圆的面积(全国一等奖)

1、圆的面积（说课稿）时间：2021.03.07创作：欧阳德一、我对教材的认识 （-）教材分析：圆的面积是小学阶段学习几何初步知识的 重要基础内容，它是继五年级学习了平行四边形、 三角形、梯形面积后的延伸。教材为我们提供了 以下线索：首先，提岀问题，引导联想，（电脑出 示：提出问题，引导联想，激发转化意识）能不 能把圆转化成已经学过的图形，再计算面积呢？ 其意图是激发学生的“转化”意识。然后，教材 安排了实验操作，（电脑出示：实验操作，自主 探索，推导公式）让学生亲身感受、理解圆面积 计算公式的产生和形成过程。最后，教材安排了 公式的应用，（电脑出示：应用公式，解决实际 问题，发展能力）目的是应用

2、公式解决一些简单 的实际问题，发展学生的实践能力。为此，根据 教材的编排意图我准备以：“问题的解决”为中 心，让学生经历解决问题的过程为主线，进行探 究性学习。根据教材为我们提供的线索，结合学生的已有认 知水平，并以新的课程标准为指导，我确定了本课的 教学目标是：（电脑出示）（1）知识与技能：主动建构并掌握圆面积公式，并 能运用公式解决简单的实际问题。（2）数学思考：让学生经历动手折拼，观察比较、 独立推导等数学活动，发展学生的合情推理能力。（3）解决问题：渗透“转化”、“极限”的数学思 想，形成解决问题的一些基本策略，初步学会与他人 合作。（4）情感与态度：在寻求圆面积公式的数学活动 中，体

3、验数学问题的探索性和挑战性，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。（三）教学重点、难点：（电脑出示） 公式的推导，并能灵活运用公式解决简单的实际问 题。根据教学目标，本课的重点确定为:面积计算由于学生是第一次遇上把圆这样的曲边图形转化 为学过的直边图形，这对小学生来说是十分困难的， 为此本课的难点是：如何将圆转化成学过的直边图 形。（电脑演示：圆转化成长方形）二、教学过程设计为了实现上述教学要求，完成新课标赋与的教学 任务。我对本课的教法、学法，作了如下几个主要环 节的设计：（电脑出示：（一）、创设问题情境，激发参与兴趣（二）、引导主动探索，建立数学模型（三）、反馈调节应用，激发创新意识（一）、创

4、设问题情境，激发参与兴趣首先，我利用多媒体课件演示三角形、平行四边形的转化过程（电脑演示），从而让学生再现“转化 观察、比较推导”（电脑出示）的学习思 路。我这样设计，是运用“同化”原理让学生认识到：很多新知识，往往是把它们转化成旧 知识进行学习的，从而把这种解决问题的策略，“顺 应”到学习“圆的面积”这一新知上来，激发学生参 与学习的兴趣。（二）、引导主动探索，建立数学模型本环节分转化、观察比较、推导三步进行。（电脑岀 示）1.转化如何把圆转化为学过的直边图形呢？（电脑岀 示：如何进行转化）这是学生首先遇到的操作技能上 的认知冲突。为了解决这一难题，我给学生提供了这样思考 的“脚手架”，（电

5、脑岀示：创设操作情境）让学生用两张正方形纸分别进行三次.四次对 折，剪后展开，进行观察。（电脑演示：展示两次对 折的过程，展开后的图形）然后，引导学生大胆想象（电脑出示：引导大胆 想象），再放手让学生去交流、合作、发现。（电脑 岀示：交流、合作、发现）通过这个操作，使学生领悟到：可以把圆平均分 成若干个近似的小等腰三角形，再拼成学过的图形。这时，学生可能遇上第二个问题是：（电脑出 示）怎样把一个圆进行均分呢？我启发学生联想前面 的操作，从而寻求到：可以采用对折的方法可以把一个圆平均分成许多份。接下来，我采用自主学习方式，让学生亲身实 践.自主探索。把剪成的三角形大胆进行拼合。学生 可能拼成近似

6、的长方形.三角形.梯形等（电脑出 示：拼合成的近似的长方形.三角形.梯形）。然后，教师引导学生首先对拼成的近似长方形进 行研究，并收集学生中一些相应的图形，按分的份数 由少到多进行展示。同时，利用多媒体电脑演示这个 过程。然后，我让学生议一议：通过刚才的操作、电脑 演示，你从中发现什么规律了吗？通过讨论，达成以 下共识：随着把圆平均分的份数越来越多，拼成的图 形的边越来越直!拼成的图形就越来越接諾长方疤（电脑展示）。为了让学生充分体会卑曲变直.无限细分的数学 思想和策略，再次感受把圆慢慢演变成一个长方形这 个过程中所孕含的人“极限”思想。我再次让学生闭上 眼睛，大胆想象，如果我们把这个圆无限的

7、分下去， 平均分成若干等份，拼成的图形就是一个怎样的图形 呢？2、观察、比较完成圆的“转化”后，我利用多媒体课件让学生观察比较。采用小组协作学习的方式让学生去讨 论.发现。圆拼成长方形后，什么变了，什么没有 变？它们之间有怎样的联系呢？伴随多媒体课件的演 示（演示圆的半个周长变为主长方形的长、圆的半径 变为长方形的宽这个动画过程），让学生自己归纳出 圆与拼成的长方形之间存在如下关系：（电脑出示） 圆的面积二拼成的长方形面积圆的周长的一半二拼成长方形的长圆半径二拼成长方形的宽3、推导在学生找出图形之间的这些联系后，提出：“根 据这些联系，你能自己找出求圆面积的方法吗？ ” 我先让学生独立推导圆面

8、积的计算方法，再进行小组 协作交流并说出推导过程，从而主动建构起圆面积计 算公式。（电脑显示：圆面积推导过程）（三）、反馈调节应用，激发创新意识新课程理念告诉我们，要关注不同学生在数学 上得到不同的发展，为此，我设计了以下不同层次的 练习。1、直接运用公式解题（1）计算下面各圆的面积，只列出算式。平方厘米？（3）根据下面的条件，求各圆的面积。r=6厘米 d=0.8厘米r= 1.5分米这组题都是根据直接条件进行计算的题目，目的 是让全体学生都会用公式进行解答，让全班各种水平 的学生都获得发展。2、解决简单的实际问题(1)有一棵树上拴了一只羊，羊与树之间的绳长5米，那么，这只羊的活动范围有多大？(

9、2 ) 下图是一个边长为3厘米的正方形。计算 整个图形的面积是多少平方厘米？第(1)题意图是让学生从这个生活问题中抽象出它 的数学本质就是：求一个半径为5米的圆的面积，第(2)题目的是让学生运用“转化”的数学思想，通 过割分、平移的方法把图形转化为一个正方形和圆， 从而轻易算出面积。让班上水平比较高的学生也获得 发展。3、总结.发散.延伸为了提高学生喜欢数学.主动研究数学的情感态 度。我引导学生再次回忆起“转化一一观察、比较 推导”的学习思路。然后，提出：在前面拼合 时，有些同学把圆拼成了近似的三角形.梯形。你能 根据这样的转化，也能推导出圆面积的计算方法吗& 这个问题留给同学们课后去思考研究.从而达到 “曲散意未尽”的效果。本课总体设计，本着“以人为本，关注发展”的 教育理念，以知识产生和发展过程为线索，力求让全 体学生主动参与到探索性的学习活动中来。找