专题1实数(a卷)doc

1、教案教师： _科目：_时间：_学生： _专题一实数知识梳理（一）实数的有关概念1. 概念：(1) 有理数 : 整数 和 分数 统称为有理数。（ 2 ）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。若a 、 b 互为相反数，则ab0 。（ 3）数轴：规定了原点、 单位长度和正方向的直线叫做数轴。（ 4）倒数：乘积 等于 1的两个数互为倒数。 若 a（a0）的倒数为1. 则a11 。aa（ 5）绝对值：代数定义：a（a0 ） a0（ a 0 ）-a（a0）几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。（ 6）无理数：无限不循环小数叫做无理数。（ 7）实数：有理数和无理数

2、统称为实数。（ 8）实数和数轴上的点一一对应。2. 实数的分类 :正整数整数(有限或无限循环性数 )0有理数负整数分数正分数实数负分数正无理数无理数 ( 无限不循环小数)负无理数整数有理数正数分数无理数实数0整数有理数负数分数无理数说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准3. 科学记数法、近似数和有效数字（ 1）科学记数法：把一个数记成± a×10 n 的形式（其中 1a<10， n 是整数）（ 2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（ 3）有效数字：从左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这

3、个数字的有效数字。（二）实数的运算：1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1) 有理数加法法则：同号两数相加，取_相同 _的符号，并把_绝对值相加 _绝对值不相等的异号两数相加，取_绝对值较大的加数_的符号，并用_ 较大的绝对值减去较小的绝对值_。互为相反数的两个数相加得_0_。一个数同0 相加， _仍得这个数 _。(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上_这个数的相反数 _。(3) 有理数乘法法则：两数相乘，同号_得正 _，异号 _得负 _，并把 _绝对值相乘 _。任何数同0 相乘，都得 _0_。几个不等于0 的数相乘，积的符号由_负因数的个数决定_决定。当 _当负因数的

4、个数为奇数时_，积为负，当_当负因数的个数为偶数数时_ ，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为 _0_.(4) 有理数除法法则：除以一个数，等于 _乘以这个数的倒数 _._0_ 不能作除数。两数相除，同号 _得正 _，异号 _得负 _，并把 _绝对值相除 _。 0 除以任何一个_ 的数，都得0(5) 幂的运算法则：正数的任何次幂都是 _； 负数的 _ 是负数，负数的 _ 是正数(6) 有理数混合运算法则：先算 _，再算 _ ，最后算 _。如果有括号，就 _ 。2.实数的运算顺序： 在同一个算式里， 先、，然后，最后有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3.运算律（

5、 1）加法交换律： _ 。（2）加法结合律： _。（ 3）乘法交换律： _ 。（4）乘法结合律： _。（ 5）乘法分配律： _ 。4. 实数的大小比较（ 1）差值比较法：ab 0a b ， ab =0ab， ab 0a b（ 2）商值比较法：若 a、b 为两正数，则 a 1a b ； a1 aaa bb; 1bbb（ 3）绝对值比较法：若、为两负数，则abab；a ba b；abaabb（ 4）两数平方法：如155与1375. 三个重要的非负数：（三）数的开方和二次根式1. 平方根与立方根(1)如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的。一个正数有个平方根， 它们互为；零的平方根是；没有平方根。（

6、 2）如果 x3=a，那么 x 叫做 a 的。一个正数有一个的立方根； 一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2. 二次根式（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）二次根式的性质 若 a0, 则 (a) 2；ab(a 0, b 0) a2a()a(；a)aabb(a0,b0)（ 5）二次根式的运算加减法：先化为，在合并同类二次根式；乘法：应用公式a bab (a0, b 0) ；除法：应用公式aa (a 0,b0)bb二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。专项训练A 组一、选择题（每小题3 分，共45 分）、下列各数中是负数的是（ ( 3)2下列命题中，假命题是（ 9 的算术

