直线的参数方程教学设计

1、附件：教学设计方案模板教学设计方案直线的参数方程、教学内容分析从知识的重点性考察分析， 必修课本与选修课本中分别学习了直线的方程和圆锥曲线的内容, 的重点内容，也是学生学习的难点之一，若将两者结合起来，复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏。如果通过直线方程的另一种形式一一参数式，则可能使问题的解决变得简单了，而且可以让我们从一个崭新的角度去认识这些问题。另外，从内容的人文价值上来看，直线参数方程的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想,有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。、教学目标教学目标知识与技能目标：了解直线参数方程的条件并掌握直线参数方程的标准

2、形式和一般形式，理解参数的几何意义。 过程与方法目标：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义。熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识，激发学生们的求知欲，培养积极探 索、勇于钻研的科学精神与严谨的科学态度.教学重难点分析参数t的含义，直线单位方向向量e = (cosa,sina)的含义。如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量e = (cosa,sina)认真阅读教材，按照导学案的导引，深刻领会数学方法，认真思考、独立规范作答。知识链接：我们学过的直线的普通方程都有哪些？三、学习者特征分析本节课的知识量比较大，而

3、且是建立在向量定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在上课之前让学生做一个简单的复习。但是我们会发现课堂上一部分学生由于基础知识不扎实，导致课堂上简单的计算出错，从而 影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。因此，本节课采用观察、感知、抽象、归纳、探究，启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以直 线的参数方程为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段， 加深学生理解。同时也有意识的增加学生计算量，有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率，减少惰性。姓名李娜工作单位徐水综合高中年级学科咼三教材版本人教版课题名称它们

4、都是高考学习重点:学习难点:学法指导:四、教学过程运用知识，培养能力自主解决，深入理解归纳总结，提升认识布置作业，巩固提高五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动一、教师提出问题：1.1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程.2 2 直线的方向向量的概念.3 3 在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？4.4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程.5 5 如何建立直线的参数方程当0M与0A方向相反时（即0M的方向与数轴正方向相反时），tcO;当 M M 与 0 0 重合时，t =0;|OM|t|.教师用几何画板软件演示上述过程.1 1、2 2、回忆复习旧知识，

5、做好铺垫 直线参数方程探究预设学生活动设计意图通过回 忆所学这些问题先由学生思考，知识，为回答，教师补充完善，问学生推题 5 5 不急于让学生回答，导直线先引起学生的思考.的参数 方程做 好准备.二、直线参数方程探究1 1.回顾数轴，引出向量数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么?教师引导学生明确：如果数轴原点为0,0,数 1 1 所对应的点为 A A,数轴上点 M M 的坐标为t,那么：OA为数轴的单位方向向量，OA方向与数轴的正方向一致，且OM =tOA；当0M与OA方向一致时（即0M的方向与数轴正方向一致时），t 0；教师提问后，让学生思考并回答问题1 1、回顾 数轴概 念，通

6、过 向量共 线定理理解数 轴上的 数的几 何意义， 为选择 参数做准备.直线I上点 M M 运动就等价于向量M0M变化，但无论向量怎样变化，都有（2 2）:如何确定直线I的单I I4 4向量e?教师启发学生：单位向量起点相同，那么 集合就是一个圆.为了研 方便，可以把起点放在原 所有单位向量的终点的集一个单位圆.因此在单位 确定直线的单位方向向教师引导学生确定单位方向向量，在此基础上启发学生得出e =（cosa,sin a），从而明确直线I的方向向量可以由倾斜角来确定.I I4 4当00，所以直线I的单位方向向量e的方向总是向上.2.2.类比分析，异曲同工0M =tOA t= -2.18OMh

7、It问题：（1 1）类比数轴概念，平面直角坐 标系中的任意一条直线能否定义成数 轴？教师提出问题后，引导学生思考并 得出以下结论：问题（1 1）:当点 M M 在直线I上运动时，点M M 满足怎样的几何条件?让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线I当成数轴后,MoM =te.因此点M M 在数轴上的坐标t决定了点 M M 的位置，从而可以选择t作为参数来获取直线I的参数方程.问题位 方向果 所有终 点的究 问题点，这样合就是圆 中来直线I上的定点Mo为原2 2、使学点，与直线1平行且方向生明确向上（1的倾斜角不为 0 0平面直时）或向右（I的倾斜角角坐标1系中的为 0 0 时）的单位向

8、量e确任意直定直线1的正方向，冋时线都可在直线1上确定进行度以在规量的单位长度，这时直线定了原I就变成了数轴.于是，点、单位直线I上的点就有了两长度、正种坐标（一维坐标和二维方向后成为数（2 2）把直线当成数轴后，直线上 任意一点就有两种坐标.怎样选取单位 长度和方向才有利于建立这两种坐标 之间的关系？量.T学生得出结论：选取4.4.等价转化，深入探究问题：如果点M0,M,M 的坐标分别为（X0,y0）、（x,y），怎样用参数t表示x,y?教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数 方程后再全班交流.过程如下：因 为e = (cosa,si na)(a忘o,兀)MoM =(x

