NdYAG-CrYAG共振腔中CrYAG被动Q开关与雷射效应双象性之探

1、Nd:YAG-Cr:YAG共振腔中Cr:YAG被動Q開關與雷射效應雙象性之探討陳鴻銘(Horng-Min Chen)、郭艷光(Yen-Kuang Kuo)Department of PhysicsNational Changhua University of EducationChanghua 50058, Taiwan國立彰化師範大學物理系/物理研究所Tel. 886-4-723-2105 Ext. 3341Fax. 886-4-721-1153E-mail: .tw (Chen),.tw (Kuo)計畫名稱：氮化銦鎵與

2、磷化鋁鎵銦光學特性之研究與高功率雷射系統之模擬分析計畫編號：NSC-89-2112-M-018-017執行期限：.31主 持 人：郭艷光教授摘要Cr:YAG固態可飽和吸收體可以做為Nd:YAG雷射在1.064 mm之Q開關，經由適當之設計，Cr:YAG晶體有可能同時發出1.44 mm的雷射光。在這篇論文中，我們提出Nd:YAG-Cr:YAG被動Q開關雷射系統的四個耦合方程式，根據此方程式做數值模擬，我們得到1.06 mm及1.44 mm的雙波長、高功率雷射輸出，並且對此雷射系統動態行為做深入的探討。Nd:YAG-Cr:YAG共振腔中Cr:YAG被動Q開關與雷射效應雙象性之探

3、討陳鴻銘(Horng-Min Chen)、郭艷光(Yen-Kuang Kuo) Abstract Cr:YAG固態可飽和吸收體可以做為Nd:YAG雷射在1.064 mm之Q開關，經由適當之設計，Cr:YAG晶體有可能同時發出1.44 mm的雷射光。在這篇論文中，我們提出Nd:YAG-Cr:YAG被動Q開關雷射系統的四個耦合方程式，根據此方程式做數值模擬，我們得到1.06 mm及1.44 mm的雙波長、高功率雷射輸出，並且對此雷射系統動態行為做深入的探討。 Index Terms Nd:YAG雷射，Cr:YAG雷射，被動Q開闢，雙雷射輸出。過去，Nd:YAG雷射在波長1.06 mm被廣泛地應用到

4、工業、科技、醫學上，為了使其得到更強的雷射脈衝，可以利用Cr:YAG晶體做為可飽和吸收體，得到所需的強力雷射(Cr:YAG也可以作為雷射晶體，打出波長1.44 mm的雷射光)。以前大家只能利用Nd:YAG或Cr:YAG雷射系統個別產生1.06 mm及1.44 mm的雷射波長；後來Spariosu等人經實驗發現，以Cr:YAG做為可飽和吸收體的Nd:YAG雷射系統，可以相繼產生波長1.06、1.44 mm的雷射光 1，但是Spariosu等人並未對此雷射現象做理論數值的分析；因此我們將用數值模擬的方式來分析此雷射現象，所用的理論模擬模型是根據以下四個耦合方程式 2：其中g為居量轉換因子(popu

5、lation reduction factor)；nnd、ncr分別為雷射腔內1.06、1.44 mm雷射波長的光子數；Ng為1.06 mm雷射的居量反轉(population inversion)；Na為可飽和吸收體基態(ground state)的電子數；Na0為Na的初始值；gg = 1/tg為雷射上能階的衰減速率(decay rate)，其中tg為Nd:YAG的放射生命期；ga = 1/ta為可飽和吸收體Cr:YAG的鬆弛速率(relaxation rate)，其中ta為Cr:YAG的放射生命期；Rp為激發速率(pumping rate)；gnd = 1/tnd、gcr = 1/tcr

6、分別為1.064及1.44 mm雷射在雷射腔內的衰減速率，其中tnd、tcr為波長1.064及1.44 mm的光子在雷射腔內的生命期；Kg、Ka及Ke為耦合係數(coupling coefficients)，其中Kg = 2sg/trA，Ka = 2sa/trA，Ke = 2se/trA，sg為Nd:YAG的放射截面積(emission cross-section)，sa、se為Cr:YAG基態的吸收截面積(absorption cross-section)與雷射上能階的放射截面積，tr為光子在雷射腔內的週期，A為有效雷射光束截面積；b為可飽和吸收體激態(excited state)吸收截面積

7、與基態吸收截面積的比值。接下來我們將利用Runge-Kutta-Fehlberg Method來解上述的四個耦合方程式，以獲得此雷射系統動態行為的各種特性，圖一、圖二為所獲得的結果，其中雷射腔內的損失Loss分別定義為：在解方程式過程中，根據已發表的論文134，各項參數分別如下：雷射腔長度= 30 cm；雷射輸出鏡在1.06、1.44 mm波長的反射率分別為0.8、0.98；有效雷射光束直徑= 2 mm；Kg = 1.0510-8 s-1；Ka = 9.5510-8 s-1；Ke = 1.2710-8 s-1；gnd = 1.32108 s-1；gcr = 4.92107 s-1；gg = 4

8、.35103 s-1；ga = 2.5105 s-1；b = 0.067；Rp = 31021 s-1；Na0 = 71015。_1 此項研究由89年度國科會專題研究計畫編號 NSC 89-2112-M-018-017所支助. 計畫主持人: 郭艷光, 國立彰化師範大學物理系/物理研究所, 地址：彰化市50058進德路1號, 電話：04-723-2105 轉 3341, 傳真 04-721-1153, 電子郵件：.tw.圖一、二分別為波長1.06、1.44 mm雷射之增益、損失及光子數對時間的關係圖；圖三、四分別為圖一、二中第一個脈衝附近的放大圖。圖一、波長1.06

