2016年高考数学押题精粹试题文(全国卷)

1、22016年高考数学押题精粹试题文（全国卷）本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题,解答题14小题.1 .若集合A=xlx2-x-2<0,B=-2,0,1,则B等于（）A.feB.0,1）C.卜1,0D.十1,0,11【答案】B【解析】vA=xI-1<x<2,AA=0,1.2 .若复数z满足zi，=l+i（i是虚数单位），则z的共加复数是（.）A1iB1iC11.-.+-1biD.一【答案】B1十i【解析】试题分析：'zi=1+ijz二1二口，所以z的共辗复数是l'i3 .已知集合A=0丁1,2,B=xIy=批x，则ArB

2、=（）A.2B.0,2）C.-1,0D.卜1,0,2【答案】C【解析】解：VB=xIy=lnx）=xIx>0,r=I<0,->AR=0,_l.痴BxxAB4 .已知z是复数，则“z+Z=0”是“z为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当Z=0时，满足z+z=0,此时z为实数；而当z为纯虚数时，Z书，所以“z+z=0”是“Z为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.5,下列有关命题的说法错误的是（）A.若“pvq”为假命题，则p与q均为假命题8. “X=1”是“X之1”的充分不必要条件1 仃c."nisX=

3、-"的必要不充分条件是“X=-”26D.若命题P：玉ER,x2>0,则命题p：X/X6R,x2<000【答案】C【解析】对于选项A,由真值表可知，若“P3”为假命题，则P，q均为假命题，即选项A是正确的；对于选项 B,由逻辑连接词或可知，"X > 1 "不能推出“ X =1 ”，即选项B是正确的;JI1JIX =一= sinx =-,命题中所说的条件是 x =,即X626“ X4”能推出“X ” ；反过来,r -Csin x 1 x对于选项，因为 二， 二不26兀1=一 是 s in x =的充分不必要条件,即选项C是不正确的；对于选项 D,由特

4、称命题的否定为全称命题可得，选项D是正确的.6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（1A.64B.51C.55D.6区始视图【答案】D【解析】由三视图可知该,几何体的直观图为棱长为 的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为A.2 B. 22c. b4D.421113-4-x k-l=-53266中,则实数a等于【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的-的组合而成，圆柱的底面4半径和高均为a.三棱柱的底面是一个底为2a,高为a的三角形，三棱柱的高为a,故该几何体的

5、体积V=Lx2axaxa-fAxn:xa2xa=(1+)a3=64+16兀，解得a=4.2448.南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？”4A._B._7C.7D.539787681【答案】Bai , a2 aio ,依题【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为:意有:'ai+a2+a3+a4=3'4ai+6击37zzi=id=+a=I+=a9104k3ai24d4789.执行如图所示的程序框

6、图，A.16B.8【答案】B【解析】当a = -1, b= - 2时，当 a = 2, b = -2 时，a = 乂当 a = -4, b = -2 时，a T 书如果输入a = T , C.4D.2a= 一（ 11 （2） 比 <6；2（2）= -4 防；（乂2厂8 = > 6 ,b = -2,则输出的a的值为（）此时输出a =8 ,故选B.10.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为（）【答案】B贝5 1，否;1i =5, S = 1g-+lg51i =7 S = 71i =9, Sg -+lg91【解析】i=1,S=检_=_lg3>,否；i=3,S=lg+lg3=lg

7、_1=_3355=lg=lg7>1,R7771=，=>一否；1g999=lgIIgl1<-1,是，输出i=9,故选B.111111.执行如图所示的程序框图，如果输入的X,t均为2,则输出的M等于1A.23B. _c.527D.2【答案】B【解析】当x=2时，M=2,11 =-1<?；X12.语文、数学、13：_ ， ML- , x 12222,输出MA. _6【答案】D英语共三本课本放成一摞,1语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是（）【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数, 英，语），（英，语，数），（英，数，语）共英）,（语，英，数），（数，语，英），（数,6种放

8、法，其中有4种情况符合条件，故数学课4本和语文课本放在一起的概率为P=-613.在区间上随机地取一个数x ,则事件“ sinX<L2，发生的概率为（3A. _4【答案】B.C.D.【解析】由正弦函数的图象与性质知，当,.5 n X 0, - U 时1'sinxq_ ,所以所求事件的2概率为仃八、, 5TT4 _0) +(TT)66TT1,故选D.314.若点 P (cos a, sin a）在直线y 二 -2 x 上,则sin 2 a的值等于（）A. 45【答案】AB.C.3 D.5【解析】点P（cos a,sina)在直线 y 二 一2 x 上，sin " = 2co

