圆的基础习题含答案

1、、选择题1. 对于下列命题： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形; 任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形. 其中，正确的有（）A. 1个 B 2个 C 3个D. 4个2. 下列命题正确的是（）.A.相等的圆周角对的弧相等B .等弧所对的弦相等C.三点确定一个圆D .平分弦的直径垂直于弦3. 秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩O,交坐标轴于 E、F, OE= 8, OF板离地面2米（左右对称），如图所示，则该秋千所荡

2、过的圆弧长为（）.第5题图第6题图A.兀米B. 2兀米4-71c. 3米4D. 3米4.已知两圆的半径分别为2、5,且圆心距等于2,则两圆位置关系是（）.A.外离B.外切C.相切D.内含5.如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点=6，则圆的直径 长为（）.A. 12B. 10C. 4D. 15第7题图心的坐标为().A (2 , -1) B . (2 , 2) C. (2 , 1) D. (3 , 1)10.已知两圆的圆心距为3,匚1，|的半径为1.的的半径为2,则,与7.如图所示，CA为O O的切线，切点为 A,点B在O O上，若/ CAB= 55°,则/ AOB等于（).A

3、.55°B. 90 °C. 110°D. 120°&一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（）.A. 60°二、填空题B. 90°C. 120°D. 180°9.如图所示， ABC内接于O 0,要使过点A的直线EF与O O相切于A点，则图中的角应满足的条件是.（只填一个即可）.位置关系为11.如图所示，DB切OO于点A,Z AOM=66，则/ DAM=第9题图第11题图第12题图第15题图12 .如图所示，OO的内接四边形ABCD中，AB=CD则图中与/ 1相等的角有13 .点 M到

4、O O上的最小距离为2cm,最大距离为10 cm，那么O O的半径为14 .已知半径为R的半圆O,过直径AB上一点C,作CDL AB交半圆于点 D,且2则AC的长为.15.如图所示，O O是厶ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接 BD,并延长至E,连接 AD 若 AB= AC,/ ADB 65°，则/ BOC=.16. 已知O O的直径为4cm,点P是O O外一点，PO= 4cm,则过P点的O O的切线长为cm,这两条切线的夹角是 .三、解答题17. 如图,是半圆0的直径，过点0作弦陋 的垂线交半圆0 于点E,交虫C于点：使二二. 试判断直线C与圆0的位置关系，并证明你的结论；A

5、0 B18. 在直径为20cm的圆中，有一弦长为 16cm,求它所对的弓形的高。19. 如图，点P在y轴上，- 交x轴于A、B两点，连结BP并延长交 J 于C,过点 c的直线一二亠匚交.轴于丄，且一.的半径为卜门，厶 -.求点比t； C的坐标；求证： CD 是一.的切线；20阅读材料：如图 ， ABC的周长为/，内切圆O的半径为r，连接OA OB OC ABC被划分为三个小三角形，用.化一表示 ABC的面积.(2)又= 5 "r + - 5C«r + -Cy»r = -/ «r（可作为三角形内切圆的半径公式）.（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5、

6、12、13的三角形的内切圆半径；一（2）类比与推理：若四边形 ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2），且面积为 S,各边长分别为a、b、c、d,试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S,各边长分别为ai、a2、a®、an,合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）.B答案与解析【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个.正确，错误，故选B.2. 【答案】B;【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够重合的弧，因

7、此 B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确.对于性质，定义中的一些特定的条件，3. 【答案】B;【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度4. 【答案】D;【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系.5-2=3 > 2，所以两圆位置关系是内含.5. 【答案】B ;【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径直径6.【答案】C;【解析】横坐标相等的点的连线，平行于 y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于 x

8、轴结合图形可以发现，由点(2 , 5)和(2 , -3)、(-2 , 1)和(6 , 1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2 ,1).7.【答案】C；【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式由AC切0于A,则/0A= 35°,所以/ AOB= 180° -2 X 35°= 1108.【答案】C；.-2加订二如1【解析】设底面半径为180r，母线长为.，则1 n = 120,./ AOB= 120°.二、填空题9. 【答案】/ BAEK C或/ CAF=Z B.10. 【答案】外切11. 【答案】147°【解析】因为 DB是OO

9、的切线，所以 OAL DB,由/ AOM=66，得 /l(180B-66D)-57OAM=/ DAM=90 +57° =147 ° .12. 【答案】/ 6,/ 2，/ 5.【解析】本题中由弦 AB=CD可知亠，_，因为同弧或等弧所对的圆周角相等,故有/ 1 = / 6=/ 2=/ 5.13. 【答案】4 cm或6 cm ;=(10-2)=【解析】当点 M在OO外部时，O O半径 1'4(cm);=(10+2) = 6 (cm)当点M在O o内部时，o o半径 1.点与圆的位置关系不确定，分点M在OO外部、内部两种情况讨论.*红14. 【答案】1 或1 ;【解析】根

10、据题意有两种情况:当C点在A O之间时，如图 .8由勾股定理0C=泸 ACR-R-R，故P2-当C点在B、0之间时，如图（2）.由勾股定理知AC=R+R=R故一 一 没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况.15. 【答案】100°【解析】/ ADB/ ACB= 65°, / BAC= 180° -65 ° X 2 = 50°, / BOC= 2/ BAC=100 ° .在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质（对角互补，外角等于内对角），在解一些客观性题目时，可以使用.16. 【答案】;60 ° ;【解析】连

11、接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由OO的半径、切线长、 OP组成的直角三角形中，半径长2cm, PO= 4cm.由勾股定理，求得切线长为-二工，两条切线的夹角为 30°X2= 60°.本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解.三、解答题17. 【答案与解析】AC与O O相切.证明：弧 BD是/ BED与/ BAD所对的弧，/ OCL AD/ BAD=/ BED/ AOC/ BAD=90 ,/ BED+/ AOC=90 ,即 / C+/ AOC=90 ,/ OAC=90 , AB丄AC即AC与O O相切.18.【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形

12、有两个：劣弧弓形与优弧弓形如图，HG为O O的直径，且 HGLAB AB= 16cm, HG= 20cm:.OH = 10cm, BC - AB = 8cm2OC = ToB2 - BC2 = 7102 -¥ = 6cm.CH = OH-OC = 10-6 = 4cmCG = OC + OG = 6+10= 16cm故所求弓形的高为 4cm或16cm19.【答案与解析】连结C71.IJ$/%AD / AJKl-，二0严二5-4二 1, OP二 1.-."：CP=BF, OE=QA,m, 一，丄 V 二:过点:m 二丿二2+6.'当=；时，：.,.上】.匚一二二 二I, 二,_< /.7Z/C5+zm=90°,:,ZDCA+ZACB=,2