2017年全国高考文科数学试题及答案全国1卷

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则,3A. AI B= x|x 一 2,.3.B. AIBC.AUBx|x-D.AUB=R22.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作t验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1,x2,Xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是3.4.5.A. X1, X2,，Xn的平均数C. Xi , x2,，xn的最大值卜列各式的运算结果为纯虚数的是A. i(1+i) 2B. i 2(1

2、-i)B. Xi,D. Xi,C.X2, Xn的标准差X2,，Xn的中位数2(1+i)D. i(1+i)如图，正方形ABCDJ的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）已知F是双曲线B. ： C2c： x2- y_=1的右焦点,3CP是C上一点，且 PF与x轴垂直，点 A的坐标是（1,3）.则AAPFA. 1D. 36 .如图，在下列四个正方体中，A B为正方体的两个顶点,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB与平面MN5平行的是7 .设x, y满足约束条件x 3y 3,x y 1,则

3、z=x+y的最大值为 y 0,A. 0B. 1C. 2D. 38.函数ysin2 x的部分图像大致为（）1 cosxM N,的面积为（）C. 239.已知函数f(x)lnxln(2x),则A.f(x)在(0,2)单调递增.f(x)在(0,2)单调递减C. y=f(x)的图像关于直线x=1对称D. y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10.如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n那么在o和匚二|两个空白框中,可以分别填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.Aw1000和n=n+1D.Aw1000和门5+2是F/输阳rr/eg®11.ABC勺内

4、角A、RC的对边分别为a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0a=2,c=&,则C=A.12B.-6C.-4c冗D.312.设AB是椭圆2C:32y-1长轴的两个端点，若C上存在点mM满足/AM=120,则m的取值范围是A.(0,1U9,B.(0,73U9,)C.(0，1U4,)D.(0-3U4,)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。m=13 .已知向量a=(1,2),b=(E1).若向量a+b与a垂直，贝U114 .曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为x15 .已知a(0,百,tana=2,则cos(-)=2416 .已知三棱锥S-ABC勺所有顶点都在球O

5、的球面上，SC是王O的直径。若平面SCA平面SCBSAACSB=BC三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为1721题为必考题，每个试题考生都三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17 .(12分)记S为等比数列an的前n项和，已知S=2,S=-6.(1)求an的通项公式;(2)求S,并判断Sn+1,S,Sn+2是否成等差数列18 .(12分)如图，在四棱锥P-ABC珅，AB/CD,且BAPCDP90o(1)证明：平面PABL平面PAD(2)若PA=PD=AB=DCAPD90o,且四棱锥P-

6、ABCD勺体积为8,求该四棱锥31616(i 8.5)2i 118.439,(Xi i 1X)(i 8.5)2.78,其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i 1,2, ,16.的侧面积.(1)求(xi，i)(i1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).(2) 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(X3s,X3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检

7、查？(ii)在(X3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)n(XiX)(yiy)附：样本(X，y)(i 1,2, ,n)的相关系数rJ0.0080.09 .i1nnn，(Xx)2.(yiy)2220 .(12分)设A,B为曲线C：y=x_上两点，A与B的横坐标之和为4.4(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM求直线AB的方程.21 .(12分)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0,求a的取值范围.(二)选考题：共1

8、0分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)x3cos.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，(0为参数)，直线l的参数方程为ysin,xa4t<t为参数)y1t,(1)若a=-1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l的距离的最大值为折，求a.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+1+x-1.(1)当a=1时，求不等式f(x)>g(x)的解集；(2)若不等式f(x)>g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.参考答案33、选择题:1.A2

9、.B3.C4.D5.A6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A二、填空题:13. 714. y x 115. 3-101016. 36三、解答题:17.解:(1)设an的公比为q,由题设可得&(1q)2,a?。qq2)6.解得q2,a12故an的通项公式为an(2)n(2)由(1)可得Sna1(1 qn)3(1)n2由于Sn2Sn13(1)nn 3 n 2n 1T 2”不 2Sn故Sn1,Sn,Sn2成等差数列18.解:(1)由已知BAPCDP900,得ABAP,CDPD由于AB/CD，故ABPD,从而AB平面PAD又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD(2)在平面PAD内

10、作PEAD,垂足为E由(1)知,AB平面PAD,故ABPE,可得PE平面ABCD设ABx,则由已知可得AD2x,PE-22故四棱锥P1ABCD的体积VpabcdAB?AD?PEPABCD_-r1Q8由题设得lx38,故x233从而PAPD2,ADBC2"PBPC242可得四棱锥PABCD的侧面积为1 1112oPAgPDPAgABPDgDCBCsin606232 22219.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2,.,16)的相关系数为162.780.212 .16 18.4390.18(xx)(i8.5)i1-16"16(xix)2.(i8.5)2i1,i1由于|r

11、|0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。(2)(i)由于x9.97,s0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(I3s,x3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查。(ii)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1一(169.979.92)10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216为2160.2122169.9721591.134,i1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为122一(1591.1349.221510.02)0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为,0.0080.0

12、920.解：22(1)设A(Xi,y1)，B(x2,y2),则Xix2,y",y2红，xx24,44于是直线AB的斜率k配2当21Xx24,x2x(2)由y，得y42设M(x3,y3),由题设知上1,解得x32,于是M(2,1)2x22设直线AB的万程为yxm代入y一得x4x4m04当16(m1)0,即m1时，xi,222而7从而|AB|xx2|4j2(m1)由题设知|AB|2|MN|,即4j2(m1)2(m1),解得m7所以直线AB的方程为yx721.解：(1)函数f(x)的定义域为(，),f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0,则f(x)32在(，)单调递增若a0

13、,则由f(x)0得xIna当x(,lna)时，f(x)0;当x(lna,)时，f(x)0；故f(x)在(,lna)单调递减，在(lna,)单调递增若a0,则由f(x)0得xln(a)2a当x(,ln(一)时，f(x)0;2-.a.当x(ln(a),)时，f(x)0；2、,，、，.,a、a故f(x)在(,ln(一)单调递减，在(ln(-),)单调递增22(2)若a0,则f(x)e2x,所以f(x)0若a0,则由(1)得，当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)a2lna,从而当且仅当a2lna0,即a1时，f(x)0a若a0,则由(1)得，当xln(V)时，f(x)取得最小值，2最小值为f(ln(a)a2:ln(a),o3a3从而当且仅当a2ln(-)0,即a2e4时，f(x)0423综上，a的取值范围是2e4,122.解:2(1)曲线C的普通方程为y21921252425当a1时，直线l的普通方程为x4y30x4y30,由Y2、解得X2y19从而C与l的交点坐标为2124(3，0)，(25,25)(2)直线l的普通方程为x4ya40,故C上的点(3cos,sin)至1l的距离为13cos4sina414时，d的最大值为a-F,由题设得a*而，所以a8；17J7当a4时，d的最大值为-0=1,由题设得-0=1后，所以a16；1717综上a8或a1623.解：(1)当