圆_阴影部分面积(含答案)之欧阳索引创编

1、求阴影部分面积例2正方形而积是7平方厘米，求阴影部分欧阳家百（2021.03.07）例1 求阴影部分的面积。（单位:厘米）1解：这是最基本的方法：4 圆而积减去等腰直角三角形 的而积，Tx22-2xl=1.14 （平方厘米）的而积。（单位:厘米）解：这也是一种最基本的方法用£正方形的面积减去环圆的而积。设圆的半径为r,因为正方 形的而积为7平方厘米，所以 g兀兀所以阴影部分的而积为：7石2=7了x7= 1.505平方厘米例3求图中阴影部分的而积。（单位:厘米） 例4求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：最基本的方法之一用四个4圆组成一个圆，用正方形 的而积减去圆的面积，所以阴影部分的而

2、积：2x2-tt=0.86平方厘米。解：同上，正方形而积减 去圆而积，16-n（22）= 16-4）1=3.44平方厘米解：两个空白部分而积之 差就是两圆而积之差（全 加上阴影部分）n62-7i（22）= 100.48 平方厘米(6)例5求阴影部分的而枳。（单位:厘米） 解：这是一个用最常用的方 法解最常见的题，为方便起 见，我们把阴影部分的每一 个小部分称为“叶形“，是用 两个圆减去一个正方形，兀（22）x2-16=87t-16=9.12平方厘米期外：此题还可以看成是1题中阴影部 分的8倍。例6如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半 径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的而 积多多少厘米？（注：这

3、和两个圆是 否相交、交的情况如何无关）例7求阴影部分的而枳。（单位:厘米） 例&求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右而正方形上部阴影部分的而积，等于左而正方形下部空 白部分而积，割补以解：正方形而积可用（对角线长x 对角线长=2,求）正方形而积为：5x54-2=12.52 所以阴影面积为：4-12.5=7.125 平方厘米（注:以上几个题都可以直接后为W圆，斎T引创繡以阴影部分 ' '02.02欧阳索引创编2021.02.02 用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）丄而积为：4（22）=3.14平方厘米例9求阴影部分的而积。（单位:厘米）例10.求阴影部分的而积。（

4、单位:厘米）形，所以阴影部分而积为：2x3=6平方厘米解：同上，平移左右两 部分至中间部分，则合 成一个长方形，所以阴影部分而积为2x1=2平方厘米（10）（注：8、9、10三题是简单割、补或平移）例11求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这种图形称为环形，可以 用两个同心圆的而积差或差 的一部分来求。60 72 2 （兀4 吨3 ） x360 = 6x34=3.66平方厘米（X）例12求阴影部分的而积。弹位:厘米）例13求阴影部分的而枳。弹位:厘米）解：连对角线后将“叶形”剪 开移到右上而的空白部分, 凑成正方形的一半.所以阴影部分面积为：8x84-2=32平方厘米(13)例14求阴影部分的

5、而积。弹位:厘米）方厘米例15.已知直角三角形面积是12平方例16求阴影部分的而积。（单位:厘米）左难度，这是”叶形”的一个 C15）(16)厘米，求阴影部分的面 积。分析：此题比上而的题有一 半.1解：设三角形的直角边长为r,则2T2=n.解：2 少尸 +n42.n(fi)2 1二Nr(11636)=407r=125.6 平方厘米.(丄)2“，圆而积为：71 2*2=3兀。圆内二角形的而积为12三2=6,3阴影部分而积为：(3h-6)x7=5.13平方厘米解：上而的阴影部A分以AB为轴翻转后，整个阴影部分EE) c成为梯形减去直(1乃角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD而积和。例17图

6、中圆的半径为5厘米,求阴影部分的 而积。(单位:厘米)70所以阴影部分而积为：5x54-2+5x102=37.5 平方厘米(佝例1&如图，在边长为6厘米的等边三角形 中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三 个扇形弧，拼任一起为一 个半圆弧，所以圆弧周长为：2x3.14x32=9.42 厘米例19正方形边长为2厘米，求阴影部分的 而积。例20如图，正方形ABCD的而积是36平方 厘米，求阴影部分的而积。方厘米解：右半部分上面部分逆时 针，下而部分顺时针旋转到 左半部分，组成一个矩形。所以而积为:1x2=2 ¥(19)(20)解：设小圆半径为r, 4r2=

