勾股定理的实际应用(4)

1、课题第2课时勾股定理的实际应用授课人陈维玲教 学 目 标知识技能联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题.数学思考经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.问题解决会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想.情感态度在解决问题过程中更好地理解勾股定理，培养学生学好数学的信心.教学 重点勾股定理的应用.教学 难点实际问题向数学问题的转化.授课 类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学 步骤师生活动设计意图回顾复习提问回顾定理丄问题1:勾股定理的内容是什么？你能用符号表示吗？占如果直角三角形两直角边长分别为a，匚b, 斜边长为c那么

2、a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平公式变形：c= Qa2 + b2, a=Jc2 - b2, b =问题 2 :在 RtA ABC 中，/ C = 90° ,已知a= b= 5,求c； (2)已知a= 1 , c=(3)已知 c= 17, b= 8,求 a； (4)已知 b = 15c.师生活动：学生总结，师生共同补充、完善(1) 使用定理时，应先画好图形，应用数形结(2) 理清边之间的关系，已知两直角边求斜边 结合算术平方根的意义求出斜边；已知斜边和一直 角边，用勾股定理的变形式.i图 17 1-61方.Vc2-a2.2,求 b;,求/ A= 30&

3、#176; ,求 a,，总结出：:吉合的思想解题；1,直接用勾股定理,【角边，求另一直1.学生回忆并回答，为突 破本节难点做准备.2 .让学生回忆勾股定理 的内容，并注意文字语言、 图形语言、符号语言的规范 统一.活动创设情境导入新课活动实践 探究 交流 新知活动实践 探究 交流 新知【课堂引入】如图17- 1 -62,学校有一块长方 形花园，有极少数人为了避开拐角而 走“捷径”，在花园内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路(假设2步为1 m)却踩伤了花草？图 17- 1-62解析只需要把走“捷径”的路长以及原来走的路长求岀，就可以算岀少走几步路.解：他们原来走的路为 3 + 4 = 7 (

4、m),设走“捷径”的路长为 x m,则根据勾股定理x =.：.： 32 + 42= 5. 故少走的路长为 7 - 5= 2(m).又因为2步为1 m,所以他们仅仅少走了 4步路.这个问题是勾股定理的一个简单应用，那么它还有哪些应用呢，今天我们就来探索一下吧!【探究】教材P25例1 一个门框尺寸如图17- 1 - 63 所示，一块长 3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？师生共同分析：木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度宽比较，就能知道木板能否通过.图 17 1-63，求出AC，再与木板的师生共同分析：木板横着或竖着都不

5、能从门框内通过，只能试试 斜着能否通过，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求岀AC ,再 与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.引导学生对上面的问题进行展示交流 一一知识点，做题的方法，技巧，心得及困惑.教师可这样引导：请分析比较木板的尺寸和门的尺寸，如何判断 木板能不能直接从门内通过？(1) 如果木板长为3 m,宽为0.8 m,能否直接从门内通过？(2) 如果木板长为3 m,宽为1.5 m,能否直接从门内通过？如果木板的短边比门的高还要长 ，是否一定不能通过？还可以分 析比较哪两个长度？再追问这两个长度一个是木板的短边长，另一个是长方形的对角1.利用学生身边发生的 实际问题引岀本节课要研究

6、的内容，使学生经历了从现 实生活中抽象岀数学问题的 过程从而激发学生的强烈 的好奇心和求知欲.2 .在考查勾股定理的同 时，融入情感教育.1.使学生明确：本题可以 转化为求门框的对角线的 长，也就是已知两直角边求 斜边，从而用勾股定理解决.2 .细化问题，引导学生 将实际问题转化为数学问 题，并在转化的过程中，能 对解题过程有所估计.3.将实际问题转化为数 学问题，建立几何模型，画 岀图形，分析已知量、待求 量，让学生掌握解决实际问 题的一般思路.线的长，能求吗？如何求?学习小组互相讨论，交流，补充，展示注意过程书写规范.解：在RtA ABC中，根据勾股定理，AC2= AB2 + BC2= 1

7、2 + 22 = 5，AC = ,'52.24.因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过.【应用举例】例1教材P25例2如图17- 1-64,架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端 A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端图 17- 1-64B也外移0.5 m吗?解析(1)由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是0.5 m，活动开放训练体现应用已经知道哪些线段的长？ AB和CD是什么关系?由图可知BD = OD- OB，分别求出OB，OD即可.教师：出示题目并利用图 17- 1-65引导学生分析.学生：理解、写岀过程，感受应用勾