9、/，, tan a =_ 2,z 2sin " cos a sin 2 sin 2 a + cos 2a 15.某工厂利用随机数表对生产的2 tan atan 2a +i 4 + 15700个零件进行抽样测试，先将001,002 , , , 699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（700个零件进行编号4行到第6行，若从表 ）33211834297864560732524206443812234356773578905642844212533134578607362530073286234578890723689

10、6080432567808436789535577348994837522535578324577892345A. 607. 328253007【答案】B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328, ，其中 860,736 大于 700,舍去；253 重复出现, 所以第二个253舍去，所以得到的第 5个样本编号为328,故选B.TC16.已知函数f(x) =sinx + %cosx(九亡R)的图象关于x =对称，则把函数f(x)的图象 4上每个点的横坐标扩大到原来的的一条对称轴方程为()冗冗A. X = B. X -=64【答

11、案】D2倍，再向右平移I ,得到函数g ( X)的图象，则函数g( X)3C.D.【解析】f (0) = f(-l),可得 21 ,所以 f ( x)_sin x 8乖2 sin(工三),4兀横坐标扩大到原来的 2倍，再向右平移 一，3g(x) =pin (x 又)=/sin( x 2342得到函数g(X)的图象，-571 ),所以函数g(x)的对称轴的方程为12=1兀+ZL,x=2k冗+工，kz.当k=。时，对称轴的方程为21226AIIII17.已知向量AB与AC的夹角为120：且Ab1=2,1Aq=3,AP=九AB+AC，且AP_L后5,则实数大的值为()3A._B.13C.6D.12_

12、77【答案】D-T【解析】由向量AB与ac的夹角为120：且Ab=2,ac|=3,可得AB.AC=6cos120=3&ap_Lbc,nfci-»*一M22所以APBC=(>AB+AC)(AC-AB)=(九一1)AB，AC+AC一九ABq。1212-7=。，所以人=一，故选D.7f、S418.设等比数列前n项和为S若&1+84=°，则一=()S3515515A._B._C._D.37614【答案】C【解析】等比数列aj中，因为ai+8a4=0,所以q=一一129ai(-q)卜()15S1-I所以4_rgI2>_16.5-弓-3-S3ai(1-q3)

13、fl'9_61一一1-qI2819.已知实数x,y满足x-y号203x_y4<0x岂)y却则z=3x1y的最大值为（A.2B.3C.12D.15【答案】C【解析】将z=3x+2y变形为y=_3x+_z,22Z当目标函数y=-3x十一过点A时，取最大值，22ix-y+1=0,x=2,V=4即A(2,3),.3xy-3=0=3,代入可得Zmax=3X2+2X3=12.y20.已知2X+ax,若f(ln3)=2,则f(12)等于(3A.-2【答案】B.-1C.OD.1【解析】因为2Xf(x)=+ax,2X+1,所以f(x)+f(-X2X):x+1=1.2-x+117f(ln_)=f(T

14、n3)二f(必一)+f(In3)=f(Tn3)+f(In3)=l，f(瓜衬-21.3有下面四个命题：3.2x、TW不等式组心、八3xy20x-2yW030+的解集记为，=4_1Dz+i&x,y)uD,z21dx,y)©,z<2pP其中的真命题是（）D. P2, P3A-pi,P2B.pi,P3C.pi,P4【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1 , 3),B(2, 1),所以句(= = 2/31+12,22=-,Z0=1，所以Z曰一,2,故P2,P32+133确，故答案为D.22.若圆 Ci : x? + y2+ax = O 与圆 C2 ： x*y2+2ax+y ta

15、iP =0 都关于直线 2x下F0对称，贝iJsinBcos6=()2AB.2C.6D.2-,.55373【答案】B【解析】圆Cl与圆C2都关于直线2xy46对称,则两圆的圆心(_a2(.a,tan8)都在直线2xyT=。上，由此可得a=-1,tan=一,所以2,_.600、sinQcosQ=-cos=-tan=_幺.sin2®+cos2®tan2®+15xxy23.设Fi、F2分别为椭圆Cl:+y=l(a>b0)与双曲线C2:一=l(ai>0,bi>0)a2b2ai2bi23的公共焦点，它们在第一象限内交于点M,/FiMF2=90、若椭圆的离心

