SOLO分类理论在数学开放题评价的应用文献综述程晓辉

1、贵州师范大学研究生作业（论文）专用封面作业（论文）题目：SOLO分类理论在数学开放题评价的应用课程名称： 论文选读 任课教师姓名： 李俊扬 (教授) 研究生姓名： 程晓辉 学 号： 4201351000018 年 级： 专 业： 学科教学（数学） 学院（部、所）： 数计学院 任课教师评分： 评阅意见：任课教师签名：年 月 日SOLO分类理论在数学开放题评价的应用 引言：一个数学命题是由已知、结论、解题依据和解题策略这四个要素所组成，当四个要素至少有两个不齐全时，这个命题就属开放题。数学开放题隐藏了较多的信息并具有迷惑性，在解觉这类问题时，常常需要用到观察、分析、归纳、类比、联想等常规思维方法，

2、有时还要用到像“先猜后证”，直接思维以及灵感等非常规思维方法，故数学开放题没有固定模式可套。这类问题作为考试题更能区分一个人的数学素质和综合能力，因而它倍受命题者的青睐。从以往的中考或高考试题来看，虽然增设了一些开放性问题，这些题目都包含着高级思维能力的因素，但评分标准还是根据“采分点”来制定，没有把这类题目按开放题来处理，不能很好地发挥开放题应有的功能。近些年来，数学开放题的确在中、高考中纷纷出现，体现了新课程改革的精神，可是试题理念是新的，而评价方法还是老一套。虽有专家已经提出很多有价值的评价意见，但对具体如何给数学开放题评分的研究还是比较少的,本文拟就这一问题作些探讨,希望能起抛砖引玉的

3、效果。1.SOLO分类评价理论的基本观点SOLO分类评价理论是香港大学教育心理学教授比格斯（J.B.Biggs）首创的一种学生学业评价方法，是一种以等级描述为特征的性质评价方法。这种理论不仅有完整的体系，而且有坚实的实践基础。比格斯和他的同事在澳大利亚和香港做过大量的实验，使该理论与历史、地理、数学、英语等学科的评价结合起来，收到了较好的效果。1.1、什么叫SOLO分类评价理论比格斯认为，一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构是可以检测的，并称之为“可观察的学习成果结构（Structure of the Observed Learning Outcome）”，英文缩写为SOLO，由此可以判断

4、学生在回答某一具体问题时的思维结构处于哪一层次。这种分析学生解决一个问题时所达到的思维高度的评价方法就称为SOLO分类评价理论。1.2、分类评价的基本含义 SOLO分类评价理论，比格斯把学生对某个问题的学习结果由低到高划分为五个层次：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构，具体含义如下： （1）前结构层次（prestructural）：学生基本上无法理解问题和解决问题，只提供了一些逻辑混乱、没有论据支撑的答案。（我不理解他） （2）单点结构层次（unistructural）：学生找到了一个解决问题的思路，但却就此收敛，单凭一点论据就跳到答案上去。（我知道了一个方面） （3）多点结构

5、层次（multistructural）：学生找到了多个解决问题的思路，但却未能把这些思路有机地整合起来。（我知道了重要部分的大多数） （4）关联结构层次（relational）：学生找到了多个解决问题的思路，并且能够把这些思路结合起来思考。（现在，我看到了它们是怎么结合在一起的） （5）抽象拓展层次（extended abstract）：学生能够对问题进行抽象的概括，从理论的高度来分析问题，而且能够深化问题，使问题本身的意义得到拓展。（我明白这可以再多种情况下运用） 从上述分类法中我们首先可以看到，比格斯提出的思维分类结构是一个从简单到复杂的层次类型，具体说来就是从点、线、面、立体、系统的发展

