剪应力、剪力流理论

1、剪应力、剪力流理论和剪切中心一、梁的剪应力计算公式vs由梁的剪应力计算公式T = ,可求得梁竖向受弯时截而的竖向剪应力（图6 7）。lb这在实体式截而（例如矩形截而）时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。图L7冷的剪应力例如在工形截面梁（图6-7c）中，按式（6-7）所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向, 是合理的；而翼线剪应力则有不合理处，主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小 而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假左为沿翼缘全宽b均匀分布，实 际上翼缘内表面cd和ef段为自由表而，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生的 垂直于表而方向的翼缘竖向剪应力，亦即剪应力

2、不会在翼缘全宽内均匀分布。另外.取梁翼线的边微段a IV （图6-13a）考察英平衡，仿式（6-7）的推导， 可知在翼缘内主要将有水平剪应力，其计算公式为：r = （6-20）It公式形式与式（6-7）相同，但”/q取讣算剪应力处（1点）以外翼缘部分州（图6-13b）对中和轴的面积矩，t取讣算剪应力处的冀缘厚度。这样，整个工形截而梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6-13b,具体公式为： 翼缘水平剪应力（s自r = O的翼缘自由端即角点算起，对c、d点为s = 0, b/2）：(6-20)vs_v_vhsIxt Ixt 2IX腹板竖向剪应力（s自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起，对d、0点为s=

3、o h/2）：VSx vfbth/2 + 5rM.（/?-5）/21 V r. f zf nr = 一心=tbh + tw5（/z -5）1（6-20）IJI厶21厶LVbhfVh bt h注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S方向，并为同一流向（图6 13b）。容易证明: 截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V,水平合力则互相抵消平衡。二、薄壁构件的剪力流理论根据上面的推论，可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、水平或双向 受弯，截而各点剪应力均为顺着薄壁截而的中轴线S方向（图6 13b、6-14,示竖向弯曲 情况），在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计；且由于壁薄可假

4、左剪应力t 沿厚度t为均匀分布，其大小为：VShVS(6-23)上而左式t即式（6-20）的剪应力，右式q = T t则是沿薄壁截而s轴单位长度上的剪力 （N/mm）o除了需要验算剪应力的情况外，用q = Tt般更为方便实用。竖向弯曲时上式用厂/ = ¥,水平弯曲时则用"/ =亠1。因二者T的方向均为 沿S铀，故双向弯曲时二者可直接叠加（考虑正负号九将q = T-t按其方向用箭头线画在薄壁截而中轴线S轴上时，将成为自下向上或自上向 下的连续射线（图6 13b、6-14）； q = T t称为薄壁构件竖向（或水平）弯曲产生的剪力 流。这种剪力流在任意截而上都是连续的，在板件交

5、点处流入的与流出的剪力流相等；并且 在截面端点处为零，中和轴处最大。三、剪切中心由对称关系可以知道对于双轴对称截而的梁（例如图6-13的工形截而梁），当横向 荷载作用在形心轴上时，梁只产生弯曲，不产生扭转。这时，截而上三角形分布弯曲应力的 合力等于弯矩M ,截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力V,正好平衡。对于槽形.T形、L形等非双轴对称截而当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时, 梁除产生弯曲外.还伴随有扭转。现以图6-15糟形截而梁为例来说明。Vbht<A)图6-15樽形戲面的剪力诡和剪切中心如图6-15所示，当横向荷载F不通过截而的某一特泄点S时，梁将产生弯曲并同时 有扭转变形，英外

6、扭矩为Fe。若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩和扭转变形就逐 渐减小；直到荷载移到通过S点时，梁将只产生平而弯曲而不产生扭转，亦即S点正是梁弯 曲产生的剪力流的合力作用线通过点（下段再详述）。因此，S点称为截而的剪切中心。荷 载通过S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等怎理，既然荷载通过 S点时截而不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用而扭转时，S点将无线位移，亦 即截而将绕S点发生扭转变形，同时扭转荷载的扭矩也是以S点为中心取矩计算（图6- 150：故S点也称为扭转中心.现根据截面内力的平衡来求剪切中心S的位置：当梁承受通过S的横向荷载时，梁只产生三角形分布的弯曲应

7、力和按剪力流理论的 剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩M：截而剪力流的合力正好等于剪力V,而且合 力作用线必然通过S才能正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力的作用线位置也就 是确定了剪切中心S的位置。槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式（6 21、6-22）相同，即（图6 15a）： 翼缘剪力流（S自中线自由端算起，对A、B点为S=0, b）：(6-24)VS , _ V(sth/2) _ Vht-= 21；VbM腹板剪力流（S自腹板与翼缘中线交点算起，对B. D点为S=0, h/2）：VS 戈 _ Vbth/2 + %.(力 7)/2(sth/2)(6-25)Vbht4d =槽形截

8、面惯性矩为:（概算公式）上翼缘或下翼缘剪力流的合力P （图615b）可按式（6-24）取S=0b积分，或按 图6-15a该部分剪力流图的面积：(6-26)qBb _ Vb2ht=可腹板剪力流的合力可按式（6-25）取S = 0h积分，或按图6-15a腹板部分剪力流图 （抛物线形）的而积：应正好等于竖向剪力V （图6 15b）,现于复核如下：u = q屛2+三(§°=V上、下翼缘和腹板部分剪力流合力P、P、V的总会力仍是V,但其作用线位置偏离腹板 轴线一个距离a （图6-15b）：(6-27)Ph b2h2t 3b21b/2VMSV6bt + htw 1 + 1 bbt剪切中心S的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定：但利用槽形 截面的对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图6-15C）o梁的横向荷载通过S点时，梁只受弯曲而无扭转；当不通过S点时，梁除弯曲外还承受 扭矩 Fe （图 6 15C）。关于剪切中心S位港的一些简单规律如下：（a）有对称轴的截而，S在对称轴上；（b） 双轴对称截面和点对称截而（如Z形截而），S与截而形。肝重合；（c）由矩形薄板相交于 一点组成的截面，S在交点处（图6 16）,这是由于该种截而受弯时的全部剪力流