子集真子集学生用

1、集合间的基本运算一：教学目标了解集合间包含关系的意义理解子集、真子集的概念和意义，注重学生数学语言、符号 语言、图形语言的互译与转化能力的培养 二：教学重难点教学重点：子集、真子集的概念教学难点：写出子集、真子集的个数三：新课引入公孙龙是我国战国时期的诸子百家中的一位名家，他曾提出“白马非马”的论断，他的理由主要有三条，其中第一条是他认为“马”是一种动物，而“白”是一种颜色，“白马”则是一种动物与一种颜色的混合体，因此他认为“白马非马”能过这种解释，你还认为白马是马吗？你认为所有白色的马组成的集合与所有马组成的集合之间有什么关系呢？四：知识要点1子集一般地，对于两个集合 A、B,如果集合A中任

2、意一个元素都是集合 B中的元素，我们 就说这两个集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集（subset ）,记作AM B （或B 一 A ）, 读作“ A含于B”（或“ B包含A”）.其数学语言表示形式为：若对任意的A有B，贝U A B.例如1,2,3 N ,N 5R , x|x是山东人 x|x是中国人等.另外，在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.用Venn图表示A B（或B二A）如下:根据子集的定义，我们可以知道 A A，也就是说任何集合都是它本身的一个子集2 真子集如果集合A 乂 B，但存在元素 x B，且xA ,我们称集合A是集合B的真子集（prope

3、rsubset ）,即如果AG B且AHB，那么集合 A是集合B的真子集，记作 膳B （或 鋅A）.例如1,2,3 = N、a,b-二a,b,c等等.子集与真子集的区别在于“A B ”允许A二B或A J B，而B是不允许“ A二B ”的，所以如果A亠B成立，则一定有A B 成立；但如果有 A5 B成立，Ai B不一定成立.3.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集（empty set ），记为0 ,并规定：空集是任何集合的子集.其实空集还可以看作是含有0个元素的集合，从这种角度出发，往往能为我们研究集合的性质提供有条理性的帮助对于空集、，我们规定丨匚A，即空集是任何集合的子集 .4 集合相等的

4、概念如果集合A是集合B的子集（AGB ）,且集合B是集合A的子集（A ）,此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A = B.用Venn图表示A = B如下：5. 子集的有关性质子集与真子集的性质（1） 任何集合是它本身的子集，即A A ;（2）对于集合 A、B、C，如果A二B,且B二C,那么A二C ;（3）对于集合 A、B、C，如果AB，且B-C，那么AC ；（4）空集.一是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集如1,2匸M三123,4,5的集合M的个数是 ）五：典型例题考点一：子集例1.正确表示常用数集：正整数集（N或N）;整数集（Z）;有理数集（Q）;实数集（

5、R）得关系。L y = x I1 f y = 2x例 2.设 A = «x,y）K判断集合A是否是集合By'x-1，（X，y）l yy-2x1的子集，B5A成立吗?变式练习2 2练1.若P=y|y=x ,x R, Q=y|y=x + 1, x R,试判断集合 P与集合Q之间的包含关系例3.写出集合a,b,c,d的所有子集例4.下列表述正确的是（）A.込珂0 B.丄0 C.二0 D. .0变式练习：练1分别写出集合a, a,b和a,b,c的所有子集，并得出子集的个数考点二：真子集例5.下列命题中正确的是：(1) 空集没有子集(2) 任何集合至少有两个子集(3) 空集是任何集合的

6、真子集(4)如果:-A，则A - -例 6.已知 A 二x|f -3x 4 = 0, B=x R|(x 1)(x2 3x-4) =0，求满足条件AQP B的集合P.变式练习练1.求满足2,3 A g 2,3,4,5,6,7的集合a的个数考点三：集合相等例 7.已知集合 A=a, a+b, a 2b ，B= a, ac, ac2.若 A=B 求 c 的值.例 8. (1 )设 A = x| 2m - 1 ： x ： x 3, B = x R | x T = 0,问 m 为何值时能使得A 二 B?(2)已知 X 二x|x = 2n 1,n Z, Y 二 y | y = 4k _1, k Z，求证：

7、X =Y.变式练习练1设集合A=a|a=3n+ 2,n Z，集合B=b| b=3k 1, k Z，则集合 A B的关系是练2.设集合A二1,a,b，集合B=a,a2,ab，且A二B，求实数a,b的值.考点四：子集问题的应用例9.已知集合 A=x|x 2 3x 10W 0，集合 B=x|p + K x< 2p 1.若B匚A,则实数p的取值范围是.变式练习练 1 :已知集合 A=x|x 2-3x+2=0 , B=x|x 2-mx+2=0，若 B二 A,求实数 m范围例10.设集合F=m 1v me 0 , Q=m R| mf+4mx-4 v 0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（）A

8、. P二QB . Q P C . P=QD . QP变式练习练1.已知集合A= x| x| e 2, x R，B=x|x> a，且 QB，则实数a的取值范围是 2 2练 2.若 P=y| y=x , x R, Q=（ x , y）| y=x , x R，则必有（）A . PQ QB . P=QC. P 2 QD.以上都不对练3.已知集合M= y| y=x2 + 1,x R, N=y| y=x+ 1,x R,试判断集合M与集合N之间的包含关系六：课后练习一、理解与应用1.下列关系中正确的个数为（）0 0，.一0，0,1(0,1),(a,b) = (b,a)A.1B.2C.3D.42.下列图形中，表示 M二N的是（）aA. 1B.-1C.2D. - 24设集合A =x|x11k, k249Z，右 x =,2则下列关系正确的是（）A.x 二 AB.x AC x e AD. x = A二、拓展与创新5.用适当的符号填空:(1) 一 xx2 1=0 ； (2) 1 , 2, 3N；2 2(3) 1xx =x ； ( 4) 0xx =2x.6. 已知A=x|x2 3x + 2=0,B= x| ax 2=0且B匸A ,则实数a组成的集合C是三、综合与探究7. 已