16、率e=，则双曲4线C2的离心率ei的取值范围为()3 D.24十| MF2I = 2a , Mfi| - MF2 = 2a ,所以93c_B.C.22【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义，知MF1=a-ai .因为 FMF§0,所以MFiI+jMF4=4C2,即222a +ai =2c ,1224.已知函数 （）=f X* +3, x > 0"满足条件：对十jix + b, x < 0/ 1 , W唯一的X2 W R ,使得w x Rf ( xi )= f(x2 ).当 f(2a )= f(3b )成立时，则实数a +b =()a.£ b2c.9+3

17、2D.吟3 I -J2【答案】D【解析】由题设条件对于Vxi eR ,存在唯一的X2e R ,使得 f ( xi )= f(X2 )知 f(x)在（-°0,o ）和（0,光单调,得b=3,且a<0.由f(2a)=f(3b)有2a%3=49青，解之/，营r得a=_，故a+b=_±6+3,选D.25.已知抛物线y2 =4x的焦点为F ， A、B为抛物线上两点，若AF = 3FB , O为坐标原点，则为OB的面积为（2/3【答案】c【解析】如图所示，设AD BF = mAG =2 OF =2，.二 m=3m , AG3m，乂2.AOB = M2OFX|CE(=-3226.如

18、图，已知FjF为别双曲线c：二_工=19>0,b>0）的左、右焦点，P为第一象限ab.9内一点，且满足F2P=a,（FP+F1F2）F2P=0,线段PF2与双曲线C交于点Q,若FP=5FQ,则双曲线C的渐近线方程为（）22A-1y=±x224c.y=±xd5y = ±ilX3【答案】A【解析】v(FP1+F1F2>F2P=O,IFFII孑PI2c11.11 ,在 *F1 F2Q 中,IFQ一a + 2a a 55。+4c_在 Aff2P 中，cosNPF F2 a 2c+ 4c2 _121 a225,21a 2c5121 2a 2 1221 a2

19、COS QF2F1 25/ ,.2525= a 4c -4c2a，2c2 a 2c5121二c2二君a2,a2=4bl渐近线方程为y=±hx=±4x-4"a-227.如图，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD的中点，则当P沿着路径A-B-C-M运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数y = f （ x）的图象的形状大致是（）【答案】Arlx，0<X<123 1【解析】根据题意得f(x)=_x,Kx<2,分段函数图象分段画即可4 45 15一一一x,2<X<-U22=a_+(-)+=a+(七)28.已知数列an中，ail,

20、a2k2kli,a2ki2k2kkN",则an的前60项的和S60=()A. 2-" - 154B . 231 - 124 C2 32 - 94 D . 232 - 124【答案】C,aa【解析】由题意，得a2-Hi_1=0声4=&3+1,=&5，=6059+1,所以S奇=$假.又a'.2kkl，代入1(k，得2k2kJ(l)k,a_a=_>a=a_+a=_+-+->2k|22(k2)2k2k1)2k2(k2)所以a2=0,a4=a2+2l+(H)2,a6=a4+22+(4)3,a8=a6+23+(H)4,(吩=a=a+一+-+一+2k2

21、k-22kl(1产，将上式相加，得22?2kl(I)2(I)32k_r("i)kI=2k_3+(T)kr,224I2,。)所以S偶=(22?+23+229+230)-4-(15乂2+15乂4)-45=2"-47,21-2所以S60=2(231-47)=23厂94.29.在平面直角坐标系xOy中，已知xi2-lnxi-yi=0,X2丫22=0,则(xi-X2)2+(yy2)2的最小值为()A. 1B.2C.3D.5【答案】B【解析】根据题意，原问题等价于曲线y=x/-lnx上一点到直线x-y小。的距离的最小值的平方.因为y'=2x_1，令2x_i=l，得X4，可得与直

