微分方程符号解与数值解_第1页
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文档简介

1、问题1：求 满足初始条件 的符号解。在文本框中输入： s=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0','Dy(0)=15','x')运行得：s =3*exp(-2*x)*sin(5*x)问题2：求解微分方程 .先求符号解,再求数值解, 并作图进行比较.在文本框中输入：>> s=dsolve('Dy=(y2-t-2)/(4*(t+1)','y(0)=2')运行得：s =1+(t+1)(1/2)所以求得符号解s =1+(t+1)(1/2)为了求数值解,先编写M-文件f

2、un.m在文本框中输入：function y=fun(t,y)y=(y2-t-2)/(4*(t+1);保存，再运行新命令，在文本框中输入：clear;close;t=0:10;y=1+(t+1).(1/2);plot(t,y) %画符号解的图形hold on %保留已画好的图形,t,y=ode45('fun',0,10,2);plot(t,y,'ro'); %画数值解图形,用红色小圆圈xlabel('t'),ylabel('y')运行结果见下图, 可见符号解和数值解吻合得很好.问题3：求解微分方程 .先求符号解,再求数值解, 并进

3、行比较.在文本框中输入：s=dsolve('(1+x2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3','x')运行得： s =1+x3+3*x所以求得符号解s =1+x3+3*x为了求数值解,先编写M-文件fun.m在文本框中输入：function z=ill(x,y)z=2*x*y(1)/(1+x2),y(1)'保存，再运行新命令，在文本框中输入：clear x=0:0.5:10;y=1+x.3+3*x;plot(x,y)hold onxs=0,10;y0=3,1;x,y=ode45('ill',xs,y0); plo

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