7、平方根是3 27 的立方根是±3）。(3) 2）。 ( 2) 3 | 2|16的平方根是± 2立方根等于1 的实数是 13. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是（）。A.正数B.负数C.正数和零D.负数和零、下列命题中正确的个数有（）。实数不是有理数就是无理数 a a a 121 的平方根是 ± 11 在实数范围内， 非负数一定是正数两个无理数之和一定是无理数1 个2 个3 个4 个、天安门广场的面积约为44万平方米， 请你估计一下， 它的百万之一大约相当于（教室地面的面积黑板面的面积课桌面的面积铅笔盒面的面积）。6和数轴上的点一一对应的数是（）。整数有理数

8、无理数D 、实数7近似数1.30 所表示的准确数A 的范围是（）。 1.25 A 1.35 1.20 A 1.30 1.295 A1.305 1.300 A 1.3058已知 |a| 8， |b| 2， |a b|=b a, 则 a+b 的值是（）。 10 6 6 或 10 109绝对值小于8 的所有整数的和是（）。 0 28 28以上都不是10由四舍五入法得到的近似数4.9 万精确到（）。万位千位十分位千分位11一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）。非负数非正数负数正数12若 2a 与 1 a 互为相反数，则a 等于（）。 1 1 1 12313. 在实数中23 , 3.14,4

9、 无理数有（）。, ,0,5 1个2个3个4个14不借助计算器，估计76 的大小应为（）。7 8之间 8.0 8.5 之间8.5 9.0之间 9 10之间15若 a4 ， b23 ，且 a b0 ，则 ab 的值是（）。1，7 1，71， 71， 7二、填空题（每小题3分，共45 分）1 3-2 _ 。2绝对值小于5.3 的负整数有 _个，整数有 _个。3.5-7 的相反数是 _ ，绝对值是 _。4. 若 x = 3 , 则 x _。5. 10 的小数部分是 _ 。6若 (x+1) 2+|y 2|=0 ，那么 x+y _ 。217已知： x| 4，y 49 且 x>0,y<0 ，则

10、 x y_。x_ 022当实数时，xx ；当实数 x _ 0时， xx 89比较大小：当实数 a0时， 1a _ 1 a （填“”或“” ）。10. 写一个大于 2 而小于 5 的无理数 _。11. 数轴上与表示数 2 的点距离为 6 个单位长的数 _。12我们的数学课本的字数大约是21 万字，这个数精确到 _位请用科学记数法表示课本的字数大约是_。13已知一个矩形的长为3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为_（结果保留两个有效数字）。14.当 x=_时 ,4-9x2的最小值是_。15已知、 b 互为相反数，c、 d 互为倒数， m的绝对值是2，那么代数式|a+b|2 +4m-3cd=_

11、。2m+1三、计算题（每小题4分，共 16 分）110.5238；2122323；4( 4)23( 4)3123 ( 2)3327；4| 3- |-|- 2|；2四、解答下列各题（第7 题 8 分，其余每小题6 分，共 44 分）1已知 x 0,y 0，且 y |x| ，用 " " 连结 x， x， |y| ， y。2已知、是实数，且（x2 ） 2 和 2互为相反数，求x ， y 的值。3已知一个数的平方根是3a1和 a11求这个数的立方根4求下列各式中的x.(1)(x-2)2-4=0 ；(2)(x+3)3+27=0.35.一个等边圆柱（ ?底面直径与高相等的圆柱称为等边圆

12、柱） ?的体积为 16 cm，求其表面积6如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点A ，则 OA 的长就是2 个单位动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示3 ， 5 的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方2222与宽的平方的和 （提示：2125 ）3，2127. 如下图， 一个点从数轴上的原点开始，长度，可以看到终点表示的数是-2 ，先向右移动了3 个单位长度， 再向左移动5 个单位-3-2-10123已知点 A、B 是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点 A 表示数 -3 ，将点 A 向右移动7 个单位长度， 那