9、 mm雷射光之增益Ng、損失Lossnd及光子數n對時間的關係圖圖二、波長1.44 mm雷射光之增益Na-up、損失Losscr及光子數n對時間的關係圖圖三、波長1.06 mm雷射光第一個脈衝附近的放大圖形圖四、波長1.44 mm雷射光第一個脈衝附近的放大圖形如圖一、三所示，一開始雷射腔內波長1.06 mm的光子數nnd很少，增益Ng隨著時間增加，而損失Lossnd約為一定值7.621016。當增益高於損失時，光子的數目會急速放大，使得Cr:YAG達到飽和狀態，雷射腔內的損失瞬間變低，增益遠大於損失，因此光強度會被急速地放大；此時Nd:YAG雷射上能階大量的電子會受激躍遷到雷射下能階，使得增益

10、逐漸地變小，當增益等於損失時，光子的數目達到最高峰。此後，增益小於損失，1.06 mm波長的光子數目會愈來愈少，直到雷射光消失為止。另外，如圖二、四所示，可飽和吸收體Cr:YAG也同時扮演雷射晶體(波長1.44 mm)的角色，而雷射增益的居量反轉為Na-up = Na0Na；當Cr:YAG在瞬間達到飽和狀態時，增益Na-up會遠大於損失Losscr，Cr:YAG雷射上能階大量的電子會受激躍遷產生雷射光。在產生雷射的過程中，值得我們注意的是，Cr:YAG雷射的激發來源是Nd:YAG所產生的波長1.06 mm雷射，而且是脈衝式的激發，與一般雷射穩定的激發速率有所不同。另外，從圖三、四我們可以得到，

11、1.06 mm雷射脈衝的寬度(Pulsewidth)與輸出能量(Output Energy)分別為11 ns、7.5 mJ，前兩個脈衝的間隔時間為27.9 ms；1.44 mm雷射脈衝的半波寬與輸出能量分別為183 ns、0.08 mJ；而且波長1.44 mm雷射脈衝比波長1.06 mm雷射脈衝大約延遲了1000 ns才出現。這與Spariosu等人的實驗結果相當接近，他們所得的結果分別如下1：1.06 mm雷射脈衝的半波寬與輸出能量分別為35 ns、15 mJ，前兩個脈衝間隔時間為30 ms；1.44 mm雷射脈衝的半波寬與輸出能量分別為200 ns、0.15 mJ；且雷射脈衝1.44 mm

12、比1.06 mm約延遲700 ns。圖五、波長1.06 & 1.44 mm雷射光之Peak Photon Number與Na0的關係圖圖五為雷射脈衝波峰光子數(Peak Photon Number)與Na0的關係圖，隨著Na0的增大，Nd:YAG與Cr:YAG雷射脈衝的波峰光子數也會跟著變大；因為Cr:YAG可飽和吸收體的Na0愈大，則Nd:YAG雷射上能階就能儲存愈多電子，因此能產生愈強的雷射膜衝；另一方面，對1.44 mm雷射而言，愈大的Na0，使得其雷射上能階有愈大的空間儲存電子，當脈衝激發開始時，此雷射會有較大的增益，因而得到較強的雷射。圖六為雷射脈衝波峰光子數與Rnd的關係圖，Rnd

13、為雷射輸出鏡在波長1.06 mm的反射率；隨著Rnd的增大，1.06 mm雷射脈衝的波峰光子數也會跟著愈來愈大；但1.44 mm雷射光的波峰光子數卻幾乎為一固定值，這是因為：雖然Rnd增大，會使1.06 mm雷射光的波峰光子數跟著變大，也就是1.44 mm雷射光的激發源有所變化，但因為Cr:YAG的雷射上能階電子數變化空間有限( Na0Na )，也就是增益有最大的極限，而且它又是脈衝式激發，幾乎在一瞬間增益就達到此最大值，所以不會受到Rnd的影響。圖六、波長 1.06 & 1.44 mm雷射之Peak Photon Number與R (對1.06 mm波長)的關係圖雖然過去Spariosu等人

14、已經以實驗的方式，證明Nd:YAG-Cr:YAG被動Q開關雷射系統中Cr:YAG發出雷射光的可能性，但不曾對此一雷射系統的動態行為，做更進一步的探討。因此我們在本論文中利用數值模擬的方式來分析雷射系統的動態行為，並且已獲得初步的成果。接下來我們將做更深入的模擬分析，希望此一雷射耦合方程式，可以進一步地應用到其他雷射系統，諸如Nd:YAG-Cr:Forsterite、Nd:YVO4-Cr:YAG、Nd:YVO4-Cr:Forsterite等。References1 K. Spariosu, W. Chen, R. Stultz, and M. Birnbaum, Dual Q switching

15、 and laser action at 1.06 and 1.44 m in a Nd3+:YAG Cr4+:YAG oscillator at 300 K, Opt. Lett., Vol. 18, pp. 814-816, 1993.2 Y. K. Kuo, M. F. Huang, and M. Birnbaum, Tunable Cr4+:YSO Q-switched Cr:LiCAF laser, IEEE J. Quantum Electron., Vol. 31, pp. 657-663, 1995.3 Yingxin Bai, Nianie Wu, Jian Ziaqiang Li, Shiqun Li, Jun Xu, and Peizhen Deng, “Passively Q-switche