6、过程，思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高。其次，SOLO分类理论的焦点集中在学生回答问题的“质”，而不是回答问题的“量”。虽然没有量的支撑，质是无从体现的，但针对“质”的评价与针对“量”的评价的确大有区别。SOLO评价理论不在乎学生答对了多少个与标准答案相近的字眼，更不在乎学生写出了多少字，只是力求从学生的回答中分析出他能够达到哪一思维层次。1.3、SOLO分类理论评价的特点人的认识不仅在总体上有阶段性的特点，对具体问题的认识也呈现出阶段性的特点。学生学习能力的提高是一个从量变到质变的过程，不仅从总体上看是这样，从某个具体的知识点的学习上看也是这样。从SOLO五个层次分类中我们就可以看到，

7、前三个层次是基础知识的积累，而后两个层次是理论思维的飞跃。而要实现思维能力的突破，又离不开基础知识的积累。 由此可见，SOLO评价法与传统的评价法的区别也是巨大的，它力求能够准确评价学生思维能力所能达到的深度和广度。SOLO分类理论的优越性是显而易见的：（1） 它具有较强的操作性，无论是文科的问题还是理科的问题，实践证明基本上都可以根据该方法进行思维层次划分。（2） 它有利于教师制订教学目标，教师可以根据教学计划预先确定学生学习某一知识要达到那一思维层次，并按照循序渐进的方法逐步提高学生的思维水平。 （3）它有利于教师检测教学效果，它可以较清楚地显示学生对某个具体问题的认识水平。 （4）它为检

8、测学生的高级思维能力提供了一个切实可行的思路。2、如何运用SOLO 分类理论建立数学开放题评价模型2.1、如何运用SOLO分类评价理论分析数学开放题尽管考察学生综合运用观察、分析、类比、分类、转化、化归、特殊化、一般化等数学思维能力很好的是数学开放题，这不失为研究思维能力的一种方法，但这种方法只有利于确立思维能力的培养目标，却无法确立思维能力的培养层次，SOLO分类评价解决的正是能力层次的划分问题，其能力层次的划分基本上适用于所有的能力类型，也适用于所有的主观题题型。例：商品搭配销售问题在市场上经常出现，如取不同单价的两种商品混合后，以其混合前两种商品单价的平均值作为新单价出售。从数学的角度，

9、你如何看待此问题？（共8分）本题无参考解答，我们可参照下面基于SOLO分类理论制定的评分标准给学生评分：第一层次：没有回答，或给出的回答言不及义或文不对题，给0分；第二层次：回答“公平合理”或“商家亏”或“顾客亏”且给出相应例子作为论据，给2分。例如：公平合理，如假设10千克单价为5元/千克的苹果与10千克单价为10元/千克的葡萄混合后以平均单价7.5元/千克出售，结果全部售完后收入150元，这与原来收入元相等，所以这种搭配销售是公平合理的。第三层次：注意到不同的搭配方法，会有不同的结果，并给出相应例子作为论据。给4分。例如：要具体看商家如何搭配，不同的搭配会有不同的结果，有时商家亏，有时顾客

10、亏。如假设10千克单价为5元/千克的苹果与20千克单价为10元/千克的葡萄混合后以平均单价7.5元/千克出售，结果全部售完后收入225元，而原来收入应为250元，显然商家亏了；但若假设10千克单价为5元/千克的苹果与5千克单价为10元/千克的葡萄混合后以平均单价7.5元/千克出售，结果全部售完后收入115.5元，而原来收入应为100元，显然顾客亏了；综上所述可知这种搭配销售有时商家亏，有时顾客亏。第四层次：对不同的各个搭配方式的例子作了定性分析，且推断出正确的结论：这种搭配销售当单价较贵的物品的数量与便宜的物品的数量相等时，双方互不吃亏；当单价较贵的物品的数量多于便宜的物品的数量时，商家亏；反