13、么终点 B 表示的数是 _，A、 B 两点间的距离是 _。（2）如果点 A 表示数是 3，将点 A 向左移动7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 _，A、B 两点间的距离是 _。一般地，如果点A 表示数为a，将点 A 向右移动 b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是 _， A、B 两点间的距离是 _。B 组一、选择题（每小题 1 3等于（13 分，共）24 分）（A）2（B）2 （C）4（ D）42温家宝总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000

14、名学生的学杂费 这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）（ A ） 52 107 （ B） 5.2 107 （ C） 5.2 108 （ D） 52 108 3把1、 0、1、 2、 3 这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）（ A ）（ B）（ C）（D ）4四个有理数运算的式子中：234234；23 4234； 2 342 34；234234 正确的有（）（ A ） 1 个（B ）2 个（ C） 3 个（D ）4 个5a 、b、 c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）实数 bc0， a b ac ， bcac ， abac（ A ） 1

15、 个（B ）2 个（ C） 3 个（D ）4 个6下列各数与7 最接近的是（）（ A ） 2.5（B ） 2.6（ C）2.7（ D） 2.87下列计算正确的是（）（A）236（B）236（C）83 2（D）4228若a 3a 22a1），则 a 的取值范围是（ A ） a0（B） 3a 2 （C） a 2 （ D ） a 3二、填空题（每小题3 分，共18 分）9若 1 a4b20，则 a4b 的值为 _110现有四个有理数3， 5，7， 13，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式_ 11如图， A1（ 1， 0）、 A2（ 1

16、， 1）、 A3 （ 1， 1）、 A4（1，1）、 A5（ 2， 1）、 ，则2007 的坐标为 _AAB210123456（第 11 题）（第 13 题）12销售某件商品可获利30 元，若打 9 折每件商品所获利润比原来减少了10 元 则该商品的进价是 _ 元13如图， A、B 两点之间的距离为3 个单位长度的木条， 当 A 点在数轴上表示的数为2时，则点 B 落在数轴上的点表示的数为_14若 1999xx2006x ，则 x19992_ 三、解答题（每小题5 分，共 20 分）15计算：25172.4 16计算： ( 2) 2(2)18 (13)05861217若 a 、 b 互为相反数

17、，c 、 d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a2b2cd112mm2 的值18在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处若将马路近似地看作一条直线，以学校学原点，向东方向为正方向，用1 个单位长度表示100m（ 1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（ 2）列式计算青少年宫与商场之间的距离四、解答题（每小题 6 分，共 24 分）19在某次数学小测验中，某小班8个人的平均分为85 分，其中6 位同学平均分为84 分，另两人中一个人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分？2220072006

18、20计算：（ 1） 3 2 2 332 23；（2） 232321是否存在这样的实数，它同时满足下列两个条件：（ 1）式子x3 和10x 都有意义；（ 2）x 的值应是整数如果存在，求出这个数；如果不存在，请说明理由22a ，加键，再输入b，就可以得到小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序：先输入运算： aba 2b 2a b （ 1）求41 的值；4（ 2）在运算时，屏幕上显示“该操作无法进行”，请问是哪里出了错？五、解答题（每小题 7 分，共 14 分）23下表表示学生A H 在某次考试的得分比班级平均分高多少分学生ABCDEFGH与班平均分的差（分） 1074 134 514 9（ 1）若 A 的得分是 52 分，则 B 得多少分？（ 2） A H 中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分？（ 3）在（ 1）的条件下， A H 的平均分与班级平均分相比高几分？24根据下列数表，探索规律，解答下列各题：（ 1）请你参照数表规律，写出a 、 b 、c 的值：a_ ， b_， c_ ；2n 、 m （ n 、 m 为正整数）分别表示d和 e：（ ）请你参照数表规律，用字母d _， e_ ；中考总复习专题（一) 实数 A卷参考答案一、 1、B2、 C3、 A4、 C5、 C6、D7、A8、C9、A 10、B 11 、B 12 、B 13 、B 14 、C 15 、D二、1、