8、股定理进行计算.1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.2 .通过运用勾股定理对实际问题进行解释，培养学生从身边的事物中抽象岀几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并服务于生0.5【拓展提升】1.使学生掌握利用勾股解：可以看出，BD = OD - OB，在RtA AOB中，根据勾股定理，2 2 2 2 20B .使学生明确：在解决有关直角三角形的实际问题 时，若情况复杂，比如不能 直接求边长，这时可利用勾 股定理建立方程解决问题= AB 2- OA2= 2.62 -2.42= 1.OB = 1= 1.在RtA COD中，根据勾股定理，0D2= CD2-OC2=

9、 2.62 - (2.4 - 0.5)2= 3.15，OD = 3.15 1.77.BD = OD - OB 1.77 - 1= 0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑 0.5 m时，梯子底端并不是也外移而是外移约0.77 m定理建立方程模型解应用题例2有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如活动果把竹竿竖放就比门高岀1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知的方法.开放训练体现应用图 17 1 66解：设门高为x尺，则竹竿长为(X + 1)尺，根据勾股定理可得 x2+ 42= (x + 1)2,即x2+ 16 = x2+ 2x + 1. 解得x = 7.5.故门高7.5尺，竹竿高=7.5 + 1

10、 = 8.5(尺).渗透方程思想.lAc图 17 1 67变式 如图17 1 67,在树上距地面10 m的D处有两只猴子, 它们同时发现地面上 C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树 顶A处，然后利用拉在 A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D 处先滑到地面B,再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是 15 m， 求树高AB.解：RtA ABC 中，/ B = 90° ，设 BC = a m, AC = b m，AD =x m，则 10+ a= x + b = 15(m)./ a= 5 m, b = (15 x)m,又在RtA ABC中，由勾股定理得(10 + x)2+ a = b

11、2,(10 + x)2 + 52= (15 x)2,解得 x = 2 ,即 AD = 2 m, AB = AD + DB = 2+ 10 = 12 (m).答：树高AB为12 m .【当堂训练】1.考查勾股定理简单的1 .小明搬来一架2.5米长的木梯,准备把拉花挂在2.4米高的实际应用使学生明确：运活动墙上，则梯脚与墙角的距离为7米.2 .如图17 1 68,直线1过正方形ABCD的顶点B,点A , C到直线1的距离分别是1和2,则正方形的边长是_/5_ .用转化思想将实际问题转化 为数学问题，即:已知直角 三角形的斜边和一直角边的 长，求另一直角边的长.四：2 .综合应用勾股定理和课堂 总结

12、直角三角形全等的知识解反思lljniBI题.图 17 1 683.通过讨论交流、自由发3 .如图17 1 69,是一个三级台阶,每一级的长、宽和高分言等形式，归纳本节课所用别为20 dm, 3 dm, 2 dm, A和B是这个台阶两个相对的端点 ,A的知识方法.通过课外作业 ，点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从 A反馈教学效果，调整教学方爬到B点的最短路程是25 dm .法.图 17- 1-694.东营中考如图17- 1 - 70,有两棵树，一棵高12米，另一 棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的 树梢，问小鸟至少飞行_10_米.5如图17- 1 -

13、 71是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB 一样长.已知滑梯的高度 CE= 3 m，CD = 1 m,试求滑 道AC的长.小结与作业：小结：今天我们学了哪些内容：让学生充分讨论交流，说岀自己的体会，最后师生共同归纳.在活动中，教师应重点关注：(1)培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；对学生在作业中反映岀的问题，应做好记录，找岀解决方法.作业：教科书第26页练习第1, 2题，第28页习题17.1第4，5，10题.3.通过讨论交流、自由发 言等形式，归纳本节课所用 的知识方法通过课外作业 反馈教学效果，调整教学方 法活动 四：课堂 总结 反思勾寻找宜角、宜接求边长股应用.定理利用勾股定理构造方程【知识网络】利用框架图回顾本节课 的知识，使学生更容易形成 知识网络.【教学反思】 授课流程反思教师利用学生已有的知识(勾股定理及直角三角形的相关知识 ) 创设问题情境，有针对性