11、之，顾客亏。给6分。第五层次：不但考虑到不同的配搭方式，而且对实际问题进行抽象的数学化，用高度的数学理论解答问题，给8分。例如：假设价格较高的的甲种商品有a千克，单价为b元/千克；价格较底的乙种商品有c千克，单价为d元/千克。则混合后的平均价格为元/千克，全部售完后收入为元，而混合前全部售完应为元；两种销售方式收入差为:-（）因为，所以只须讨论与的大小就行了。若=，则这时搭配销售双方互不吃亏；若>，则这时搭配销售商家吃亏；若<，则这时搭配销售顾客吃亏；所以，这种搭配销售当单价较贵的物品的数量与便宜的物品的数量相等时，双方互不吃亏；当单价较贵的物品的数量多于便宜的物品的数量时，商家亏

12、；反之，顾客亏。2.2、衡量开放性试题的解答水平的几个指标数学开放题的解答水平主要体现在解题者能给出多少答案、给出哪些答案，以及怎样给出答案。特别要注意的是，有时并非给出的解答数量越多，解答水平就越高。一般地，对于一道数学开放题来说，与解答水平相关的有以下3个指标：2.2.1解答的多样性解题者所给出答案的数量上存在多样性，更重要的是解题者所给出答案类型的多样性。给出的答案类型越丰富，其解答水平就越高。2.2.2解答的完备性解答的完备性是指解题者能否给出全部的不同答案或答案类型，一般可分成以下几种层次：层次：解题者随意的举出一些答案，没有对答案进行哪怕是很不完备的分类。这一层次不具备完备性，解题

13、者并没有在完备性上做出任何努力和成绩。其给出的答案多少只是一个量的问题，没有质的提高。在这种层次上解答，答案个数达到一定的数量后，再增加就没有什么意义了，据此加分就显得不太合理。层次：解题者能够注意到对答案进行分类，但分类并不完备，他能举出各出不同类型的答案，但不清楚是否还有其他类型的答案；这一层次具备一定完备性，解题者在完备性上做出了一定的努力和获得了一定的成绩。层次：解题者能够对答案进行了完备的分类，对答案有限可枚举的问题给出了全部的答案（或者给出了一个的“通解”、也可以是一种求出所有答案的“算法”），并有效地证明了所给的是问题的全部答案；对答案结构为其他类型的问题，能证明除给出的答案类型

14、以外，不存在其他的答案类型。这一层次是对问题的最完备的解答。2.3、给出不同解答水平示例和评分标准的制定技术明确了以上几个评判数学开放题解答水平的指标，在参考答案与评分标准的制定时，应注意以下几点：（1）对答案有限可穷举型的开放题，参考答案就应该给出所有的解答，以便于阅卷，也可以能降低阅卷的错误概率；对可以用通解表示的答案无限型的开放题，应给出其通解；对其它类型的开放题，给出的解答示例要注意典型性，如果答案分成有限的几类，应该对每种类型均给出一个示例；（2）评分标准应体现对不同水平的解答给予相应的分值（为此命题者要注意研究开放题的解答水平），特别要鼓励有创新的解答。如2002年全国高考试题，采

15、用附加分的方法值得提倡。（3）现在大部分开放性试题均放弃解答的完备性要求，这一方面是考虑到学生实际而降低难度，另一方面也考虑到在限时笔试形式下不能过高要求，这种作法是道理的，值得提倡。但是，毕竟能给出完备解答可以体现出考生非凡的数学底蕰。我们是否应该考虑给这种超常学生一种发挥潜能的机会，这可以在附加分上作些文章。2.4、基于SOLO 分类理论构建数学开放题评价模型运用SOLO分类评价理论编的建数学开放题评价模型，就是按学生具体数学学习任务中的行为表现进行诸如前结构、单点结构、多点结构、关联结构和拓展抽象结构的水平划分，并对各个等级做出文字描述，若用于大规模考试, 则还可以考虑按照实际评分的要求