22、线x_y_2妗平行XX且与曲线y=x2Inx相切的切点为(1,1),所以可得切线方程为x-y=0,所以直线x_y=0与直线x_y_2=0之间的距离为$=演，即曲线y=X2一InX上的点到直线x-y-2=0的距离的最小值为，?，所以曲线y=X2-InX上的点到直线xy-2=0的距离的最小值的平方为2；所以(XX2)2+(yy2的最小值为2,故选B.30.若过点P(i,a)与曲线f(x)=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是()1A.(so,e)B.(e,+ac)C.(°，)D.(1,+oo)e【答案】B【解析】设切点为Q(t,tInt),则切线斜率k=f'(1+Int

23、,所以切线方程为y-tlnt=(l+lntXx-t),把P(a,a)代入得a-tInt=(l-4nt白-t)，整理得aInt,1IntInt显然a#0,所以一=，设g(t)=，则问题转化为直线y=l-与函数(g)图象有两个atta1_lnt不同交点，由gR(t)=,可得g(t在0,e)递增，(e,)递减，在x=e处取得极大1值一，结合gf)图象，可得义工工=ae,故选B.eae31 .已知向量m=(t+1,1),n=(t+2,2),若(m+n)，(m-n),贝ijt=【答案】-3【解析】mn=(2t+3,3),m-n千-1,-1),v(m+n)1(m-n)；.-(2t+-3)刁0,解得t=3.

24、32 .某单位为了了解用电量y度与气温x2之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温(b)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程：=?母_"时，用电量约为?中，预测当气温为度.【答案】68_18+13+10+(-5【解析】回归直线过(x,y),根据题意x="=10,_24+34+3叶64_._y=4=40,代入a40一(一2/、10=60,所以x-4时，y2=(一卜(-4)+60=68,所以用电量约为68度.33、正项等比数列aj中,ai,a403i是函数x)=，X3-4x2+6x3的极值点，则3loga20l6【答案】

25、1【解析】fx)=x2-8xn6,Vai,a403i是函数f(x)=X3-4x2+6x-3的极值点,。a14031log ra62016 )6,又,正项等比数列an= b二log 6 6 1. 2016=a a 6 , =2 I 403134.如图,在A ABC中，点D在边BC上，GAD71 a 7 rciQ7 2,AC =，cos/ aDb= 10若AaBD的面积为7,则AB【答案】画【解析】cos ADB=-10,所 肛in ADB=- .又因为 ZCAD =土，所以1071Z C =ZADB ,所以 sinZ C = sin(Z7171ADB) = sin Z ADB coscosZAD

26、B sin71故AD =-0- A.您ADC中,102由正弦定理得一迫 sin，ACC sinZ ADCsinZADC-AC_s,in_sin(A -二ADB)_ACLsWc. =2 ,_5s in z ADB 71231019又S绰D =12 在AADB中,由余弦定理得10*ADABsinADB=1*2/2BD*72=7,解得BD=5.210_r2AB2=AD24-BD2-2ADBDcosADB8=251-222x5、xx-二7历35.已知公差不为。的等差数列an中，ai=2,且a2+1/4+1再8+1成等比数列.(1)求数列in通项公式;3bb(2)设数列bn满足bn=，求适合方程blb2

27、4b2b3+.+nan1=的正整数n的值.32【答案】(1)=3,1；(2)10.ann【解析】：设等差数列an的公差为d,由a2+1声内声8十1,得(3号d)2=(3+d)(3+7d),解得d=3或d=0(舍)，故an=ai+(n-l)d=J3(n-l)=3n-16分(2)由(1)知bn=,瓦比&=9=3(一1一).3n-l(3rTl)(3n+2)31rl3n+211bib2+b2b3+.±bnbn+i=3(1C+11)=3(J-)=-92558313寸223广26n+443依题有9n=一解得n10.12分6n+43236.在aABC中，内角、C对应的边长分别为aAB、b、

28、，已知_J_=cc(acosB2b)a(1)求角A；(2)求sinBtinC的最大值.【答案】(1)J；(2)(0,2/.31【解析】：(1)Vc(acosBb)=2a-b2,由余弦定理得a2c2b2-bc=2a2-2b2,a2=b2+c2bc.29na=b+c_2bccosA,cosA=+.2Aw(0,TT),r.A=一.3(2)sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB飞inAcosB七osAsinB3、/3广冗=一sincosB=，3sin(B4-).22633sinB+sinC的最大值为V?.37.以BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知点(a,b)在直线x(s