9、,y) -(X0, y。)=(x-X0,y-y。)，又 MoM/e，所以存在实数“ R，使得MoM =te，即(X Xo, y y。) =t(cosa,sina).于是X xo=t cosa,y yo=t sina,即X=沧+tcosa,y =yo+tsina.因此，经过定点M （Xo,yo），倾斜角为a的直线的参数方程为X =Xo+tcosaly = yo(t为参数).+tsi na教师提出如下问题让学生加强认识:直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量?参数t的取值范围是什么?参数t的几何意义是什么?总结如下：Xo, yo, 口是常量，X, y,t是变量;由于|詁1，且MSe，得到MM，因此

10、|t|表示直线上的动点 M M 到定点Mo的距离当M0M的方向与数轴（直线）正方向相同时，t0；当MoM的方向与数轴（直线）正方向相反时，tcO;当t=0时，点 M M 与点M0重合.三、运用知识，培养能力例 1.1.已知直线l : X + y 1 = o与抛物线y = X2交于 A,BA,B 两点，求线段 ABAB 的坐标）.在规定数轴的单 位长度和方向时，与平面 直角坐标系的单位长度 和方向保持一致，有利于 建立两种坐标之间的联 系.启发学生得4 4e =(cosa ,sin a ),先由学生思考并动 手解决，教师适时点拨、 引导，鼓励一题多解，学 生可能有以下解法一。轴，为建立直线 参数

11、方 程作准备.3 3、明确参数.4 4、综合 运用所 学知识， 获取直 线的方向向量，培养学 生探 精神，会数 结合想.索体形思5 5、把向 量转化 为坐标， 获得了 直线的参数方程，在此基础上 分析直 线参数 方程的特点，体会参数 的几何 意义。1 1、 通过 本题训 练，使学 生进一4长度和点M ( -1,2)到 A,BA,B 两点的距离之积.lx + y 1 =02解法一：由Q 2，得X2+ x-1 =0(*).y =x设A( x1,y-i),B(X2,y2),由韦达定理得：为+%2=-1,x1x-1.=J1 +k2(XHX2)4X1X2由(* *)解得X,= 土逅,X2= 土5,2 2

12、3-弱3+虧 y1 =, y2 =.2 2所以A(土,7),B( j,M).2 22MA怦卜卜-弓5 5)22-5)2心=(3 + *75(3 -=/4 =2.亠坷+一苧2解法二、因为直线I过定点 M M，且I的倾斜角为3兀4，所以它的参数方程是X = Xo+1 COSaly = yo+tsina为参数)与曲(ty = f(X)交于M1, M2两点，对应的参数分别为t1,t2-3X = -1 +tcos-兀4(t为参数)，3y =2 +t sin一兀4一1卫2(t为参数).厂2+孚(1(1)曲线的弦MIM2的长是多少?(2(2)线段M1M2的中点把它代入抛物线的方程，得t2+/2 -2 =0

13、,-恵十go解得t1 =- ,t由参数t的几何意义得:J10|MAHMB|=|t1t2=2 在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善.然 后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法。四、自主解决，深入理解2已知过点P(2,0)，斜率为3的直线和抛物线y=2X相交于A,B两点，设线段 ABAB 的中点为 M M， 求点 M M 的坐标. 本题由学生独立完成，教师补充完善.M M 对应的参数t的值是 多少？先由学生思考，讨论，最 后师生共同得到：(2)t2学生自己动手处理问题。步体会 直线的 参数方 程，并能 利用参数解决 有关线 段长度 问题，培 养学生从不同 角度

14、分 题 决能 及 能析问和解问题力以动手力.通过特殊到一般，及时让学生关结论,为进一步应用打下基础，培养归纳、概括能力 注重知 识的落 实，通过 问题的解决，使学生进4六、教学评价设计节课研究了直线的参数方程，并进行了简单的应用.本节课注重知识的产生过程，培养学生综 合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.在教学过程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转 化等数学思想，关注学生的参与和知识的落实.本节课选择直线的参数方程的参数是比较困难的， 这是因为从确定直线的几何条件较难联想到“距离”.因此在教学中除了复习预备知识以外， 还复习了数轴.联系数轴上点的坐标的几何意义, 类比得到平面直角坐标系中的

15、任意一条直线都可以当成数轴，这样直线上任意一点就可以用坐标 表示，因此可以选择坐标t为直线参数方程中的参数.从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐 标t与坐标xo,yo及倾斜角a之间关系的问题.这样设计既注重了知识的产生过程， 又使学生深刻理 解了参数的几何意义.在教学过程中，注重以教师为主导，学生为主体的教学模式.在实施教学和完成教学目标的过程中，适时将学生分组讨论、师生对话、学生动手、学生归纳小结等方式服务于“参数方程”知识的重点和难点的教学中，充分体现了以人为本，鼓励全体学生参与以及重视学法指导的教学3解：设过点P（2,0）的直线 ABAB 的倾斜角为 a a，由已知可得：5| |x x

16、 =2=2 + +3 3t t5 544 4 + +Sina = y = t5所以，直线的参数方程为I5（t为参数） .2 c2代入y -2x，整理得8t 15t-50=0.t_ti i+t2 2_15中点 M M 的相应参数216，所以点 M M 的坐标是五、归纳总结，提升认识 教师在学生总结的基础上再进行概括.1.1. 知识小结本节课联系数轴、向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单 应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用.2.2. 思想方法小结在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等 数学思想（?,4）先让学生从知识、思想方 法以及对本节课的感受等万面 进行总结.一步理 解所学 知识.对学习 内容有 一个整 体的认识，培养归纳、概括能力.新理念.本节课恰当地利用多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性.七、教学板书直