16、, 将五个等级适当细化。将上述五个层次赋予不同的等级分数，那么学生对问题回答的质量就可以被量化，量化的分数可以作为终结性评价的依据。结合SOLO分类的基本思想以及在上述2.1和2.2中所谈及相关评价数学开放题的认识，可以运用SOLO 分类理论来构建出一个数学开放题评价模型。 基于SOLO 分类理论构建数学开放题评价模型按照实际需要给每个等级赋予相应分值：学生的解答与题目无关、不具任何意义，认识结果不合格，E等级；学生的解答只涉及问题中个别条件含义，认识结果单薄、片面、思维不具有广阔性，D等级；学生的解答能涉及问题中多条件的内涵，但不理解它们之间的联系，认识结果顶多是简单罗列、思维不具有深刻性，

17、C等级；学生能挖掘出问题中条件所蕴含相关信息及含义，据此提出观点，并用严谨的数学逻辑语言论证观点，认识结果多样、思维还不具有独创性，B等级；学生能全面正确的把握问题，归纳所得信息并进行抽象概括，获得创造性的结论，认识结果完备、具有良好的数学思维品质,A等级。说明：（1）这里的等级评价并不是纯粹的，可以与分值评定有机结合，所以其具有一定的灵活性。（2）按衡量解题水平的几个指标解题的多样性、完备性、深刻性以及体现的思维层次，将等级由高到低分为A、B、C、D、E等。（3）通过对这个开放性问题的分析，可以看出，SOLO 的等级数不必限于5 个，可以有多个等级，各个等级之间还可以有过渡的等级，可以记为C

18、、 C +、 B 、B +、A、A + .；如果有更高的等级，则可以记为C，B，A1 ，A2，A3 ，A +，A + + 等，教师可以根据开放性问题本身所具有的思维含量来确定等级，根据不同情况做出相应的调整。【例1】：如图所示:用火柴摆成框形图案，4根摆1个框，7根摆两个，.等等。SOLO理论认为各结构层次的学生能够回答的问题如下:1)单一结构问题:摆3个框需要多少根火柴?2)多元结构问题:摆5个框比摆3个框多用多少根火柴?3)关联结构问题:31根火柴能摆多少个框?4)拓展抽象结构问题:如果摆n个框,则需要用去多少根火柴?可以看出：单一结构的回答只需运用一种策略，看看题图的相关部分，后数一数火

19、柴的根数即可；多元结构的回答需要学生做三件事:计算摆5个框需要多少根火柴，数一数摆3个框需要多少火柴，后计算两者的差，有这些计算都需要对问题的基本理解，不必理解问题整体结构；关联结构水平的学生必须理解到:摆第一个框需4根火柴,但以后每摆一个框就要利用前框中的一根火柴，所以每加一框只需用3根。这样可以取31根火柴中的4根摆成第一个框，剩余部分用3去除，得到9，所以最终答案是10；而拓展抽象结构的学生则避开具体数字，直接归纳出所有的情形:3(n -1)+ 4。基于以上分析，答对第一个问题就达到单一结构的水平，可以记为D；答对第二个问题就达到多元结构的水平，可以记为C；答对第三个问题就达到关联结构的

20、水平，可以记为B；答对第四个问题就达到拓展抽象的水平，可以记为A。【例2】设f(x)定义为R的偶函数，又是最小正周期为的周期函数，而且f(x)在 0, 上的增函数，试写出f(x)的解析式。根据solo理论可将学生对问题的回答的思维层次归为如下：单一结构的回答（A等级）：, ，由于是周期函数，学生很容易想到从三角函数入手，这一层次的回答只要需要将三角函数的图想画出来，即可得到容易得。多元结构（B等级）：, ，,这一层次的回答需要除考虑三角函数的周期性，还要想到三角函数的公式变换的知识点，通过变换得到。关联结构（C等级）：, ，,这一层次的回答需要考虑三角函数的周期的变化，还要考虑到复合函数单调性

21、的变化。拓展结构（D等级）：, ，,（<0,b为常数），这一层次的回答除了考虑以上三个层的知识，还要具有抽象是思维讲特殊抽象到一般的（<0,b为常数），思维拓展根据三角函数的特点这类函数。3、 运用SOLO 分类理论构建数学开放题评价模型的意义与注意点由于教学方式和学习方式取决于评价方式，所以分类评价法具有帮助教师诊断改进教学和激励学生采用深层探究式学习策略的双重功能，这一点已为比格斯先生及其同仁在香港学校所推行的大面积实验所证实。SOLO评价与传统评价的根本差别在于答案的开放性。一道题目是否具有开放性，关键在于评价者如何去评价，而主要不是看题目怎样提问。如果答案本身是封闭的，那么

