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1、二面角大小的求法二面角的类型和求法可用框图展现如下:、定义法:I -slffi片+*垂面法化不见播型可见槻型I解法 f三垂线法直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、 如图，已知二面角a - a - B等于120° ,PA丄a ,A a ,PB丄 B ,B .求/ APB的大小.例、在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA丄平面ABCD ,PA=AB=a，求二面角B-PC-D的大小二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线， 用三垂线定理或 逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥 P-A

2、BCD中，ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD , PA=AB=a，/ ABC=30，求二面角 P-BC-A 的大小。例、如图，ABCD-ABCD是长方体，侧棱AA长为1,底面为正方体且边长为2,E是棱BC勺中点，求面CD%面CD所成二面角的正切值.例、 ABC中，/ A=90°, AB=4 AC=3 平面 ABC外一点 P在平 面ABC内的射影是AB中点M二面角PAC B的大小为45°。求（1） 二面角 BC A的大小；（2）二面角C- PB-A的大小例、如图4,平面丄平面 ，A =l, A , B ，点A在直线I上的射影为Ai,点B在I的射影为Bi，已知AB=2 ,

3、 AAi = 1, BBi= 2，求：二面角Ai - AB Bi的大小.三、垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时， 过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的 平面与棱垂直;例、空间的点P到二面角4、3、召更，求二面角 I3I 的面、 及棱I的距离分别为四、射影法：（面积法）利用面积射影公式S射=S原cos ,其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；例、在四棱锥P-ABCD中，ABC为正方形，P平面ABCD PA=AB= a,求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。例、如图，设M为正方体ABCD-AB1CD的棱CC的中点，求平面BM呜底面ABCD所成的二面角的大小。MCCiAB五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交 出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例、在四棱锥P-ABCD中，AB

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