x的单调递增区间是)A.C.(0 , )1(21)B.D.(汽(1, +(解析：选C. T y1 1>0,二 x>2.18x 二=x即函数的单调递增区间为1(2，+g).19. “函数y = f (x)在一点的导数值为 0”是“函数y = f(x)在这点取极值” 的()A.充分不必要条件(x 2)

17、( x + 1).B.必要不充分条件在x = 1的附近左侧C.充要条件f (x)<0，右侧f (x)>0,如图所示：D.既不充分也不必要条件 x = 1时取极小值.解析：选 B.对于 f (x) = x3 ,f'(x)25.函数 f (x) = x2 + 4x + 7,在 x =3x2, f ' (0) = 0,不能推出 f (x)在 x3,5上的最大值和最小值分别是=0处取极值，反之成立.故选 B.()20 .设X。为可导函数f (x)的极值点，A.f(2),f(3)则下列说法正确的是()B. f ，A.必有 f '(x°) = 0f(5)B.

18、f'(x°)不存在C. f(2) , f(5)D. f(5),C. f '( X0)= 0 或 f '( X0)不存在f(3)D. f'(x。)存在但可能不为0解析：选 B. vf'(x) = 2x+ 4,答案：A当 x 3,5时，f '(x)<0 ,22.函数 f(x) = x3 + ax2 + 3x 9,已知故f (x)在3,5上单调递减，f (x)在x = 3时取得极值，则a =故f (X)的最大值和最小值分别是( )f(3),f(5).A. 2B. 326.f(x) = x3 3x2 + 2 在区间1,1D.45+ 2ax

19、+ 3,C.2f(x)在幵区间(a, )B. 2个D. 4个值时，x的值是(A. 2C. 1解析：选C.f '(X)10,则其最小值B. 71D. 22解析：选 D.f ' (x) = 3xT f (x)在x =一 3处取得极值， f' ( 3) = 0,即 27 6a+ 3= 0, a= 5.23 .函数f (x)的定义域为幵区间 (a, b),导函数f '(X)在(a, b)内的图 象如图所示，则函数 b)内的极小值点有(A. 1个C. 3个解析：选A.函数f (x)的定义域为 幵区间(a, b),导函数f '(x)在(a, b) 内的图象如题图所示

20、，函数f (x)在幵区 间(a, b)内有极小值点即函数由减函数 变为增函数的点，其导数值为由负到正 的点，只有1个.1 3 1 224.函数 f (x) = -x + -x + 2x 取极小 32)B. 2, 1D. 32=x +x + 2 =上的最大值是()A. 2B. 0C. 2D. 4解析：选 C.f '(x) = 3x2 6x = 3x( x 2)，令 f '(x) = 0 可得 x= 0 或 x =2(舍去)，当一1< x<0 时，f'(x)>0 , 0<xV1 时，f '(x)<0.所以当x = 0时，f(x)取得最大

21、值 为2.27. 函数 f (x) = x3 3x2 9x+ k 在区间 4,4上的最大值为 为()A. 10C. 15解析：选 B. f' (x) = 3x 6x 9 = 3(x 3)( x+ 1).由 f '(x) = 0 得 x= 3, 1.又 f ( 4) = k 76, f(3) = k 27, f( 1) = k+ 5, f (4) = k 20.由 f ( x) max= k + 5= 10,得 k = 5 , f(x) min =k 76 = 71.28. (2010年高考山东卷)已知某生产厂 家的年利润 y（单元：万元）与年产量1x（单位：万件）的函数关系式为

22、y = 3 x3 + 81x 234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（)万件A.13B. 11万件 C.9万件D. 7万件 解析：选C29 .一点沿直线运动，如果由始点起经15过t秒运动的距离为s = &t4 §t3+ 2t2,那么速度为零的时刻是（)秒末A.1B. 0秒C.4秒末D. 0,1,4 秒末解析：选 D. / s'= t3 5t2 + 4t, 令 s' =0,得 ti= 0, t2 = 1, 13= 4,此时的 函数值最大，故选 D.二、填空题 21 .设函数 y = f （x） = ax + 2x,若 f ' =4,贝9 a=.答

