平行耦合微带线经槽线共振器

1、平行耦合微帶線經槽線共振器 (Slot Line Resonator) 激發通帶的濾波器特性 林振國1楊承諺1 管鴻21光電工程系一、前言微波濾波器於現今系統中追求輕、薄、短、小，於是如何設計出性能佳、面積小以及價位低廉，並能夠容易製造的濾波器是產業界及學術界相繼研究的領域。超寬頻技術（UltraWideband，UWB）1 為現今通訊系統的後起之秀，自從美國聯邦通信委員會 （FCC）有條件的開放此一頻段，UWB 系統也開始被廣泛的研究，一般而言，當頻寬比（BWR = 3dB寬/中心頻率）大於 20 %，或是訊號的 -10 dB頻寬超過 500 MHz 時，都統稱為超寬頻通訊系統。如果以 In

2、door 及 Outdoor 的應用來看，頻率範圍為 3.1 GHz10.6 GHz 之內，其功率頻譜密度 （Power Spectral Density，PSD）不可以超過 -43 dBm，以避免干擾到其他通訊系統，因此超寬頻通訊系統比其他系統有更低的功率損耗，以及更高的傳輸速率。未來超寬頻無線技術在應用領域上相信將更為寬廣。一般的無線通訊系統使用連續波（Continuous Wave）作為載波（Carrier）傳送調變訊號，而 UWB 使用間歇的脈衝波（Impulse Wave），如圖1所示。連續波在時域上是連續的，轉成頻域來看，其頻譜範圍相當窄。而間歇的脈衝信號在時域上是不連續的，其頻譜

3、比連續波寬，並且在時域上脈衝波的區間越短，其頻寬越大。就平均發射功率來說，間歇的脈衝波比連續波還低，因此超寬頻具有頻寬大且發射功率低的優點。因此超寬頻在應用上有超大資料傳輸量以及低耗電的優點，確實優於其他無線通訊。過去在超寬頻帶通濾波器的設計及研究上，也有一些學者提出一些耦合結構及推導出的理論來設計超寬頻帶通濾波器，未來相信在這一方面的研究會引起更多的注目及應用上的發展。圖1 窄頻及超寬頻頻率調變比較圖。二、文獻回顧 近年來，對於寬頻通訊系統，更高的頻寬比需求日益增加。相較於其他結構，平行耦合線具有較簡單的設計步驟，所以被廣泛利用在微波帶通濾波器的應用上。然而平行耦合線濾波器在共振器的耦合上有

4、較小的耦合量，以致於較難以實現較大的頻寬比。為了改進此一缺點，利用接地面的槽線共振器可有效提升共振器之間的耦合量，以達到較高的頻寬比，相關文獻也於近來被提出討論。也驗證了接地面的槽線共振器對於提升耦合量確實有明顯貢獻。三、平行耦合線原理簡介本專題主要利用平耦合微帶線設計微波波器，藉由分析平行耦合線特性，明如何利用這種結構特性做波器的設計。圖 2 示意平耦合線段，我們定義每個埠的端埠電 (I1、I2、I3、I4) 及端埠電壓 (V1、V2、V3、V4) ，可用奇、偶模態（odd and even mode）的現象加以分析。將電流細分為偶模態電流源及奇模態電流源如圖3所示，該偶模態電流源為 i1

5、或i2 ，奇模態電流源為 i3 或 i4 ，利用重疊原理可求得各端點的電流分別是：圖 2 平耦合線段端埠電與電壓之定義。圖3 平耦合線偶模與奇模電流。首先只考慮 i1 電流源（偶模態），此時端埠2、3 及 4 均假設為開路，則由端埠 1 看進去的偶模輸入阻抗為：上式可利用傳輸線理論即可求出輸入阻抗。此外，若端埠 1、3 及 4 均假設為開路，則由端埠 2 看進去的奇模輸入阻抗為：接著計算來自電流 i1 所貢獻的偶模 Va 和 Vb 電壓，其主要為電壓在傳輸線的傳播方程式所獲得：上式結果再配合（2）式，可改寫成：同理，由電流 i2 所貢獻的奇模 Va 和 Vb 電壓，表示為同理，由電流 i3 與

6、 i4 所貢獻的線上電壓 Va和 Vb 電壓可分別表示為：因此，端埠 1 之電壓 V1 來自於電流源在 Z0 時之線電壓 Va 之總和，亦即由於 (9) 式係由奇、偶模電流源表示，所以各電流源 i1 與總電流 Ii 可重新整理為：將式 （7）式代入（6）式，端埠 1 之電壓 V1為經由上式可求得每端點的電壓和電流源，所以形成下列的 Z 矩陣：根據平行耦合線的結構的對稱性，所有阻抗參數可以被表示成：經由上式可獲得所有端點的電壓、電流及阻抗。藉由將該四埠元件中的兩埠開路或短路，可形成十種不同頻率響應之雙埠元件。下面將討論當平行耦合線端點短路（3、4短路）時的奇、偶模特性，以及透過接地面的槽線共振器