29、inA-sinB)+ysinB=csinC上.(1)求角C的大小；am1,1(2)若4XBC为锐角三角形且满足=+,求实数m的最小值.tanCtanAtanB【答案】(1)二(2)2.3【解答】：(1)由条件可知a(sinA-sinB)+bsinB=csinC,根据正弦定理得a24b2_c2=ab,又由余弦定理知cosC=a2-tb2-c2=4,2ab20E兀;C.J3(2) m=tanC(L+1)=sinC(coscosB)tanAtanBcosCsinAsinBsinCycosAsinB+cosBsinA2sin2C2c22(a2+b2-ab)=、=cosCsinAsinBsinAsinB

30、ababab=2(-+-1)>2x(2_1>2,当且仅当a4即AABC为正三角形时,ba实数m的最小值为2.38.已知数列an,bn满足ai2bl=1,2an+i=an，1 11b木bi+b2+b3+,*+bn=1(N).2 3n(1)求Hn与bn;(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.+2【答案】(1)Qn=,b=n；(2)Tif=8n咦",2n2211【解答】：(1)ai=2,2an=an得an=2=由题意知：221当n=1时，bi=b2-1,故b2=2,当后2时，bn=bn%-bn,b上bnn得n,所以bn=n.(2)由(1)知3.nbn1Tn=2=nTn=

31、2n-2n-iil,两式相减得2一2寸2U2n212(f加)n2Tn2r2°212n42n7n+22n2,39.据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略,对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中8002001000有女性名，男性名）进行抽样分析.采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取1。0名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况:消费金额(0,200)6()0,400)1400,600)(600,800)800,1000人数5101547X男性消费情况:消费金额(0,200)

32、1200,400)1400,600)00,800)800,1000人数2310y2（1）计算x,y的值；在抽出的100名且消费金额在800,1003）（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率;女性男性总计网购达人非网购达人总计（2）若消费金额不低于60。元的网购者为“网购达人”，低于6。0元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边?2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人'与性别有关？”P(k2ako)0.100.050.0250.0100.005ko2.7063.8415.0246.6357

33、.879（k2=n（d一be）2,其中n=a+b+c书）（a卞）（cd+）（ac）bd）十3【答案】（1）xj,y刍；（2）能5【解答】：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，x=80_(5+10+15+47)=3,y=20_(2+3+10+2)=3.设抽出的100名且消费金额在800,1000(单位：元)的网购者中有三位女性记为A,B,C；两位男.性记为a,b,从5人中任选2人的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件M,事件M包含的基本事

34、件有:(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6件P(M)=6=3.105(2)2X2列联表如下表所示女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100-X-X则k2=H色d-Se，=+00(5®+：一=。一奇>2%9,091,(a+b)(d)(ac)(b由8小2s45因为9.091>6.635,所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为'网购达人”与性别有关.40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下:喇 (分)1

35、2345678910人数(个)0009122!9630B校样本数据统计表(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】(1)又a=Xb=1.5,s2=L5,S2=1.8;(2)P(C)4.02.AB【解析】：（1）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人._&a1582k7乂12+&升%3A校样本的平均成绩为XA=6

36、（分），A校样本的方差为Sa2=我（与6猿+3x（%6）2=1.5.60一从B校样本数据统计表可知：_4乂9+-5<12+6x21+7x9+&6+3B校样本的平均成绩为XB=/二6（分），B校样本的方差为Sb2=4-块（尔6）2+3x（96）21=1.8.60一因为京=7b,所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为Sa2<Sb2，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B校好.（2）依题意，A校成绩为7分的学生应抽取的人数为：X12=4人，12+-3+3设为a,b,c,d；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6x3=1人，设为e；12.3+36成绩为9分的学生应抽取

37、的人数为：乂3=1人，设为f；12+3+3所以，所有基本事件有：ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef共15个，其中，满足条件的基本事件有：ae,af,be,bf,ce,c所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，友93为P=.15541.在三棱柱ABCABC中，侧面ABBA为矩形，11111BD与ABi交于点O,CO，侧面ABBiAi.（1）求证：BC_LABi；（2）若OC=OA,求三棱锥Bi-ABC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）18【解析】f,de,df,ef共9个,工2人成绩之和大于或等于15的概率=，D为AA的中点，AB