22、再开放的提问也是禁锢被评价者的思维的。因此，SOLO评价法非常适合开放性问题的评价，可以比较准确地推断学生所处的思维层次，从而达到改进教学的目的。另外，对学习反应结果分类，有利于教师根据评价反馈的结果调整自己的教学方式。所以SOLO分类评价法为我们提供了一条新的评价思路和方法。但是SOLO分类评价法也存在一些不足。比如: 缺乏对试卷整体的考虑，评价低层次的能力效果差，区分度比百分制试题要低，不适于用作大规模的选拔性考试等。所以，SOLO分类评价法还不是一个完备周详的理论，还需要与其他评价方法结合使用，才能全面有效地评价学生的学习。因此，教师在运用SOLO分类法进行答案评分时，要注意以下几个方面

23、的问题:第一，不要根据采分点来打分，而是根据思维层次来打分。由题目的思维含量来确定，一般情况有三个以上的层次。第二，基于样板式的标准答案，教师不应拘泥于标准答案的表述，更注重的是深入考查该题目思维层次划分的依据和方法。第三，可让多个教师合作评分。这是一种评价高级思维能力的方法，不可能不带有主观性，不同教师对层次划分的界限会存在一些差异，这样会对评分的效度造成一定的影响。为了尽可能地减小误差，可以由多个教师合作来评分，最后取平均值，不失为一种好的尝试。最后，在大规模的终结性考试评价中，为了评价结果能更好地反映学生的真实情况，可以再评卷之前进行一个试评的工作，通过抽样评卷来充实各层次的例子，方便教

24、师更好地操作。 总结：SOLO分类法使教育评价深入到质的层面，这是该理论无可替代的优点，也是与数学开放题所考察目标相吻合的。它的答案设计的最大特点就是根据思维层次来打分，而不是根据采分点来打分。而思维层次的划分根据题目的思维含量来确定的，没有其固定模式，一般应该有三个以上的层次，若题目的思维含量大时，我们还可以灵活的依据SOLO分类法的思想结合具体题目，甚至可把思维层次再细分为前结构层，单点结构层，单点结构与多点结构的过渡层，多点结构层，多点结构与关联结构的过渡层，关联结构层，关联结构与抽象拓展结构的过渡层，抽象拓展结构层。根据这一特点，我们在对开放题评分时，不必再拘泥于标准答案的表述，而应该

25、深入领会题目的思维层次划分的依据和方法。数学开放题作为新的题型已经越来越受关注，其解答的开放性使他的评价功能无可非议；SOLO分类评价法作为一种新的思维能力评价理论，很好的适应了开放题解答的特点，合理深刻的给开放题解答划分了不同层次，使开放性的解答得以量化。由于评价方式影响决定着教学方式和学习方式，所以愿数学开放题与SOLO分类评价法的结合能帮助教师诊断改进教学和激励学生采用深层探究式学习策略，从而使新课程改革更顺利吧。参考文献：1教师教育研究杂志编辑部 教师教育研究 2008年第01期2长春教育学院,长春市教育学会 长春教育学院学报 2011年第09期3中国数学会普委会、北京数学会 中学生数学 2006年第22期4 龚雷 进入考试的数学开放题（续）J 数学教学 2004年第2期5 李祥兆等 数学开放题的SOLO分类评价法及其运用J 数学教学 2005年第11期6 龚雷 数学开放题的常见题型J 中学数学教学参考 1999年第5期7 戴再平 龚雷等 初中数学开放题集M 上海教育出版社 2000年8 吴维宁 教育评价新概念SOLO 分类法评介J 学科教育 1998 (5)9 JO