23、案：122. 若曲线y = 2x 4x + a与直线y= 1 相切，则a =.答案：33 .已知函数y = ax2 + b在点（1,3）处的b切线斜率为2,则.答案：24 .令 f（x） = X2 ex，贝9 f '（X）等于解析：f '(x) = (x2) ' e x + 2 z xX2XX、x (e)= 2x e + x e = e (2 x +x2).答案：eX(2x + x2)5. 函数y = x2+4x在x = Xo处的切线斜率为2,则xo =.解析：2= liA m°22?X°+ X? + 4?X0 + x? X0 4X0 X=2xo +

24、 4， Xo =一 1.答案：16. 若 y = 10，贝卩 y'| x=1 =.解析： y' = 10Xln 10 , y' | x= 1 =10l n10.答案：10l n10一 17. 物体的运动方程是 s(t) = ，当t=3时的瞬时速度为.1解析：s' (t)=严，二 s' (3)1 1 =32= 9.答案：一 128. 设 f (x) = ax bsin x,且 f ' (0) = 1,f' ( -3) = 2，贝寸 a =, b =解析:v f' (x) = 2ax bcosx, f' (0) = b= 1

25、得 b= 1,n 21 13)=" a+2=2,得 a= °.答案：0 19. y= x 6x+ a的极大值为.解析:y '= 3x2 6= 0,得 x = ± 2. 当 x< .2或 x> 2时，y' >0;当一 2 <x< 2时，y' <0. 函数在 x = . 2时， 取得极大值a + 4 .2.答案：a+ 4i 210. 函数y= xeX的最小值为 .解析：令 y'= (x+ 1)ex= 0,得 x =1.当 x< 1 时，y' <0；当 x> 1 时，1ymin

26、 = f ( 1)=.ex y'=(ig x) 一 (e)xln10答案：-1e11 .做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为dm时最省料.解析：设底面边长为x,则咼为h =256x e .2.已知抛物线y = x2+4与直线y = x+10,求：(1) 它们的交点；(2) 抛物线在交点处的切线方程.y = x + 4,2解: (1)由彳得 x2 + 4= 10y = x+10,其表面积为2S= x + 4Xx2 +256X4+ X,即 x2 x 6 = 0,I x = 2或x = 3.代入直线的方程得y =8 或 13.抛物线与直线的交点坐标为S，= 2x 256X 4

27、x，令S'=0,贝 y x= 8,或(3,13).2(2) y = x + 4,则高h=丽=4 (dm).答案：412 .有一长为16 m的篱笆，要围成一 个矩形场地，则矩形场地的最大面积是2m.解析：设矩形的长为x m,16 2x则宽为一2 = (8 x) m(0< x<8),2 S(x) = x(8 x) = x + 8xS'(x) = 2x+ 8,令 S'( x) = 0,贝 y x=4,又在(0,8)上只有一个极值点，且x (0,4)时，S(x)单调递增，x (4,8)时，S(x)单调递减，故 S( x) max= S(4) = 16.答案：16三、

28、解答题1.求下列函数的导数： y2?x+ x? + 4 ?x x2 x? +2x -X -(2,8)2 + 4?( x +2x(1) y = 3x + xcosx； (2) y = x; (3) y =lg x ex.解：(1) y' = 6x+ cosx xsin x.I 1 + x x 1(2) y = ?1 + x?2 = ?1 + x?2.2x) = 2x.y | x 2= 4, y | x= 3= 6,即在点(一2,8)处的切线斜率为一4,在 点(3,13)处的切线斜率为6.在点(一2,8)处的切线方程为4x+ y=0 ；在点(3,13)处的切线方程为6x y 5=0.3. 求下列函数的单调区间：1(1) y =