38、l,AAi21(1)-AB=78-=Gv.ADAE:AABBi,ABAAi2/BBiA=/ABD:/ABD+/DBB1=90.；ZB3/ADBBi=90,故ABi1BD”CO1平面ABBiAi,BI5平面ABBiA，CCLABi,vBDCO=O,ABi_L平面CBD,ABilCB.OAABAB21/3(2)COS/OAB=OA=OC.ABABiABiV3342.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD1平面ABCD,底面ABCD是菱形，ZBAD=60：AB=PD=2,O为AC与BD的交点,(1)证明：平面EAC，平面PBD；E为棱PB上一点.(2)若E是PB中点，求点B平面EDC的距离.【答案】(1

39、)证明见解析；(2)2产17证明:(1)PD,平面ABCD,AC仁平面ABCD,AC±PD.丫四边形ABCD是菱形，AC1BD,又丫PDABD=D,AC1平面PBD而ACU平面EAC，二平面EAC，平面PBD.(2)E是PB中点，连结EO,则EOPDEOJ_平面ABCD,且EO=1.丫OD=1,OC=6,.DE=V2,EC=2,S$DE=X2X2VVBEDC王BDC1SPD=VpBDG=-IXJXABDCx=lxlxx丁亲2=设点B平面EDC的距离为d,VB-c=Jx%=CiCDE43.如图，已知O为原点，圆C与y轴相切于点T(0,2),与7x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点NX?

40、的右侧)，用MN=3椭圆D:+jl=i(aa2b2r>b>)0过，充2冷)，且焦距2等于2°N.（1）求圆C和椭圆D的方程;（2）若过点M斜率不为零的直线X2 y 2 1 ( 2)见试题解析.+=431与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补.【答案】（1）35、y225；I一一1+（一）=I"I）4【解析】（1）设圆的半径为r,由题意，圆心为（r,2）,/v25|MNSr2=3|+22=_【2J42故圆的方程为X5：y2.25.-+(-)=I2)4令y=0,解得x=1或十4,所以N1(0,M(4,0).224, b 3椭圆d的方程为上十y =

41、 i.43122工十上=1,（2）设直线1的方程为y片（x4）,由43得y=k（x-4）(3"Hk2,2-32k2#64k2-12=0,设 Aki, yi)B(X2 , y2),则 xi+32 k2 64k 2 -12X2 2, X1X2 17 .3 1 4k3 1 4k因为k kan+ bn =yiy2k0i 4)kx1 - 4)( xi- 4( X2-l)+«2 = Ir ，XI 1 X2 1XI 1X2(XI 1，(X2k(xi-1 ；(X2-1 ),2xix2 - 5 仅i +x2)+8,所以8=0 kANkBN=.-k2(641<2- 1160k2(x _1

42、、( x _1)% 4k 23 +4k 2当Xl=l或X2= 1时，修士，此时方程，=(),不合题意.2直线AN与直线BN的倾斜角互补.44.已知点G (5,4),圆C1 ： ( Xl)2 + (y样)2 = 25,过点G的动直线1与圆C1 两点，线段EF的中点为C .(1)求点C的轨迹C2的方程；相交于E、F(2)若过点 A(l,0)的直线h与C2相交于P、Q两点，线段 PQ的中点为12：x+2y +2引的交点为N,求证：4m AN|为定值.解：(1)圆Ci的圆心为Ci (1,4),半径为5 ,设 C (x, y),则 CiC =( x 工 y 4) , CG =(5 x,4 y), 由题设

43、知 C1C CG =0 ,所以(X"l)(5 x) +( y- 4)(4 -y) 6 即(x3)2 +(y -4)2 = 4.(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0,可设直线方程为 kxy上fkx _ y _ k = 0_由得N产2, - f),又直线C2 M与h垂直，+ + = + +2 y 20 2k 1 2k 1r _y =kx-kk2 + 斗 2k由1 得 M ( 4k2 3,41<+ 2)，y -4 =一1 (：3)1 k 1 kAM)AN = AM -AN =(定值)45.已知函数f(x)=ax4xInx(acR).(1)若函数fX)在区间E,z)上为增函数，

