2016年高考全国2卷理数试题(含答案)

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷3至5页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 .考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第I卷m的取值范围一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知z=(m+3)+任一1”在复平面内对应的点在第四象限，则实数(A) 11), (B)-，3)(C) Q,+8oO )(D) r , 3),则m二十 一 二 0y 1 的距离为1,

2、则a二(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加 志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A) 24(B) 18 (C ) 12( D ) 9(6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A=+_eZU=(2)已知集合1,2,3,Bx|(xi)(x2)0,x，则AB(A)ft)(B)L2(C)0,1,2,3(D)S，b2,3a=一(3)已知向量(l,m),b=(3,2),且3+b)(A)-8(B)-6(C)6(D)8+_+=(4)圆X2y22x8y130的圆心到直线ax431 KM-(A)3(B)4(C)由(D)2

3、(A)20tt(B)24n(C)28tt(D)32tt1个单位长度，则评议后图象的对称轴(7)若将函数一?二2sii2x的图像向左平移-为krrnkrrttkuttkutt(A)x=2-6(keZ)(B)x=2+6检Z)(C)x=2-12(keZ)(D)x=2+12o,隹991=1.（I）求bbn，bioi；（n）求数列bn）的前iooo项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数01234-5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相

4、应概率如下:一年内出险次数01234之5概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（H）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（m）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）5如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点0,AB=5,AC=6,点E,F分另lj在AD,CD上，AE=CF=4EF交BD于点H.将ADEF沿EF折到EF的位置，OD=7碗.（I）证明：DH_L平面ABCD；（H）求二面角B-DA-C的正弦值.20.(本小题满分12分)x9y9已知椭圆E:2.上工的焦点在

5、X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A,Mt3两点，点N在E上，MANA.(I)当t=4,|AMJ=|ANJ时，求AMN的面积；(H)当21AMI=|AN|时，求k的取值范围.(21)(本小题满分12分)_2讨论函数f&)=X_eX的单调性，并证明当X0时，(x-2)ex+xKQ;x+2e_a(ID证明：当aw0,1)时，函数g(X)=X-ax(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),x2求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD

6、,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE二DG,过D点作DF,CE,垂足为F.CD证明：B,C,E,F四点共圆；8)若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.一 5 一(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程22在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）+y=25.（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（x=tcosaz_-（t为参数），1与C交于A、B两点，IAB|二V10,求y=tsina,1的斜率。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数例）=Ix=|+|x+口，M为不等式f（x）2的解集.AA（

7、I）求M；（E）证明：当a,beM时，|a+b|1+abIo2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学答案第I卷一.选择题：（1）【答案】A（2）【答案】C（3）【答案】D（4）【答案】A（5）【答案】B（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】C（9）【答案】D（10）【答案】C（11）【答案】A二、填空题21（13）【答案】一13（14）【答案】（15）【答案】1和3（16）【答案】2三.解答题17 .（本题满分12分）【答案】（I）bl=O,bn=l,bioi=2；（II）1893.【解析】试题分析：（I）先求公差、通项an,再根据已知条件求bi,bn,bioi；（II）用分段函

8、数表示bn，再由等差数列的前n项和公式求数列（b1的前1000项和.试题解析：（I）设*的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=l.所以n的通项公式为an=n.l,bioi=Dgl01 = 21 W it 10, 10n 100, lOOn 0.05=1.23a因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23考点：条件概率，随机变量的分布列、期望.【结束】19 .（本小题满分12分）2质【答案】（I）详见解析；（II）一.25【解析】试题分析：（I）证AC/EF,再证DH，0H,最后证DH,平面ABCD；（II）用向量法求解.AECF试题解析：（I）由已知得ACLBD,AD=CD,又

9、由AE=CF得=,故AC3F-ADCD因此EF，HD,从而EF由AB=5,AC=6得DO=B（FAB2-AO2=4./AOH由EF/AC得=工.所以0H=l,DH=DH=3.DOAD4于是oh=1，DHt）H2=32+12=1O=DO2,故dh0H.又DHEF,而OHCEF=h,所以D,H_L平面ABCD.z AD(n)如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H-xyz,则H(0,0,0),A(-3,-2)0,B(0,-5,0),C(3Ll,0)，D0,0,3),AB=(3,-4,0),r7*-*-,mAB0AC=(6,0,0),AD=(3,1,3).设m=(xi,y