7、耦合形成通帶的頻率響應。獲得：傳輸線的傳播方程式。222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222四、濾波器設計所提出的濾波器結構圖如圖4所示。濾波器主要由基板上表面的二分之一波長短路平行耦合線及共用基板另一邊的槽線共振器Slot Line Resonator（SLR）相互耦合所組成。端點短路結構的平行耦合線的傳輸零點特性可藉由奇、偶模的分析而得到。圖5(a) 所示為平行耦合線負載ZL的等效電路。奇、偶模輸入阻抗Zi

8、ne 和 Zino 如公式 （10）（11）：Z0e 和 Z0o 分別為耦合線特性阻抗， e 和 o 則為平行耦合線奇、偶模態的電子長度。當S21 = 0，即 Zine = Zino 時可得到傳輸零點位置。當ZL = 0, 得到短路平行耦合線傳輸零點位置如（12）所示： 圖 4使用短路平行耦合線及槽線共振器的帶通濾波器結構圖。(a)(b)圖 5 (a) 平行耦合線負載短路（ZL0）電路示意圖。(b) 二分之一波長平行耦合線負載短路 S21 模擬頻率響應圖。為了得到好的止帶響應特性，平行耦合線短路電路的電子長度相當於二分之一波長 （中心頻率在8 GHz），此時在頻率響應是呈現全止特性並且有多重傳

9、輸零點。在這個設計中，所提出的濾波器是建立在 RT/Duroid 5880的商用基板上，其介電常數r = 2.2、tan0.002以及基板厚度為h0.787 mm。輸出、入埠都設計在50 。電路參數為L1 = 14.3 mm, W1 = 0.4 mm, W2 = 2.4mm 以及 G1 = 0.4 mm，如圖4 所示。二分之一波長（中心頻率8 GHz）平行耦合線負載短路的特性阻抗Z0e 以及 Z0o 分別為159.73 以及 90.01 。圖 5(b) 所示為中心頻率在8 GHZ，二分之一波長平行耦合線端點短路的頻率響應圖。由響應圖可以清楚知道多個傳輸零點分別出現在4、8以及 12 GHz。

10、此外，不同槽線共振器（SLR）的電子長度與平行耦合線之間的耦合情形如圖6所示。在這個設計中，槽線共振器的寬度（W）及間距（G）等同於平行耦合線的尺寸，亦即W1=W3=0.4 mm、 G1=G2=0.4 mm。模擬結果顯示，當中心頻率8 GHz時槽線共振器（SLR）電子長度在90o 或 270o時，皆無法得到理想的通帶響應。然而於同樣中心頻率，當槽線共振器電子長度設計在180o ( L2 = 7.5 mm )時，可以激發出一個通帶。另外，在通帶邊緣會得到兩個傳輸零點去改善通帶選擇性，基於短路結構平行耦合線這種被證實的全止帶特性，所提出的濾波器在通帶外可以得到良好的抑制。圖7所示為改變平行耦合線間

11、距（G10.4、0.8、1.2 mm），S21 的模擬頻率響應圖，由圖可以清楚得知，平行耦合線間距的大小直接影響耦合量，也對通帶頻寬有絕對影響關係。隨著間距的增加，耦合量也逐漸減少，使得頻寬也相對減少。圖 6 改變槽線共振器電子長度（L2），S21 模擬頻率響應比較圖。圖 7 改變平行耦合線間距（G1），S21 模擬頻率響應圖。五、模擬與量測所提出的濾波器經雕刻機雕刻後由HP8510C網路分析儀量測其特性，濾波器上視及下視圖如 圖8所示，整個電路尺寸為7 mm × 14.3 mm，在中心頻率8GHz時，大概是0.25 g × 0.52 g ，lg 是中心頻率的導波長度。模擬

12、及量測結果如圖9所示。量測結果濾波器的中心頻率為7.97 GHz，3-dB 頻寬比為21.1 %，以及 -1.44 dB極小的插入損失。另外經由量測我們可以清楚得到傳輸零點的位置，分別在4.14 GHz、 6.3 GHz 以及 9.53 GHz，可造成通帶良好選擇性。止帶響應從7.45 GHz之前及9.35 GHz之後會有 10 dB以上的抑制。顯示其良好的止帶特性。 圖 8二分之一波長負載短路平行耦合線帶通濾波器實際電路圖。圖 9 模擬與量測比較圖。六、結果與討論在這專題中，提出一負載短路平行耦合線經由槽線共振器（slot-line resonator，SLR）激發通帶的寬頻濾波器的通帶特性

13、。濾波器特性主要基於平行耦合線奇、偶模態分析。為了得到合適的寬頻通帶響應，二分之一波長負載短路平行耦合線及槽線共振器之間的耦合情況在這也被討論。因為多重傳輸零點特性，所設計的濾波器顯現出改善通帶選擇性及良好的通帶外的特性。所設計出來的帶通濾波器也符合超寬頻通訊系統高通帶的需求。預期結果經由實驗得到良好的驗證。誌謝 本專題之得以完成，感謝南台科技大學光電系管鴻 教授於專題上之指導以及無線射頻辨識實驗室的學長們對於儀器設備操作的使用教學。參考文獻1. Revision of Part 15 of the commissions rules regarding ultra-wideband tran

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