44、求a的取值范围;(2)当a=1且HZ时，不等式卜(-x><f(x)£xe1(十皿)上恒成立，求k的最大值.【答案】(1)a>-2；(2)3,【解析】：(1)f'(X*litx+1,即由题意知f'(X)>0在e,+oc卢恒成立.即Inx+a+1之0在|e,+s立恒成立，即a>-(lnx+ljji6,+毛恒成立，而_(lnx+1)%ax=-(lne+1)=1,所以a>_2.(2)f(x)=x+xInx,k<-3,即01x对任意Ji恒成立.x-1x-1-v-tvInv令g(x尸，则g(x)=Hx_xl(xi)令h(x)=x-Inx-

45、2(x>),则h'(xQ-(h/%1)上单调递增.xxVh(3)=1-ln3<0,h(4)=2-21n20,，存在xo(3使h&o)=0.即当1<笈xo时，h(x)<0,即g'(x)<0；x%o时，h女)>0,即&x)>0.g(x)在(l,xo)上单调递减，在&o,+皿)上单调递增.令h(xo)=xo-Inxo-2=0,即Inxo=xo-2.。/xfxo°/xo)xo(lxo-2)g(X)=(尸=J)mingxoxo-1xo-lxo3,4<(X)=.kgminXO且kZ,即kmax3.46.已知函

46、数f(x)侬-1)X2+mx,g(x)=f(x)-2ax(acR)21(1)当a=0时，求f(x)在区间|-，e1上的最大值和最小值；-e-(2)若对VxF(1,+皿)，g(x)4)恒成立，求a的取值范围.【解答】：(1)函数f(x)=(a_l)X4lnx的定义域为(0,+“)21当a=0时，f(x)=X2+Inx,2f7公-x+1x2+1-(x勺)(X4)1当左_/)，e,.f ( x)在区间1(X)x有f<x)>0；当有f(x)<0,1上是增函数，在1,e上为减函数,e11e21又f(十=，f(e)L，f(l)=一一，e2e222；tmin(X)=f(e)=1-,fina

47、x(x)=f(1).22(2)g(x)=f(x"2ax=(a一一)X2_2ax+lnx,则g(x)的定义域为(0,.2,1(2a_l)x2_2ax4-1(x-1)(2a_l)x_1'g(x)=(2a1)x-2a+一二=XXX1若a >-,令g(x) =0 ,得极值点 211时，在当 X2 > xi = l ,即二 <a <(0,1)1XI=1,X2=,2a-1上有g(x)>0,在(1,X2)上有g(x)<0,在(X2>多上有g&)>0,此时g(x)在区间(X2，+的)上是增函数,并且在该区间上有g(x)(g(X2),&#

48、39;不合题意；当X2WXI=1,即a之1时，同理可知，g(x)在区间(1产)上，有g(x)已(g(l),+oc),也不合题意；1 一若a<-,则有2a-1<0,此时在区间(1,+尢)上恒有gXx)<0,2从而g(x)在区间(1,+皿)上是减函数；要使g(x)<0在此区间上恒成立，只须满足g(l)=-a-<纥a之一1,2211由此求得a的范围是，一11。恒成综合可知，当耳，时，对Vx气1,+工），g（x）4立.2247从下列三题中选做一题（一）.选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点T,公切线为TN,外圆的弦TC,并且外圆的弦CD恰切内圆于点M.（1）

49、证明：AB/CD；（2）证明：ACMDBDCM.【解答】：（1）由弦切角定理可知，ZNTB=jTAB,同理，/NTB=/TCD,所以/TCD=TAB所以AB/CD.（2）连接TM、AM,因为CD是切内圆于点M,所以由弦切角定理知，CMATM尸N又由（1）知ABCD,/=NN-/所以，CMAMAB,又MTD一一MAB,所以ZMTD=ZATM.在amtd中，由正弦定理知，一胆二sinZTMD=TCsinZTMCsiLDTM在AMTC中，由正.弦定理知，MCsinZATM因 / TMC = " TMD , MD IDID所以=，由ABCD知二9，MCTCTCACMDBD所以=，即，ACMD=BDCM.MCAC（二）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是P=4cosE以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正f=1+ctJX1tcos半轴，建立平面直角坐标系，直线1的参数方程是，_c（t为参数）.lytsin（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线1与曲线C相交于A、B两点，且AB=%，求直线1的倾斜角"的值.,1冗3兀【答案】（1）（X-2）+y=4；（2）a=或.