7、36, =3,大圆半径为R,r2 =18,将阴影部分通过转动 移在一起构成半个圆环，所以而积为：7C(R2丁22=4.5tt=14.13 平方厘米例21 图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的而积。解：把中间部分分成四等分， 分别放在上而圆的四个角上， 补成一个正方形，边长为2厘(21)米，所以而积为：2x2=4平方厘米例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影 部分的面积。解法一：将左边上而一块移至右边上而，补 上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半 圆而积之和.2兀(4 )2+4x4=8n+16=41.12 平方厘米解法二：补上两个空白为一个 完整的圆.所以阴

8、影部分面积为一个圆减去2一 个叶形，叶形而积为:71（4片24 x 4=8n-l 6 所以阴影部分的面积2为汛（4 ）-871+16=41.12平方厘米例23图中的4个圆的圆心是正方形的4个 顶点，它们的公共点是该正方形的中心， 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部 分的而积是多少？-1x1=271-1（23）所以阴影部分的而积9 1为:4兀"-8（2兀-1）=8平方厘米例24如图，有8个半径为1厘米的小圆， 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周7T率 取3.1416,那么花瓣图形的的而积是多少平 方厘米？分析：连接角上四个小圆的 圆心构成一个

9、正方形，各个2小圆被切去4个圆，这四个部分正好合成3个整（24）圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆 解：阴影部分为大正方形而积与一个小圆而 积之和.为；4x44-71=19.1416 平方厘米而枳为梯形而积减去圆 （25）例25如图，四个扇形的半径相等，求阴影 部分的面积。（单位:厘米）分析：四个空白部分可 以拼成一个以2为半径 的圆.所以阴影部分的的而积，4x(4+7)-r222=22-47r=9.44 平方厘米例26如图，等腰直角三角形ABC和四分之 一圆DEB, AB=5厘米，BE=2厘米，求图 中阴影部分的而积。解：将三角形CEB以B 为圆心，逆时针转动90 度，到三角形ABD位置，

10、 阴影部分成为三角形丄ACB而积减去W个小圆而积，（26）为：5x54-2-n224= 12.25-3.14=9.36 平方 厘米欧阳索引创编2021.02.02/y所以»例27如图，正方形ABCD的对角线AC=2 厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆， 扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆以AC为直径的圆而枳减去三角形 例2&求阴影部分的而积。（单位:厘米）解法一：设AC中点为B,阴影而积为三角形 ABD面积加弓形BD的而积，三角形ABD的而积为:5x5m2=125弓形而积 为心2m25x5&2=7.125所以阴影而积为:12.5+7.125=1ABC面积加上弓形

11、AC而枳,云9.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形而积减4-2=2兀-1+(2兀1)=n-2=1.14平方厘米1 1 2 去N小圆而积，其值为：5x5-471=25- 47T阴影面积为三角形ADC减去空白部分2525而积，为：10x52-(25- 4 tt)= 4 7t=19.625平方厘米C(29)例29图中直角三角形ABC的直角三角形的 直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD 所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆， ZCBDTP,问：阴影部分甲比乙而积小多 少？A 解：甲、乙两个部分同 补上空白部分的三角 形后合成一个扇形 BCD, 个成为三角 形 ABC,B此两部分差即刘

12、 1为：加X 360 -7x4x6=5兀12=3.7平方厘米例31 如图是一个正方形和半圆所组成的图 形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一 边上的中点，求阴影部分的而积。例30如图，三角形ABC是直角三角形，阴 影部分甲比阴影部分乙而积大28平方厘米, AB=40厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC, 个为半圆，设BC长为X,则40X2-n=2=28所以 40X-400=56 则 X=32.8 厘米例32如图，大正方形的边长为6厘米，小 正方形的边长为4厘米。求阴影部分的而积。解：连PD. PC转 换为两个三角形 和两个弓形，两三角形而B 积为： APD而Q C(31)P积+AQPC 而积=2 (5x10+5x5) =37.5两弓形PC、PD而积为：5)2 -5x5 解：三角形DCE的而积为：7x4x 10=20平方 厘米1梯形ABCD的而积为:亍（4+6）x4=20平 方厘米从而知道它们而积相等，则三角形 ADF而积等于三角形EBF而积，阴影部分 丄可补成圆ABE的面积，其面积为：爲249717=28.26平方厘米4(兀+t<22)-6丄=4x13tt6=4.205平方厘米25所以阴影部分的而积为：37.5+ 2 兀-25=51.75平方厘米例34求阴影部分的而积。（单位:厘米）解：两个弓形而积为：H 2 -3x4-2= 4 71