10、i,zi)是平面ABD的法向量，则一一一,3xi - 4yi =0即+ c =l3xi yi 3ziLmAD?=0的法向量,所以可以取m=(4,3,-5).设n=(X2,y2,Z2)是平面ACD0,n =25考点：线面垂直的判定、二面角n=( 0-3,1)S 295.因此25二面角【结束】20.(本小题满分12分)144【答案】(I)；(II)(2,2).49【解析】试题分析：(I)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面根；(II)设M(xi,yi),将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y,用k表示xi,从而表示AM|,同理用k表示|AN,再由2小1=|ANk.一13 一

11、.x2y2试题解析：（1）设乂（xi,yi）则由题意知yi0,当1=4时，E的方程为十=143AO.)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为因此直线AM的方程为y=x+2.4x2将乂二丫2代入上+金4得7y2一12y=0.解得y=0或y=，所以丫1=住.因此AAMN的面积=2x1x-12xl2_=11427749(n)由题意t3,k0,A(-靠,0)X,将直线AM的方程y=k（x+产代入一+总=1汽也2尸2+2脚2x+打2_31=0.t322由 x i , /t )=屯-k-2 得 x 1 =3十位.3jk223+tk由题设，直线AN的方程为=_工（肝牛故同理可得|AN k，故 |AM !

12、 = xi + 3等价于一3kk 一建 八+ 1)0即一2_ 0.由此得,或2f(0)证exo明结论；(II)用导数法求函数g(X)的最值，在构造新函数h3)=，又用导数法求解.xo+2试题解析：(I)f&)的定义域为(一叫-2)42,+8).，/、(x-l)(x+2)ex-(x-2)exx2exf(x)=;=20,&+2)2(x+2)2且仅当x=0时，f(x)=0,所以f(x)在(一巴一2),(2,)单调递增，因此当x三(0,)时，f(x)f(0)=-1,所以(x2%x+2),(x2%x+x+2泪(n)g(x)=2)e2a(x_3=x2(，(X)+a),由(D知，f&)+a单调递增，对任意a

13、邙),1),f(0)+a=a-KO,f(2)+a=a0,因此，存在唯一x己献2,使得f(x)+a=0,即g&)=0,000当Oxxo时，f(x)+a0,g&)xo时，f(x)+a0,g0,g(x)单调递增.因此g(x)在x=xo处取得最小值，最小值为/x_ex-a(xo+1)_ex+f(xo)(xo+1)_exgUo；-；一：=Y.oX2x2X+Z000于是 h(a) = -l xo + 2由L-Y=.(3+DeX0,上二单调递增x与(x+2)2/2一1eexoe2e2所以，由xo亡。2,得=-h(a)=W=202x0+2224因为单调递增，对任意xe存在唯一的xo(0,2,a=f(xo&K)

14、,l),x+224Z1e9使得h3)=九，所以h(a)的值域是(综上，当时，g(x)有h&),h(a)的值域是(一，一1考点：函数的单调性、极值与最值.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲1【答案】(I)详见解析；(II)2【解析】试题分析：(I)证DGFACBF,再证B,C,G,F四点共圆；(II)证明GCB面积Sgcb的2RtBCGRMBFG,四边形BCGF的面积S是倍.试题解析：(I)因为DF,EC,所以DEFACDF,DF则有NGDF=/DEF=/FCB，=皿=吐，CFCD

15、CB所以ADGFCBF,由此可得/DGF=/CBF,由此NCGF+NCBF=180,所以B,C,G,F四点共圆.(H)由B,C,G,F四点共圆，CG，CB知FG，FB,连结GB,由G为RtADFC斜边CD的中点，知GF=GC，故RMBCGrSbFG,因此四边形BCGF的面积S是kCB面积S告cb的2倍,即考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【答案】（I）p2+12pco+11=0;（H）士母.3【解析】试题分析：（I）利用P2=x4y2,x=Pcos。可得C的极坐标方程；（U）先将直线1的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得1的斜

16、率.试题解析：（I）由x二Pco?,y=PsiiH可得c的极坐标方程PlZPcosSm0（H）在（I）中建立的极坐标系中，直线1的极坐标方程为8=aR）由A,B所对应的极径分别为12,将1的极坐标方程代入C的极坐标方程得p2+12pcos+11=0.=P - P =J P +P 即=弋于是P】+已=T2cos%PP2=11,144cos244,Ab11i2I(1由Ab|=而得cos2所以i的斜率为2或.33考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲【答案】（I）M=x|-iqi*；（H）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